Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Легкое натяжение такой сетки в каком-либо направлении приводит к заметном изменению дифракционной картины. (л едует заметить, что предположение о взаимной перпендикулярности штрихов на решетках было сделано лишь для упрощения описания. Если угол между двумя системами щелей не равен и/2, то расположение цветных пятен отобразит условия опыта (рис.
6 62). Изучение распределения главных максимумов позволяет получить сведения о структуре поверхности, на которой произошла дифракция световой волны. В% Рис 663 Картина дифракцнн на плоской структуре с хаотическим распределением отверстии (или экранов) Рис 6 62 Правильная плоская структура (внизу) н картина дифракции на ней (вверху) при Л=6790 А Несущественно также введенное выше ограничение для углов падения волны на плоскую поверхность. Если волна падает на нее наклонно (т. е.
углы ао и ))а отличны от и/2), то придется лишь по-другому записать условия возникновения главных максимумов Так, например, для осн Х вместо с(, соз а = птЛ получим 4 (соз а — соз аз) = лз,Л. Очевидно, что общйй характер дифракционной картины останется прежним Усложнение задачи приводит лишь к изменению масштабов по осям Х и )' наблюдаемой дифракцнонной картины. Конечно, все эти рассуждения справедливы лишь при наличии правильной двумерной структуры. Если же отверстия или экраны хаотически распределены по какой-либо плоскости, то суммарная картина будет выглядеть совсем иначе (рис. 6.63). Мы увидим симметричные размытые интерференцнонные кольца, возникновение которых связано с дифракцией света на кагкдой частице.
Интенсивность этих колец будет пропорциональна числу частиц на единицу поверхности (а не ее квадрату, как в случае дифракции на правильной структуре). Концентрации светового потока в строго определенных направлениях не 275 будет. Такие явления легко наблюдаются при прохождении солнечного света через запыленное или покрытое слоем инея оконное стекло. Итак, получен интересный результат, а именно открывается возможность экспериментально отличить правильное расположение вызывающих дифракцию центров от хаотического их распределения на какой-то плоскости, где расстояние между ними лишь в среднем постоянно.
Более того, детальное исследование симметрии и распределения интенсивности днфракционной картины позволяет определить характер правильного распределения таких центров на плоскости. Но наиболее значительны и поучительны вопросы днфракции электромагнитных волн на пространственной структуре. у Итак, пусть имеется правильная трехмерная структура с периодами 4„с(з и д . Условия падения плоской электромагнитйой волны на эту структуру останутся такими же, как и в уже разобранном случае ,~,аву „(а, = ))з = и/2, уе — — О, т.
е. свет падает на структуру вдоль оси Е). Можно сразу же записать следующие два условия возникновения главных максимумов, которые не отличаются от условия (6.96), потому что нормаль к волне перпендикулярна осям Х н )" Рнс. 6.64. К ус- с(з соз а = тзЛ, с(з соз 6 = т,Л.
(6.99) ловню (6.100) анфрзкннн пло- Нотакие условия уже непригодны для описания дифракции на третьей решетке. Для нее это условие прострзнственноз структуре должно иметь вид с(з (соз уз — соз У) = тзЛ. (6.100) Учитывая, что у, = О, получим третье условие возникновения главных максимумов Нз(1 — сову) = т,Л. (6.100а) Рис. 6.64 помогает понять физический смысл последнего условия. Для этих волн, составляющих угол у с осью Я, разность хода де †соз у равна целому числу длин волн т,Л, т. е. только в этом направлении происходит усиление дифрагировавшей волны. Итак, мы получили систему из трех условий возникновения главных максимумов и прежнего очевидного соотношения между углами: Ыз соз а = тз Л,дз соз р = т,Л, с(з (! — соз у) = т,Л, соз' а + соз' р + соз' у = 1.
(6.101) Анализ этой системы уравнений приводит к следующим важным выводам: для произвольной длины волны Л нельзя удовлетворить всем четырем уравнениям (6.101). Следовательно, если осветить данную пространственную структуру излучением с непрерывным спектром, то она избирательно пропустит лишь излучение такой вполне определенной длины волны Л, для которой при структуре, характеризуемой 216 д„й„д„четыре уравнения (6.101) будут совместны.
Нетрудно получйть в явном виде уравнение, из которого можно определить эту длину волны. Для этого нужно исключить из системы уравнений (6.101) соз а, соз (1 и соз у. Проведя такую операцию, получим искомую связь между длиной прошедшей волны Х~ и параметрами структуры ~:(1, «м «3: (6.102) Итак, разложения излучения в спектр на одномерной, двумерной и пространственной структурах совсем не одинаковы. Если осветить одномерную правильную структуру излучением, содержащим все длины волн (белый свет), то такая решетка разложит его в непрерывный спектр, который можно исследовать в первых порядках (в высоких порядках будут мешать трудноустранимые наложения).
Двумерная решетка преобразует белый свет в систему цветных пятен, каждое из которых будет своеобразным разложением в непрерывный спектр по двум координатам. Трехмерная структура пропустит из непрерывного спектра лишь излучение с теми дискретными значениями Хь которые удовлетворяют уравнению (6.102), т. е. трехмерная структура работает так же, как узкополосный фильтр. Если осветить одномерную (двумерную) решетку монохроматическим светом, то получится одномерная (двумерная) картина распре-' деления по дифракционным порядкам, которая будет описываться простыми уравнениями с одним (линейная решетка) или парным индексом (правильная структура на плоскости). Трехмерная решетка вообще не пропустит монохроматическое излучение, если только длина волны его случайно не удовлетворяет уравнению (6.102).
При экспериментальной проверке этих закономерностей возникла интересная ситуация, приведшая в 1912 г. Лауэ к открытию метода исследования кристаллов, значение которого трудно переоценить. Для того чтобы решетка эффективно разлагала излучение в спектр, ее постоянная й должна быть по порядку величины примерно такой же, как и длина волны Х.
Для оптической области желательно иметь структуру с постоянной И порядка 10 4 см. Искусственно подобную пространственную структуру можно создать с помощью стоячих ультразвуковых волн в жидкости или газе, но практическое значение этих эффектных опытов весьма невелико. Вместе с тем в природе существуют естественные пространственные структуры с постоянной порядка 10-' см, а именно кристаллы, где атомы или ионы расположены в кристаллических решетках как раз на таких межатомных расстояниях. Электромагнитное излучение с длиной волны в несколько ангстремов относится к рентгеновской области спектра.
Чрезвычайно плодотворная идея Лауэ и заключалась в том, чтобы «просвечивать» кристаллы рентгеновскими лучами и, изучая дифракцию на пространственной структуре, определять постоянные кристаллической решетки. На рис. 6.65 представлены соответствующие дифракционные картины для двух различных положений кубического кристалла относительно пуч- 277 ка рентгеновских лучей.
Эти снимки были получены в лаборатории М. А. Румша, работы которого в области спектроскопии рентгеновских лучей широко известны. Идея постановки эксперимента для получения рентгенограмм по методу Лауэ относительно проста и состоит в следующем (рис. 6.66). При освещении кристалла излучением с непрерывным спектром решетка сама «выберете ту длину волны, которая способна дифрагировать на данной пространственной структуре.
Рентгеновская трубка излучает как непрерывный (белый), так и дискретный спектры. Если напряжение на трубке относительно невелико (20 — 30 кВ), то в основном излучается необходимый для описы- Рис. 6.66. Картина дифракции рентгеновских лучей на кубическом кристалле при двух различных его ориентациях относительно падающего пучка ваемых экспериментов непрерывный спектр. Расшифровывая полученную дифракционную картину (лауэграмму), получают сведения о кристаллической решетке.
Хотя изложение основ рентгеноструктуриого анализа не является задачей этой книги, упомянем здесь об иитерференционном методе исследования кристаллов, в котором используют дискретные рентгеновские спектры (характеристические лучи) — резкие пики, появляющиеся на сплошном фоне рентгеновского излучения при больших ускоряющих потенциалах. Кристаллографическими исследованиями было установлено, что в любом кристалле можно обнаружить определенные плоскости, в которых атомы или ионы, составляющие его решетку, упакованы наиболее плотно. Такие плоскости будут отражать монохроматическое рентгеновское излучение, и, следовательно, может происходить интерференция волн, отраженных различными плоскостями. Очевидно, что усиление отраженной волны произойдет лишь под вполне определенным углом 0 (рис.
6.67). Если разность хода (А =АО'+ О'В) равна целому числу длин волн, то 2 д з(п 9 = т)ь. (6.103) Это соотношение обычно называют условием Врэггп — оулофп. Оно позволяет на опыте определить расстояние между плоскостями, в которых находится максимальное число исследуемых центров (для этого, разумеется, необходимо еще точно знать длину волны монохроматического рентгеновского излучения). Существует ряд экспериментальных методов исследования кристаллической решетки, базирующихся на применении условия (6.103).
Кроме того, если для данного кристалла точно известны расстояния между отражающими плоскостями, то это соотношение можно использовать для определения длины волны рентгеновского излучения. Этот краткий перечень возможностей рентгеновских исследований показывает, сколь боль- ° ° ° ° ° Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
