Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

Оптика.— М.: ОНТИ, 1935; Д и т ч б е р н Р. Физическая оптика.— М.: Наука, 1965. 21 ) Полюсом волны называется точка пересечения волнового фронта с прямой, соединяющей источник А и точку наблюдения (В, В2,...). 154 ДИФРАКЦИя СВЕТА фронта волны и какая-то часть левой половины. Поэтому амплитуда будет определяться вектором, соединяющим .Е~ со все более и более отдаленными точками спирали, т.е.

векто- ~А ром Е~В1 „г В2, г, Вз и тд. Рисунок 8.19 показывает, что векторы эти проходят че! ! рез ряд максимумов облыпих, чем г+г и ряд минимумов меньших. чем г+г' что соответствует смене максимумов и минимумов в освещенной части экрана. Наибольшая интенсивность, равная 1,37., достигается в первом максимуме, который возникает при смещении полюса волны примерно на ширину первой зоны Френеля (точка В2 на рисунках 8.19 и 8.20). Падение интенсивности в области геометрической тени ВХ, где экран О закрывает все боль иую и болыпую часть ! ! У=1 волны, происходит плавно, как видно из рис.

8.19, где изображены последователь- 4 ные значения амплитуды: .Г+А1, г+А~, ! , 'к г+Аз и т.д. вв, Имея в своем распоряжении правильно вычерченную спираль Корню в достаточно болыпом масштабе, можно найти Рис. 8.20. Дифракция на краю экрана количественное распределение интенсивности с достаточной точностью. Схема и фотография рис. 8.20 передают наблюдаемую дифракционную картину, под которой вычерчено теоретическое распределение интенсивности. Аналогично можно исследовать действие узкой бесконечной щели или узкого экрана и т.д. й 38.

Замечания относительно принципа Гюйгенса — Френеля Рассмотренные выше примеры показывают с достаточной убедительностью, что вычисления (аналитические и графические). выполпенные на основе постулата Френеля, дают правильное значение распределения интенсивности при явлениях дифракции, т.е. позволяют правильно отыскать амилигпудд результирующей волны, если размеры препятствий или отверстий значительно больше длины волны. При этом, однако, необходимо сделать следующие замечания.

Вопервых, при вычислении результатов интерференции элементарных волн приходится предполагать, что амплитуда, обусловливаемая вспомогательными источниками, зависит от угла наклона у между нормалью к соответствующему участку вспомогательной поверхности и направлением на точку В, для которой ведется вычисление. Поверхность Я подобна светящейся поверхности, так что амплитуда излучаемых волн тем меньше. чем больше угол между нормалью к поверхности и направлением на точку наблюдения В. Она имеет наиболыпее значение на радиусе, совпадающем с нормалью ~р = О), и обращается в нуль при р = ~г/2 (рис. 8.21).

Гл. ун1. НРинцип ГюйгенсА и еГО НРименения Во-вторых, следует отметить, что во всех пред1пествующих рассуждениях мы стремились определить амплитуду результирующей волны, не затрагивая вопроса о ее фазе. Для болыпинства задач вопрос о фазе не имеет значения. ибо нас интересует интенсивность результирующей волны, которая пропорциональна квадрату амплитуды. Ксли же произвести и вычисление результирующей фазы, то оказывается, что она. отличается на л/2 от наблюдаемой.

Это легко видеть., например, Ч в из рис. 8.10. Направление касательной к кривой в начальной точке О, выбранной за начало отсчета, дает в точке наблюдения фазу колебания, соз;1аваемо1'о Действием ЦенгРально- Рис 8 21 Иллюстрация зави го элемента первой1 зоны~ т е- значи симости амплитуды вторичз11ых ние фазы, которое обусловливается распространением света. по прямой ЬВ (см.

рис. 8.2). Это и есть то значение фазы, которое соответствует действительности. График же наш показывает. что результирующий вектор ОХ повернут на 90', т.е. результирующая фаза отстает на т/2. 'Хаким образом, постулат Френеля, правильно задавая амплитуды вспомогательных источников, неудачно определяет фазы их колебаний. Для того чтобы получить верный результат и для фазы, мы должны были бы в этой части изменить постулат Френеля и приписать вспомогательным источникам фазы, увеличенные на ~г/2. Наконец, формулировка Френеля не устраняет трудности, характерной для принципа Гюйгенса, в его первоначальной форме и состоящей в том, что из него следует наличие двух волн: одной, идущей вперед, от источника света, другой.

построенной так же, как огибающая элементарных волн, но направленной обратно, к источнику. Отрицание наличия обратной волны заключается до известной степени в допущении Френеля о зависимости амплитуды вторичных волн от угла р между нормалью к вспомогательной поверхности и направлением на точку наблюдения. Согласно этому допущению амплитуда убывает по мере возрастания угла р и становится равной нулю, когда абсолютная величина р равна или больше 90'. Рисунок 8.21 поясняет это допущение, причем убывание амплитуды представлено убыванием толщины кривой. Так как при р > 90' амплитуда излучения вспомогательных источников обращается в нуль, то обратная волна невозможна.

Однако, как уже указывалось, допущение относительно распределения амплитуд есть дополнительная гипотеза принципа Френеля. Можно сделать понятным отсутствие обратной волны следующими рассуждениями. Действительно, из каждой точки поверхности Ь' возмущение распространяется и вперед и назад. Но перед поверхностью Я возмущения еще нет, и действие сводится к образованию такого возмущения, которое мы и наблюдаем. Сзади же Я возмущение уже пришло, и действие от Я сводится к тому, чтобы это пришедшее возмущение компенсировать.

В результате обоих действий — прямого и обратного — возмущение проходит через Я и распространяется дальше в направлении В. 156 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Аналогией, поясняющей это рассуждение, может служить распространение импульса по ряду соприкасающихся шаров.

Шар, на который налетел с одной стороны другой шар, деформируется и затем, стремясь расправиться, сам становится источником импульса, направленного как вперед, так и назад. Но «импульс назад» расходуется на то, чтобы остановить налетевший сзади шар, а «импульс вперед» сдвигает передний шар в направлении первоначального импульса.

В результате импульс передается от шара. к шару в одну сторону— вперед. В 3 33 мы уже упоминали, что постулат Френеля, служащий для характеристики вторичных волн, интерференция которых объясняет все процессы распространения волн, являлся некоторой гипотезой, догадкой Френеля. Проведение расчетов по методу Френеля и сравнение их с опытом показывают, что гипотезу эту надо несколько изменить: ввести дополнительный фактор, учитывающий наклон вспомогательной поверхности к направлению действия, обосновать добавочными рассуждениями отсутствие обратной волны и изменить начальную фазу вторичных волн на л/2.

Если первые два дополнения привлекаются из соображений более или менее наглядных, то опережение фазы «считается иногда чем-то таинственным», как выразился Рэлей в своей «Волновой теории света». Конечно, поскольку постулат Френеля является не чем иным, как некоторым рецептом, дающим общий метод решения задач волновой оптики, то очевидно, что и видоизменение этого постулата не представляет ничего особенного; просто более тщательный анализ показывает, что надо пользоваться несколько иным рецептом решения волновых задач, обеспечивающим лучшее согласие с опытом.

По существу работами Френеля была поставлена на твердую почву волновая оптика, разъяснены в основных чертах все существеннейтпие трудности, представляемые явлениями дифракции, и выяснено значение длины световой волны для этих явлений. Впоследствии (1882 г.) Кирхгоф показал, что принцип Гюйгенса— Френеля может быть получен из дифференциальных уравнений оптики (из волновых уравнений): при этом все отмеченные нами поправки входят автомати чески. В теории Кирхгофа фактор, определяющий зависимость амплитуды от угла р, вычисляется из общих положений теории, причем он оказывается равным (1+ сов,р)/2Л, т.е. обращается в нуль лишь при р = 180', а не при р = 90', как предполагал Френель.

То обстоятельство, что Френель получил правильный результат при неправильном допущении, объясняется неточностью его метода вычисления. Однако и теория Кирхгофа не свободна от некоторых математических и физических допущений. В частности, и в методе Кирхгофа не принимается во внимание влияние вещества экрана на световое поле вблизи него, что, как мы уже упоминали, не соответствует действительности, хотя и ведет лишь к незначительным ошибкам в тех случаях.

Характеристики

Список файлов книги