Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Целым числам в (34.3) можно придавать и отрицательные значения и = — 1, — 2,... Этим значениям соответствуют расходящиеся волны, ибо именно для расходящихся волн разность фаз между возму!пением от более удаленных и от менее удаленных зон Френеля отрицательна. В 1  — 2~.,~ В2 В В Итак, за зонной пластинкой создается сложное волновое поле со множеством точек В, В1, Ва, ..., В 1, В а повышенной освещенности на Рис. 8.6. Совокупность фокусов амплиоси пластинки, показанных на тудной зонной пластллнки; масштаб в лорис.
8.6. Возникновение мно- перечпом направлении сильно увеличен гих изображений обусловлено дифракцией падающей волны на сложном экране. который представляет собой зонная пластинка (упражнение 88). Фокусирующие свойства зонных пластинок позволяют применять их в качестве линз. При этом следует иметь в виду значительные хроматические аберрации, так как Г обратно пропорционально длине волны. Можно достичь еще большей яркости изображений, если не задерживать колебания, приходящие в точку В от четных зон, а сообщить им изменение фазы на !г.
Такую фазооую зопную пластинку изготовил впервые Р. Вуд. покрыв стекло тонким слоем лака и выгравировав на нем зонную пластинку так, что оптическая толщина нечетных зон отличалась от толщины четных на величину Л/2. Прохождение света сквозь амплитудную зонную пластинку с иным распределением прозрачности рассматривается в ~ 59 гл. Х1. 8 35. Графическое вычисление результирующей амплитуды Рассмотрен1ле вопроса о действи1л световой волны в точке В (см.
рис. 8.4), равно как и многих других аналогичных вопросов, чрезвычайно удобно производить, пользуясь графическим методом сложения колебаний, обладающих некоторой разностью фаз. Для того чтобы графически изобразить действие целой зоны, следует разбить ее на равные участки, столь малые, чтобы фаза колебаний, вызываемых в точке В раз.-плчными воображаемыми источниками тако- 14б ДИ<РРАКЦДЛЯ СВЕТА го участка, практически могла считаться постоянной. Тогда действие всего участка можно выразить вектором, длина которого дает суммарную амплитуду, а направление определяет фазу, обусловливаемую этим участком.
Действие соседнего участка можно выразить вторым вектором, несколько повернутым относительно первого, так как фаза, определяемая совокупностью источников второго участка, будет немного отличаться от фазы, задаваемой первым участком. По длине же этот вектор практически не будет отличаться от первого, так как амплитуда колебания, вызываемого равно- М великими участкахлдл фронта волны, отличается только вследствие изменения наклона фронта волны к линии, проведенной к точке В, а для двух соседних участков это изменение ничтожно мало. Даже при переходе от одной зоны к следующей действие изменешля наклона, как мы виделтл, весьма незначительно. Таким образом, векторная ддлаграмма, определяющая действие ряда участков, составляющих целую зону, изобразится ломаной, представленной на рис.
8.7. О Здесь для определенности мы предпола- гали, что зона разбита на 8 элементарных рис 8 7 Векторная участков. Еслдл Разбить зону на бесконечно большое число бесконечно малых участков, я ейств от е, х то ломаная линия обратится дугу' кот р лишь очень мало будет отличаться от полу- окружности. При этом вектор, касательный к дуге в точке М, будет иметь направление, прямо противоположное направлению соответствующего вектора вблдлзи точкдл О, так как фаза колебания в В, обусловленного действием последнего участка зоны, очевидно, противоположна фазе колебаний, излучаемых начальным участком зоны; таким образом, векторную М~ М~ диаграмму действия центральной зоны можно представить рис.
8.8, и результирующую, характеризующую колебание в В, вызванное действием одной центральной зоны, -- вектором ОЛХд. Рис. 8.8. Векторпая Рис. 8.9. Векторная Для того чтобы учесть диаграмма действия диаграмма действия центральной (пер- первой и второй зон: действие второй зоны, надо продолжить нашу век- вой) зоны; ОМд — ОМ2 — результдлруюторну о диаграмму.
То~- да мы получим рис. 8.9, вектор причем хорда дуги МдМ~ несколько меньше, чем у дуги ОМд, вследствдле возрастадощего наклона зоны. Продолжая надтде построение, полу плм диаграмму действия всей волны, изображенную на рдлс. 8.10. Гл. ун1. Ннинцип ГюйгенсА и еГО п1'именения 147 Результирующая, характеризующая действие всего волнового фронта, выражается вектором ОХ = в.
Из рис. 8.10 легко видеть, что этот вектор равен примерно половине вектора ОМ1 — — в1, представляющего действие центральной зоны, и совпадает с ним по направлению. Другими словами, колебание в точке В, обусловленное всем волновым фронтом, совпадает по фазе с колебанием, которое К могла бы создать центральная зона, а по амплитуде составляет примерно половину этого колебания. Приведенные рассуждения показывают, что действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, примерно равное полонное „ейс „' е р д д ой зоп„Рис.
8.10. Векторная диаа не дейс,твию половинь1 центральной гРамма дейв гвия всей волпы, зоны. как нередко утверждают. В самом деле, действие половинь1 центральной зоны вь1разилось бы вектором ОЛ, отличающимся от правильно найденного вектора ОХ. я 36. Простейшие дифракциониые проблемы Применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности в распространении световых волн, наблюдающиеся тогда, когда часть фронта идущей волны перестает действовать вследствие того, что свет распространяется между препятствиями, прикрывающими часть фронта волны. Эти явления огибания препятствий (экранов и краев диафрагм) носят название явлений дифракции. Рассмотрим несколько простых сто 1аев.
Мы будем пользоваться гипотезой, положенной Френелем в основу его рассуждений, предполагая, что часть фронта световой волны, прикрытая непрозрачным экраном, не действует совсем, а неприкрытые участки фронта действуют так, как если бы экрана совсем не было. Гипотеза эта не самоочевидна и в непосредственной близости к краям отверстий не вполне верна (см. примечание на с. 140). Однако для большинства практически интересных случаев, когда размеры отверстия значительно больше длины волны Л, метод Френеля достаточно хорошо описывает явления дифракции. При плна успеха метода Френеля лежит в том, что влияние материала экрана сказывается лишь в непосредственной близости к краю его, т.е. на расстояниях порядка длины волны.
При достаточно больших отверстиях влияние этой краевой зоны незначительно и практически может не учитываться. В таких условиях методом Френеля можно успешно пользоваться. а.Дифракция на круглом отверстии. Пусть волна Х, идущая из А, встречает на пути экран МХ с круглым отверстием (рис. 8.11). Исследуем явление в точке И, лежащей на линии, соединяющей А с центром круглого отверстия. Вспомогательная поверхность Френеля Е будет касаться экрана ЛХХ. Разбивка па зоны Френеля, произведенная, как описано в 8 33, 148 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА покажет, что в зависимости от размера отверстия в нем уложится болыпее ллли меныпее число зон.
При неболыпом размере отверстия и соответственных расстояниях до точек А А и В можно учитывать лишь ограниченное число действующих зон. м Легко видеть, что если отверстие открывает всего лишь одну зону или небольшое нечетное число зон, то дей- 1 ствие в точке В будет больше, чем в отсутствие экрана ). Максимум дейлствия соответствует размеру отверстия в од- М ! ну зону. Если же отверстие открывает чегиное число зон, то световое возбуждение в точке В будет меньше, чем при свободной волне. Наименыпая освещенность соответствует двум открытым зо! нам 1рис. 8.12). Применяя графический метод, описанный в 8 35, мы получим диаграмв мы, подобные изображенным на рисунках 8.8 — 8.10 и определяющие световое возбуждение в точке В в зависимости от па к гчом отво стии (зоны числа зон, укладывающихся в отверстии.
„остроенль,' чя ентрал, нои АналогичнаЯ каРтина бУдет наблюпостроены для центральной да~~ся для любоЙ точ~~, лежащей на линии АВ. Расчет картины для точек, лежащих в плоскости, перпепдллкулярной к АВ, в стороне от этой линии, несколько сложнее, Но легко видеть, что вследствие симметрии все- Рис. 8.12. Картины дифракции на, круглом отверстии: а — отверстие открывает нечетное число зон, в центральной точке поля (В иа рис. 8.11)— свет; б — отверстие открывает четное число зон, в центральной точке поля — темнота ы ) При этом, однако, размер отверстия егце гораздо больше Л, так что условия применимости метода Френеля соблюдены.
Дайствительно, наприр, р,-Ь=100 . А=510" .. ° =,/ Л72= ~25 10-' = 5 10 2 см = 1000Л. Гл. у1н. Ининци11 ГюйгенсА и е1'О НРименения 149 го расположения вокруг линии АВ распределение света в указанной плоскости должно быть симметрично, т.е. области одинаковой освещенности должны располагаться кольцеобразно около точки В. При подходящих услови- А ях опыта можно наблюдать несколько концентрических областей максимумов и минимумов освещенности, плавно переходящих друг в друга (см. рис. 8.12).
б.Дифракция на круглом э к р а н е. Для точки В, лежащей на линии, соединяющей источник А с центром экрана (рис. 8ЛЗ), построение Френеля дает первую зону от края экрана до линии пересечения поверхности волны с конусом, образующая которого равна б + Л/2, вторую зону - до конуса с образующей Ь+ Л, и т.д. Повторяя рассуждения ~ 33, получим, что амплитуда световых колебаний в В равна половине амплитуды, обусловленной первой отвкрытой зоной. Если размер экрана невелик (охватывает малое количество Д зон), то действие первой открытой зоны практически не отличаетсЯ от действиЯ центРаль- Рис 8 13 Схема иф ной зоны волнового фронта.
ракпии на круглом Таким образом, освещенность в точке В (равно как и в других точках на линии АВ, достаточно удаленных от экрана) будет такой же, как и в отсутствии экрана. Вследствие симметрии всей картины относительно прямой АВ светлая точка в В окружена кольцевыми зонами чередующихся тени и света (вне границ геометрической тени). По мере удаления от В в направлении, перпендикулярном линии АВ, кольца становятся все менее и менее резкими, пока вдали от В не получится равномерная освещенность. Фотография, приведенная на рис. 8.14, передает результаты соответствующего опыта. Парадоксальное на первый взгляд заключение, в силу которого в самом центре геометрической тени должна находиться светлая точка, было Рис, 8,14, 1~артииа дифрак выдвинУто ПУассоном в 1818 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
