Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 37
Текст из файла (страница 37)
пРи пии на круглом диске рассмотрении мемуара Френеля в Па- рижской академии, в качестве доказательства несостоятельности рассуждений Френеля. Однако Араго произвел соответствующий опыт и показал, что выводы Пуассона соответствуют действительности и, следовательно, липть подтвержда- 150 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА ют теорию Френеля ). Светлое пятно в центре геометрической тени, предсказанное Пуассоном в качестве мнимого опровержения волновой природы света, получило наименование пятна Пуассона. Для успеха опыта необходимо, чтобы край экрана хорошо совмеРцался с границами зоны, т.е. экран должен быть точным кругом. Удобными для этой цели являются, например, стальные шарики от шарикоподшипников.
В том случае, когда края экрана имеют неровности, сравнимые с размерами первой открытой френелевой зоны, расчет и опыт показывают, что экранчик нарушит однозначные предсказания теории Френеля о наличии пятна Пуассона. в.Дифракция на краю экрана, на узкой щели, н а у з к о м д л и н н о м э к р а н е. Мы рассматривали до сих пор препятствия такой формы, для которых построение кольцевых зон Френеля являлось удобным методом решения задачи. Практически большое значение имеют также иные случаи, например прохождение света через узкую щель или мимо экрана с резким прямолинейным краем, прикрывающим часть фронта световой волны (полуплоскость).
В этих случаях количественный расчет наблюдаемой картины по методу кольцевых зон Фре- А неля неудобен, так как прямолинейный край экрана не выделяет целых зон, а пересекает их (рис. 8.15). Поэтому учет действия частично открытых или закрытых зон затруднителен. Рис. 8.15. Пересечение зон Френеля экраном с прямолинейным краем Рис. 8.16. Разбиение фронта волны на лунки, аналогичные зонам Фре- неля Решение задачи можно значительно упростить, если разбить поверхность волны на зоны несколько иным образом (рис. 8.16).
Пусть ) Светлое пятнышко в центре геометрической тени, отбрасываемой ша.- риками разного размера, наблюдал Маральди (1723 г.) и, по-видимому, еще раньше Делиль (1715 г.), хотя указания Делиля недостаточно ясны; однако этот опыт остался незамеченным и был забыт, ибо явление дифракпии не было тогда понято. Гл. уп1. НРиещин ГюйгенсА и еГО НРименения 1о1 А — светящаяся точка,  — точка наблюдения, Х вЂ” поверхность сферической волны и .Π— бесконечный экран, край которого перпендикулярен к плоскости чертежа. Из точки В проведем в плоскости чертежа линии ВЛХО, ВМ1, ВМ2, ... и ВМ1, ВМ„..., отли'1ающиеся по длине на Л/2.
Через центр А и точки ЛХ1, М1, М2, М2 и т.д. проведем плоскости, парпллельнме ребру экрана .О, и разобьем таким образом поверхность волны дугами больших окружностей на лунки, подобно тому как поверхность Земли делится меридианами на пояса. В отличие от меридианной сетки поверхность волны разбивается на лунки дугами, расположенными на Рис.
8.17. К разбиению волнового фрон- неравном расстоянии друг от та: эллиптические кривые - проекции друга., и в соответствии с этим границ лунок па плоскость экрана Р площади лунок не будут одинаковыми ~рис. 8.17). Рассуждения, аналогичные приведенным в ~ 33„ покажут, что расстояния ЛХоЛ.11, М1Мз,..., а следовательно, и площади соответствующих лунок, относятся между собой приблизительно как 1: 0,41: 0,32: 0,27: 0,23: 0,22: 0,20: 0,18: 0,17 и т.д.
). Как видим, площади лунок по мере удаления от Мо убыва- 11 ют сначала очень быстро, а затем медленнее. Световое возбуждение из соответственных точек, лежащих в плоскости рис. 8.6 для соседних лунок достигает В в противоположных фазах. как и при зонах, разбитых по обычному построению Френеля; однако амплитуды, обусловленные действием первой, второй и т.д. лунок, убывают значительно быстрее, чем в случае, разобранном в ~ 33, ибо, кроме увеличения наклона фронта волны к линии МВ, плои1ади лунок заметно уменьшаются по мере удаления от полюса ЛХо.
Пользуясь указанным разделением поверхности волны на зоны, мы с большим удобством можем выполнить решение задачи по плану, разобранному в пп. а и б. г. Принцип подобия при формировании дифракц и о н н ы х к а р т и н. Нетрудно сообразить, что две системы объектов (отверстий и экранов) дадут вполне сходные дифракционные картины, если расположение источника света, глаза наблюдателя и размеры отверстий и экранов таково, что обоим ооъектам соответствует одинаковое число зон Френеля и их частей. Действительно, 11 ) Для простоты расчет выполнен для плоского фронта, что допустимо, ибо во многих случаях кривизна Е невелика.
152 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА характер дифракционной картины определяется именно числом зон Френеля, а не абсолютными размерами экранов и отверстий. В случае плоской волны (бесконечно удаленный источник) площадь зоны Френеля равняется лгЛ, где / — расстояние до глаза наблюдателя, а радиус зоны г = «ДЛ. Таким образом, для равенства числа зоп Френеля надо выбрать расстояние / таким, чтобы х/г = = т/ЯЛ, где г — размер отверстия, имело одно и то же значение. Таково условие подобия дифракционных картин.
Как видно, при двух подобных объектах размером тп и х2 можно наблюдать подобные дифракционные картины, выбрав расстояние до места наблюдения /1 и /я таким образом, чтобы /1//2 — — т1~/т~. Так, в опытах В.К. Аркадьева на моделях (рис. 8.18) можно было моделировать картину дифракции Рис. 8.18. Моделирование картины дифракции на экране: а — тень от руки, держащей тарелку, отбрасывается на близко расположенный экран; тень и объект геометрически подобны; б — тень от руки, держащей тарелку, отбрасывается на, экран, расположенный на большом расстоянии (11 км): тень искажена дифракцией.
(Фотография Аркадьева, выполненная на модели, расчитанной по принципу подобия.) от руки, держащей тарелку, на экране, расположенном на расстоянии 11 км, с легко осуществимого расстояния 40 м, заменив руку и тарелку вырезанной из жести моделью в масштабе, уменьшенном в ,~Т1 ООО/40 16,5 раз. 8 37. Спираль Корню и применение ее для графического решения дифракционных задач Подобно тому как мы построили векторную диаграмму для учета действия различных кольцевых зон (см. 8 35), можно построить графически диаграмму действия различных лунок. Очевидно, получится также кривая в форме спирали, однако вследствие различия в площадях лунок действие их по мере удаления от центральной точки волны (точка Мо) быстро убывает, особенно вблизи Мо.
В соответствии с этим векторы, изображающие действия последующих участков каждой лунки, быстрее убывают по длине, чем в случае построения 8 35, соответствующего разбиению на зоны Френеля, и спираль получается более пологой. Аналитически задача была решена Френелем с помо- Гл. ун1. пРинцин Г1ОЙГенсА и е1'О ИРименения 1о3 щью интегралов специального вида, получивших название интегралов Френеля. График, соответствующий этому реп1ению дифракционной задачи., был построен Корню и носит название спирали Корню. Она изображена на Аз р рис. 8.19, причем точки 1' и А..
ПРЕДСТаВЛЯЮТ ПОЛЮСЫ, К которым спираль приближается асимптотически. Ветвь СПирали ОВ1 В2 °, е —, ВЫ- О А1 ражающая действие левой половины волнового фронта, ~в состоит из участков, парал- ~ л.Я4 ЛЕЛЬНЫХ СООТВЕТСТВУЮЩИМ участкам ветви ОА1А2... г+, изображающим действие правой половины, ибо соответствующие части фронта волны расположены симметрично относительно точки В Рис. 8.19. Спираль Корню (см. рис. 8.16), для которой ведется вычисление. Таким образом, обе ветви кривой симметричны, 0 является точкой перегиба. и прямая г' Ог+, соединяющая полюсы спирали, образует угол 45' с касательной в точке 0 ").
Пользуясь спиралью Корню, можно количественно решать задачи, подобные упомянутым выше, т.е. задачи о дифракции на препятствиях, ограниченных прямолинейными краями. Амплитуда колебания, обусловленная какой-либо частью фронта световой волны. выражается вектором, замыкающим участок спирали, соответствующий данной части фронта волны. Действие всего фронта волны, т.е. фронта, не закрытого никакими препятствиями, изобразится вектором .Е~г', соединяю1цим концы спирали.
Рассмотрим в качестве примера применение спирали Корню к разбору вопроса о дифракции па краю экрана. Освещенность в точке В (рис. 8.20), лежащей на границе геометрической тени, определяется действием половины поверхности фронта волны, ибо вторая его половина прикрыта экраном; этому соответствует на. нашей диаграмме вектор Ог+, соединяющий центр спирали с ее полюсом г+ (см. рис.
8.19). Так как Ог+ — — г+г' /2, то амплитуда в точке В равна половине, а интенсивность — четверти интенсивности, наблюдаемой в отсутствие экрана .О. При переходе к области ВК полюс ) волны смещается вправо, так что для точки Вя открыта вся правая половина ) Описание геометрических свойств спирали Корню, метода ее построения и связи с интегралами Френеля можно найти в любом курсе теоретической оптики; см., например: Д р у д е П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
