Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 35

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

Метод зтот получил название метода зон Френеля. Рассмотрим действие световой волны, испущенпой из точки А, в какой-либо точке наблюден1ля В. Согласно принципу ГюйгенсаФренеля заменим действие источника А действием вооб- Я ражаемых источников, рас- М5 положенных на вспомогатель- Мл ной поверхности Я. ,14 В «а есже ~а«оа ас«оао а~ее~~се ожр~~осВ и В выберем поверхность фронта волны, идущей из А (поверхность сферы с центром А, рис.

8.3). Выч1лсление результата интерференции вторич- Рис. 8,3. Построение зон Френеля ных волн очень упрощается, если применить следующий указанный Френелем прием: для вычисления действия в точке В соединяем А с В и разбиваем поверхность ,з на зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до В отличались на Л/2, т.е, Л ЛЙ — МоВ = Мз — 1л11В = Мз — М>В = 2 (см. рис. 8.3). Нетрудно вычислить размеры полученных таким образом зон. Из рис. 8А получаем для первой зоны г =а — (а — т) Так как Л очень мало по сравнению с а или Ь, то Рис. 8.4. Вычисление площади центральной зоны Френеля Ь Л У = а+Ь 2' и, следовательно, площадь сферического сегмента, представляющего первую, или центральную, зону, есть Ь Л яаЬ 21гах = 2лга — = ' Л.

а+Ь 2 а+Ь 142 ДИ<РРАКцИЯ СВЕТА Л. а +Ь Для дальнейшего вычисления надо только принять во внимание, что действие отдельных зон на точку В тем меньше, чем больше угол р между нормалью к поверхности зоны и направлением на В. Та; ким образом, действие зон постепенно убывает от центральной зоны (около ЛХр) к периферическим.

Произвольное введение этого вспомогательного ослабляющего множителя есть один из недостатков метода Френеля. Для получения окончательного результата можно рассуждать следующим образом: пусть действие центральной зоны в точке В выражается возбуждением колебания с амплитудой а1, действие соседней зоны — колебанием с амплитудой аа, следующей — с амплитудой 8з и т.д. Как указано, действие зон постепенно (хотя и медленно) убывает от центра к периферии, так что 81 > 82 > 8в > 84 и т.д.; действие и-й зоны 8 может быть очень малым.

если и достаточно велико. Кроме того, благодаря выбранному способу разбивки на зоны легко видеть, что действия соседних зон ослабляют друг друга. Действительно, так как Л ЛХг В ЛХОВ— 2 Л ЛХ В вЂ” МгВ = —, то воображаемые источники зоны ЛХоЛХ1 расположены на Л/2 ближе к В, чем соответственные источники зоны ЛХг М2, так что посылаемые колебания дойдут до В в противоположных фазах. Таким образом, для точки В действие центральной зоны ослабится действием соседней зоны и т.д.

Продолжая эти рассуждения, найдем, что окончательное значение амплитуды колебания, возбужденного в точке В всей совокупностью зон, т.е. всей световой волной, будет равно в = а1 82 + аЗ а4 + вб вб + . = 81 — (ав — вз) — (84 — ав) — (вв — а7) — (ЗЗ 2) Из условия а1 > в2 > вз > а4... следует, что все выражения в скобках положительны, так что 8 ( вг. Освещенность .Е в точке наблюдения В пропорциональна квадрату результирующей амплитуды колебаний. Следовательно,.Е ~з а~ < в~~. Итак, амплитуда в результирующего колебания, получающегося вследствие взаимной интерференции света, идущего к точке В от различных участков нашей сферической волны, меньше амплитуды, создаваемой действием одной центральной зоны. Таким образом, действие всей волны на точку В сводится к действию ее малого участка, л.аЬ меньшего, чем центральная зона с площадью — Л.

Длина световой а+Ь Для площади сегмента, представляющего две первые зоны, най- ~гаЬ ~гаЬ дем зна ~ение 2 Л, т.е. площадь второй зоны также равна Л. а+Ь а+Ь Практически ту же площадь будет иметь и каждая из всех последующих зон. Таким образом, построение Френеля разбивает поверхность сферической волны на равновеликие зоны, каждая из которых имеет площадь Гл. уп1. ПРинцин ГюйгенсА и еГО НРименения 143 волны Л весьма мала (для зеленого света Л = 5 10 4 мм).

Поэтому даже для расстояний и и Ь порядка 1 м площадь действу1ощей части волны меньше 1 мм . Следовательно., распространение света от А 2 к В действительно происходит так. как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдоль АВ, т.е. прямолинейно. Это не значит, однако, что если мы поместим на линии АВ любой небольпюй непрозрачный экран, то до точки В свет не дойдет; ведь внесение такого экрана, который прикроет, например, первую зону, нарупн1т правильность наших рассуждений. В этом случае выпадет первый член знакопеременного ряда (33.2), и теперь окажется, что а < ~вз~ и т.д., т.е. в меныпе модуля а,, где т — номер первой открытой у края экрана зоны.

Если т не велико, например, т, < 10, то освещенность в точке наблюдения В на оси зкрана останется почти такой же, как и в его отсутствие (см. ~ 36). Но если маленький экранчик имеет неровные края с зазубринами, сравнимыми с шириной зоны Френеля, по которой проходит этот край, то он существенно уменьшает интенсивность в точке наблюдения В.

~ 34. Зонная пластинка Хорошей иллюстрацией, подтверждающей приведенный метод рассуждения Френеля, может служить опыт с зонной пластинкой. Как следует из сказанного выше, радиус т-й зоны Френеля равен г = т — Л. (34.1) ) Последовательность радиусов зопной пластинки подчиняется такому же закону, как и 1юследовательность радиусов колец Ньютона в монохроматическом свете длины волны Л (см.

~ 26). Поэтому вместо вычерчивания таких колец их можно осуществить при помогци расположения Ньютона и в подходящем масштабе сфотографировать эту интерференцвонную картину. Приготовим экран, состоящий из последовательно чередующихся прозрачных и непрозрачных колец, радиусы которых удовлетворяют написанному соотношению для каких-либо значений а, Ь и Л.

Для этой цели можно, например, вычертить в крупном масштабе соответствующий рисунок и уменыпить его в виде фотографической копии до желаемого размера ). Приготовленный таким образом экранчик носит название аонной пластинки (Соре, 1875 г.). Изображения таких пластинок приведены на рис. 8.5. Если поместить пластинку, показанную на рис. 8.5 а, в соответствующем месте сферической волны, т.е.

расположить на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии Ь от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки, то для света длины волны Л наша пластинка прикроет все четные зоны и оставит свободными все нечетные„начиная с центральной. Волновой фронт., профильтрованный через зонную пластинку, расположенную таким образом, должен давать в точке В результирующую амплитуду, выражаемую соотношением е = а1+аз+ва+а7+..., 144 ДИФРАКЦ1ЛЯ СВЕТА т.е. значительно бблыпую, чем ллри полностью открытом фронте.

До то лки В должно дойти больлае света, чем без зонной пластинки. Опыт Рис. 8.5. Золплые пластиптки: а — открыты нечетные зоны; б — — открыты четные зоны полностью подтверждает это заключение: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке В, действуя подобно собирательной линзе (см. упражнение 88). Следует иметь в виду, что зонная пластинка имеет и мнимые фокусы, а потому работает одновременно как комбинация собллрательных и расселлвающих линз (см.

рис. 8.6). Аналогллю между нонной пластллнкой и линзой можно проследить более полно, если несколько видоизменить постановку вопроса. Будем считать, что величина ~ = г /плЛ, характеризующая зонную пла- 2 стинку и излучение, является заданной, и найдем значения а и б, для которых волны, проходящие через прозрачные кольца пластинки, оказьлваются синфазньлми. С помощью соотношения (34,1) получаем + а 6 (34.2) т,е.

а и В связаны формулой линзы, а величллна 1 играет роль фокусного расстояния. Следовательно, при заданном положенилл источнллка всегда можно найти точку, где находится его изображение. В частности, если на пластинку падает плоская волна (а = оо), то изображение будет находиться в точке, удаленной от зонной пластинки на расстояние 6 = ~.

Возможны и мнимые изображения, если а < 1; зтот случай отвечает повышенному значению амплитуды расходящейся волны, как бы выходящей из точки, лежащей слева от зонной пластинки. В отличие от линзы, зонная пластинка дает не одно, а много изображений источника. В самом деле, сместим точку наблюдения в такое положение Вл, чтобы в пределах каждого 1трозрачного кольца зонной пластинки укладывалась не одна, а три зоны Френеля.

Действие двух из них будет взаимно скомпенсировано, и амплитуда колебаний в точке ол определяется лилпь третьей зоной. Вместе с тем, волны, приходящие в В от нескомпенсированных зоп всех колец пластинки, остаются синфазными, т.е. амплллтуда колебаний в выбранной точке Вл также имеет повышенное значение. Разность фаз между волнами от нескомпенсированпых зон соседнллх колец увеличивается в три Гл. уп1. Пнинцин ГюйгенсА и е1'О 1лгихленения 145 раза (в сравнении с точкой В), положение Ь! точки В1 определится 1 1 3 соотношением — + — = —. Проведенные рассуждения останутся в а Ь! силе и для других точек наблюдения, если в пределах каждого кольца пластинки укладывается любое нечетное число 2п+1 зон Френеля. Положение этих точек задается соотношением которое можно толковать, как наличие у зонной пластинки мноплх фокусных расстояний ~„.

Характеристики

Список файлов книги