Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 43
Текст из файла (страница 43)
1Х. ДИФРАКЦИЯ Б 11АРА.1!.11КЛЬНЫХ ЛУЧАХ 175 няются лишь радиус кривизны волнового фронта и ширина распределения амплитуды. Волна этого типа называется гауссоеой волной или гауссоеы и иу"!ком. В частности, поле в плоскости ЕЕ, принятое ранее за исходное, может быть реально образовано за счет гауссовой волны, приходящей на ЕЕ слева. Для пояснения высказанного соображения рассмотрим преобразование гауссова пучка, осуществляемое идеальной тонкой линзой. Если поперечные размеры линзы достаточно велики, так что можно пренебречь диафрагмированием гауссова пучка на ней, то действие линзы сводится к изменению кривизны волнового фронта на величину 1/~, Рнс.
9.9. Преобразование гауссова пучка идеальной тонкой линзой Хл Е, 1' — волновые фронты до и после прохождения линзы где ~ — фокусное расстояние линзы (рис. 9.9). Пусть линза находится в плоскости ~ = Я. Тогда, до прохождения через линзу, фаза гауссова пучка в плоскости линзы будет равна аЛ вЂ” Й Я+ а после прохождения а11 — Й Я+ При этом распределение амплитуды не изменяется. Следовательно, после линзы пучок останется гауссовым, но радиус кривизны Л' его волнового фронта будет определяться соотношением 1 1 1 Л' Л Если линза достаточно короткофокусная и г < Л, то В' < О, т.е.
кривизна волнового фронта после линзы имеет иной знак, чем до нее, и гауссов пучок будет иметь вид сходящейся волны (см. рис. 9.9). 9 44. Дифракция на двух !целях Рассмотрим опять явление дифракции на щели по схеме, изображенной на рис. 9.2. Положение дифракционных максимумов и мини- диФРАкция сннтА мумов не будет зависеть от положения щели, ибо положение максимумов определяется направлением, по которому идет ббльшая часть испытавшего дифракцию света. Поэтому при перемещении щели параллельно самой себе никаких изменений дифракционной картины не должно наблюдаться.
Если в непрозрачной перегородке проделаны две идентичные параллельные щели, то они дадут одинаковые накладывающиеся друг на друга дифракционные картины, вследствие чего максимумы соответственным образом усилятся. Однако в действительности картина окажется сложнее, ибо надо К М Ь а 9 принять в расчет взаимную интерференцию волн, идущих от А> первой и второй щелей.
Предположим, что мы прорезали в перегородке КХ~ Рис. 9.10. К определению положения (рис. 9.10) две щели шириной главных максимумов и добавочных ми- б, разделенные непрозрачным нимумов при дифракции на двух па- промежутком а, так что а+ 6 = раллельных щелях = а'. Очевидно, что минимумы будут на прежних местах, ибо те направления, по которым ни одна из щелей не посылает света, не получат его и при двух щелях. Кроме того, однако, возможны направления, в которых колебания, посылаемые двумя щелями, взаимно уничтожаются. Это будут, очевидно, направления, которым соответствует разность хода Л/2, ЗЛ/2,...
для волн, идущих от соошветиствепных точек обеих щелей. Такие направления определяются, как легко видеть из рис. 9.10, условием МР = МЖ в1п р = — Л, — Л,..., 1 3 2 ' 2 т.е дв1лФ= 2л, 2л, 2Л 1 3 5 (44.1) Наоборот, в направлениях, определяемых из условий Ь1:~=Л> 2Л,..., (44.2) действие одной щели усиливает действие другой, так что зтим направлениям соответствуют главные максимумы. Таким образом, полная картина определяется из условий: прежние минимумы 6 в1в у = Л, 2Л, ЗЛ, 1 3 5 добавочные минимумы д в1в >р = — Л 2 — Л 2 — Л '> главные максимумы дяв у = О, Л, 2Л, ЗЛ, т.е.
между двумя главными максимумами располагается один добавочный минимум. Расстояние между первичными минимумами (от одной щели) зависит от ширины щели б. Если б значительно меньше П (далекие и узкие щели), то между двумя первоначальными минимумами может расположиться значительное число новых минимумов и максимумов. 177 ГЛ. !Х. ДИФРАКЦИЯ Б 11АРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ Кривая рис. 9.11 показывает распределение интенсивностей. Штриховая кривая соответствовала бы сложению интенсивностей обеих щелей, например, в том случае, если бы обе щели освещались 1. 1. О ~.
1. 2~. ЗХ Ь 2г7 2г7 Ь Ь Ь 22. Ь Рис. 9.11. Распределение интенсивности при дифракции па двух параллельных щелях шириной Ь, расположешгых на расстоянии д: штриховая кривая относится к случаю освещения щелей некогерентным светом, сплошная — к освещению когерентпым светом, О7 = 2ОВ й 45. Интерферометр Рэлея. Измерение углового диаметра звезд Дифракция от двух щелей, облегчающая переход к рассмотрению дифракционной решетки, имеет и непосредственный интерес по тем применениям, которые она получила в разных физических измерениях. Известный интерференционный опыт Юнга, имеющий большое историческое значение 1см.
~ 16), соответствует случаю дифракции на двух щелях. Рэлей использовал этот случай для построения простого интерференционного ~или дифракционного) рефрактометра, в котором два интерферирутощих луча получаются в результате дифракции плоской волны на двух щелях. Схема расположения Рэлея изображена на рис. 9.12. Ярко освеп1енная щель Я служит источником света, расположенным в фокальной плоскости объектива Ь1, прикры- некогерентными между собой световыми пучками. Сплошная кривая дает действительное распределение интенсивностей. Общие световые потоки сквозь щели, определяемые площадями,:заключающимися между этими кривыми и осью абсцисс, должны, конечно, оставаться одинаковыми в обоих случаях.
При увеличении расстояния между щелями отдельные максимумы станут уже и чаще, но указанная площадь останется неизменной. Так как для одной щели центральный максимум гораздо интенсивнее боковых, то и при наличии двух одинаковых щелей почти весь свет сосредоточен в области центрального максимума, т.е. в пределах, определяемых условием в1п р = ~Л/Ь (см. рис. 9.11). Таким образом, угловая ширина основной дифракционной картины равна 2Л/Ь. диФРАк11ия свнтА того экраном АВ с двумя щелями, за которым располагаются трубки рефрактометра В1 и В~. В фокальной плоскости второго обьектива Рис. 9.12.
Схема интерферометра Рзлея А~ получается дифракционная картина, рассматриваемая в сильную лупу. При изменении показателя преломления вещества в одной из трубок картина смещается. Главный недостаток прибора Я состоит в том, что при довольно значительном расстоянии между щелями в экране АВ, необходимом для помещения двух трубок В~, Вя, дифракционная картина получается в виде очень тесно расположенных полос, для наблюдения которых требуются сильное увеличение и специальные при- .0 способления для точного измере- ~и ния смещения полос. Впрочем, в / современном выполнении рефрактометр Рэлея является удобным техническим прибором.
( в гв ~о Рис. 9.13. Схема метода Физо Майкельсона для определения углового расстояния между звездами или углового диаметра звезд Особенный интерес представляет применение дифракции на двух щелях к решению важнейшей астрономической задачи об определе- ГЛ. !Х. ДИФРАКЦИЯ Б 11АГАЛЛКЛЬНЫХ ЛУЧАХ 179 нии углового расстояния двойных звезд или углового диаметра отдаленных звезд. Принцип такого измерения был выдвинут еще Физо в 1868 г.
Майкельсон в 1890 г. указал на возможные принципиальные усовершенствования предложенного приема., но только в 1920 г. тому же Майкельсону удалось осуществить предполагаемое расположение и измерить диаметры некоторых звезд. Рисунок 9.13 поясняет идею метода. Пусть имеются две звезды на угловом расстоянии 0 друг от друга, столь малом, что в фокальной плоскости телескопа изображения этих звезд различить невозможно. Если объектив телескопа прикрыт щитом с двумя щелями на расстоянии О друг от друга, то от каждой звезды будет получена дифракционная картина в виде мелких ярких полосок.
Система полос от каждого из двух источников сдвинута. друг относительно друга на угловое расстояние О. Центральная полоса Ро сдвинута относительно ближайшей полосы своей системы Р~ на угловое расстояние ~р, определяемое из условий .О а1п р = Л или р = Л/.О. Меняя расстояние между щелями В, можно изменять угол у. Легко видеть, что когда ~р = 20, т.е. когда. максимумы одной системы интерференционных полос приходятся на. минимумы другой, видимость этих полос наихудшая: полосы исчезают.
При дальнейшем изменении расстояния видимость вновь улучшается. Таким образом, измерение сводится к определению расстояния .0о, которому соответствует первое ухудшение видимости. Для данной длины волны Л искомое угловое расстояние 0 = Л/2.0о. Если вместо двух источников (двойная звезда) мы имеем источник с угловым диаметром О, то он дает интерференционную картину, изображенную на рис. 9.14, где заштрихована наблюдающаяся полоса, Рис. 9.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
