Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 39
Текст из файла (страница 39)
когда размеры отверстий велики по сравнению с длиной волны. Однако, несмотря на это ограничение, метод Френеля -Кирхгофа имеет огромное значение для болыпого круга задач, являясь практическим путем их решения. Гл. ун1. НРинцип ГюйгенсА и еГО НРименения 157 Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана.
Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно. по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает.
что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса.— Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейп1ем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. Исторически первая волновая трактовка дифракции была дана Т. Юнгом (1800 г.), который исходил из представлений, внешне сильно отличаютцихся от френелевских. Помимо закона распространения волнового фронта в направлении лучей, выводимого из построения огибающей вторичных волн Гюйгенса, Юнг ввел принцип передачи или диффузии амплитуды колебаний вдоль волнового фронта (поперек лучей).
Скорость такой передачи пропорциональна, по Юнгу, длине волны и растет с увеличением различия амплитуд в соседних точках волнового фронта. Кроме того, диффузия амплитуды сопровождается изменением фазы колебаний. Таким образом, по мере распространения волнового фронта происходит сглаживание, ерасплывание» неоднородного распределения амплитуды на волновом фронте. Полосы, наблюдающиеся при дифракции на экране с отверстиями (см. рисунки 9.13, 9.14 и 9.18), возникают, по Юнгу, в результате сдвига фазы между колебаниями в падающей волне и колебаниями„диффундирующими в данную точку из соседних ооластей волнового фронта.
В области геометрической тени падающая волна отсутствует, наблюдается чистый эффект диффузии, и полосы появиться не могут, что находится в соответствии с набл1одепиями. Поскольку Юнг избегал пользоваться анализом бесконечно малых, то принятая им форма изложения закона поперечной диффузии амплитуды (по существу своему дифференциального) представляла трудности для понимания и практического применения. По-видимому, по этой причине представления Юнга со времен Френеля считались неверными. Дальнейшее развитие теории показало, однако, что результаты, получаемые методом Френеля, приводятся с помощью математических преобразований к форме, отвечающей идеям Юнга ), 1Онговская трактовка дифракционных явлений особенно плодотворна в тех случаях, когда заранее не ясно распределение амплитуд вторичных источников Гюйгенса — Френеля на граничных поверх- ) Подробнее о методе Т.
Юнга см.: Г. Д. М а л ю ж и н е ц. Физический энциклопедический словарь.— М.: Советская энциклопедия, 1960, т. 1, с. 606. 158 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА ностях. Это относится, например, к распространению волны вдоль поглощающей поверхности или к огибанию волной выпуклого препятствия. Такова. в частности, постановка вопроса при изучении распространения радиоволн над поверхностью Земли.
Эта практически важная задача обстоятельно разобрана с помощью метода Юнга (М.А. Леонтович, В.А. Фок), который именуется в современной литературе диффузионной теорией дифракции. Метод Юнга широко применяется при исследовании распространения волн в неоднородных средах, в нелинейной оптике и в других областях. Глава 1Х ДИФРАКЦИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУ'ЧАХ (ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА) я 39. Дифракции Фраунгофера от щели До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических или плоских волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия. Именно этот круг вопросов был исследован Френелем, и поэтому дифракционные явления такого рода называют обычно дифракцией Френелл.
Фраунгофер (1821 — 1822 гг.) рассмотрел несколько иной тип явлений. В расположении Фраунгофера труба наводилась на отдаленный источник света (например, на освещенную щель) и наблюдалось изображение его вблизи фокальной плоскости трубы через ее окуляр. Перед объективом трубы помещался экран с отверстиями, в большей или меньшей степени прикрывающими объектив. Оказалось, что вид изображения наблюдаемого об~е~~а за~вся~ от раз~еро~ и формы этих отверстий.
Только тогда, когда открыта достаточная часть объектива, изображение имеет вид, точно воспроизводящий форму объекта. При уменьшении же работающей части объектива наблюдаемая картина в большей или меныпей степени искажается и может даже совсем не напоминать формы источника. Так, например, при рассматривании удаленной светящейся нити через объектив, прикрытый экраном с узкой щелью, в фокальной плоскости обьектива видна светлая размытая полоса с несколькими максимумами и минимумами.
Таким образом, изображение, даваемое объективом, есть всегда дифракционная картина, возникающая вследствие ограничения сечения светового пучка. Это ограничение осуществляется так называемой апертурной диафрагмой объектива (см. 8 88), роль которой в простейшем случае играет оправа какой-либо линзы объектива или специальная диафрагма. При значи гельной работающей части объектива (широкая апертурная диафрагма) наблюдаемая дифракционная картина хорошо воспроизводит вид объекта; при малых ее размерах изображение может сильно (до неузнаваемости) отличаться от объекта.
ГЛ. 1Х. ДИФРАКЦИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ 1а9 Так как наблюдение по описанному методу ведется в плоскости, сопряженной с плоскостью источника, т.е. в том месте, где свет собирается линзой трубы, то дифракционная картина. значительно выигрывает в яркости, и ее наблюдение облегчается. Тип дифракции, при котором рассматривается дифракпионная картина, образованная параллельными лучами, получил название дифуакции Фраунгофера. Хотя принципиально фраунгоферова дифракция не отличается от рассмотренной выше дифракции Френеля, тем не менее подробное рассмотрение этого случая весьма существенно. Математический разбор многих важных примеров дифракции Фраунгофера. не труден и позволяет до конца рассмотреть поставленную задачу. Практически же этот случай весьма важен, ибо он находит применение при рассмотрении многих вопросов, касающихся действия оптических приборов (дифракционной1 решетки, оптических инструментов и т.д.).
Условия, близкие к условиям Фраунгофера, можно осуществить„ поместив малый источник света в фокусе. линзы и собрав свет при помощи второй линзы в некоторой точке экрана, расположенного в ее фокальной плоскости. Эта точка служит изображением источника. Помещая между линзами экраны с отверстиями различной величины и формы, мы меняем характер дифракционной картины, являющейся изображением источника; в зависимости от размеров и формы отверстий часть света пойдет по тем или иным направлениям и будет собираться в различных точках приемного экрана.
В результате изображение будет иметь вид пятна. освещенность которого меняется от места к месту. Решить задачу дифракции — значит найти это распределение освещенности на экране в зависимости от размеров и формы препятствий, вызывающих дифракцию света. Мы ограничимся разбором наиболее простых и в то же время наиболее важных случаев, когда отверстие имеет форму прямоугольника или круга в непрозрачных экранах. Наибольшее значение имеет случай, когда прямоугольное отверстие имеет незначительную ширину и бесконечную длину, т.е. является щелью. Практически, конечно, достаточно, чтобы ее длина была значительно болыпе ширины. Так, при ширине в 0,01 — 0,02 мм длина щели в несколько миллиметров может считаться бесконечной. В этом случае изображение точки растянется в полоску с максимумами и минимумами в направлении, перпендикулярном к щели, ибо свет дифрагирует вправо и влево от щели.
При повороте щели около оси трубы вся картина также повернется. Если в качестве источника взять светящуюся нить, параллельную щели, то различные точки пити будут некогерентными между собой источниками и общая картина будет простым наложением картин от точечных источников. Мы будем наблюдать изображение нити. растянутое в направлении, перпендикулярном к направлению щели, т.е. опять-таки можем ограничиться рассмотрением картины в одном измерении.
Пусть волна падает нормально к плоскости щели. Разобьем площадь щели на ряд узких параллельных полосок равной ширины. Каждая из этих полосок может рассматриваться как источник волн, причем фазы всех этих волн одинаковы, ибо при нормальном падении плоскость щели совпадает с фронтом волны; кроме того, и амплитуды 160 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Х явгр =— Ь ю=О м в в, О Рис. 9.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
