Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Можно показать, что степень когерентности освещения объекта будет определяться углом раскрытия 26г объектива Ог. При этом если точки Р, и Р, лежат в пределах центрального дифракционного максимума, обусловленного объективом Ог, то чем меньше расстояние Р,Р„ тем выше степень когерентности колебаний ( уга~ в этих точках. Так, например, если Р,Р, примерно равно 0,3 ширийы указанного дифракционного максимума, то степень когерентности колебаний в этих точках составит примерно 90%.
Для того чтобы убедиться в справедливости приведенных выше утверждений, снова обратимся к рис. 6.77. Размеры излучателя Б велики, он расположен близко к объективу О„и угол 2 а оказывается достаточно большим, чтобы отношение Х/(2 а) было сколь угодно мальви. е Первое сообщение акад. Д. С. Рождественского о разрешающей силе микроскопа опубликовано и Трудах ГОИ и 1938 г., т.
е. одновременно с работой Цернике, 290 (6.113) га(з(п и = а'гГз(п и', так как это необходимо для устранения некоторых аберраций. В общем случае можно считать и'=1 и и ) 1, так как для увели. чения угла раскрытия обычно используют иммерсионные объекти. вы. Из рис. 6.78 находим, что з!пи'ж1яи'=— О/9 ЯР (6.114) Следовательно [см. (6.113)), Ы' = (2иЯ'пз(п и)(Р. Очевидно, что размер изображения предмета должен превышать ширину дифракционного максимума объектива микроскопа (или в крайнем случае равен ей).
10" 291 г10 ПО тЕОрЕМЕ ЦЕРНИКЕ ЭтО ОТНОШЕНИЕ И ОнрвдЕЛяст СТЕПЕНЬ КОГЕРЕнтиб. сти колебаний в плоскости О,. При Ы = 1,22 Х/ (2 а), значительно меньшем диаметра объектива О„возникает первый минимум на кривой (у„~ и можно считать, что весь объектив О, освещен некогерентно. Тогда для выяснения основного вопроса — определения степени когерентности колебаний в точках Р, и Р, — нужно решать аналогичную задачу, считая, что объектив освещен некогерентным излучателем, размеры и положение которого в точности совпадают с объективом О,. Очевидно, что степень когерентности колебаний в плоскости расположения объекта будет определяться отношением Х/ (26,), т. е. шириной дифракционного максимума, обусловленного объективом О,. Как уже указывалось, наблюдение точек Р, и Р, проводится с помощью объектива О„угол раскрытия которого равен 2 6,.
Разрешить эти точки можно лишь тогда, когда расстояние Р,Р, больше ширины дифракционного максимума, создаваемого объективом О,. Следовательно, выгодно сделать этот максимум достаточно узким, для чего нужно, чтобы 26, было велико. Объективы микроскопов всегда рассчитывают так, чтобы угол раскрытия 26, (апертура объектива) был как можно больше.
Исследуемый предмет освещен некогерентно, если точки Р, и Р, находятся вне дифракционного максимума объектива осветительной системы О,. Это происходит, когда угол раскрытия 26, велик и поэтому дифракционный максимум от О, узок. Разрешение и в этом случае определяется углом раскрытия объектива микроскопа 26,. Итак, условия освещения объекта определяются раскрытием объектива осветителя 26„а разрешение зависит от угла раскрытия объектива микроскопа 26,. Обычно для этих углов справедливо соотношение 26, ( 26, и, если исследование ведется вблизи предела разрешения, можно считать, что любой несамосветящийся объект освещен когерентно.
Оценим теперь наименьший допустимый размер г(„а„предмета, который еще можно рассмотреть в микроскоп. Очевидно, что 1Ы „„ будет характеризовать его разрешающую силу. Объектив микроскопа рассчитывают и изготовляют так, чтобы вы« полнялось условие синусов Таким образом, 1,22 — о' ( 2л5' — з(п и. Л 'Р;Р (6.115) Отсюда получается окончательное неравенство !1 > 0,61 —, яз!пи (6.116) Величина п з1п и называется числовой апертурой микроскопа.
Она равна примерно 1,5 и, значит, з1 ж 0,4 Л, т. е. для видимой области Ы„„,ж2 ° 10 з см. Сравнивая соотношение 1Ы „„(пз1пи)/Л с выражением для разрешающей силы телескопа (см. (6.100)1, заметим существенную разницу: разрешающая сила микроскопа зависит не от диаметра объектива, а от угла его раскрытия. Для увеличения разрешающей силы выгодно увеличивать числовую апертуру микроскопа, Но возможности увеличения ее ограничеи' ны. Целесообразно переходить к более коротким волнам.
Для освещения объектов часто используют синие лучи (например, яркую линию ртути 4358 А) и даже ультрафиолетовое излучение. В этом случае приходится изготовт лять всю оптику из кварца и использовать люминесценцию каких-либо экранов для регистрации изображения, что весьма усложняет измерения.
Однако опыты Е.М. Брумберга, создавшего ультрафиолетовый микроскоп, указывают на возможность примерно в два раза увеличить разрешающую силу (по сравнению с обычными микроскопами), что очень Р существенно в различных биологических при- ложениях. 1знс. 6дв. К вопросу Наиболее эффективным и радикальным о разрещающей силе мн- способом увеличения разрешающей силы микроскопа является переход к электронной оптике. В этом случае Л = й!(тп) и ускоряющему потенциалу 150 В соответствует длина волны де Бройля порядка 10-'см, т. е. в 5000 раз меньшая, чем при оптических измерениях*. Хотя в данном случае аппаратурные погрешности, в основном связанные с прохождением пучка электронов через исследуемый объект, лимитируют возможность увеличения разрешающей силы электронного микроскопа, все же удается примерно в 100 раз уменьшить предельную величину изучаемых объектов (2 10-' см вместо 2 ° 10 ' см).
Детальное рассмотрение специфических особенностей и возможностей ' Здесь Л вЂ” длина волны де Бройля, с помощью которой можно описать днфракпню пучка электронов; й — постоянная Планка; о — скорость электронов в пучке. Обосновзнве формулы Л = й/(що) см., напрнмер, в кнл Ш и о л ьс к н й Э. В. Лтомная физика. в4., Фнзмзтгнз, 1963, 4140.
292 примеяення электронного микроскопа нетрудно найти в ряде специальных руководств. При оценке разрешающей силы оптического микроскопа не учитывалось никаких эффектов, связанных с когерентным освещением объекта. Следовательно, полученный выше результат годится и для самосветящихся объектов. При когерентном освещении объекта получается примерно та же величина разрешающей силы микроскопа.
Приводимый ниже расчет Аббе сыграл существенную роль в развитии теории и практики оптических измерений. Пусть объектом служит одномерная дифракционная решетка с постоянной И (рис. 6.79). Будем считать ее плоской, что приемлемо, так как в микроскопе исследуются тонкие препараты, а глубина резкости столь сильного— объектива мала. Плоская волна проходит сквозь решетку, распространяясь вдоль оптической оси микроскопа перпендикулярно плоскости решетки. В главной фокальной плоскости объектива получается спектр — совокупность дифракционных максимумов и минимумов, — который можно наблюдать, если Г ~Г вынуть окуляр микроскопа. Аббе называет этот спектр первичным изображением объекта. В фокальной плоскости собирающей линзы— окулЯРа — получаетсЯ изображение объек- рис 6.79.
К ди,кракциоита — дифракционной решетки (по Аббе, вто- иоа теории микроскопа ричное изображение). Это изображение возни- Аббе кает в результате интерференции пучков света, исходящих из дифракционных максимумов разных порядков. Качество изображения будет определяться числом интерферирующих пучков — чем больше максимумов открыто, тем выше качество изображения. В этом легко убедиться на опыте: в фокальную плоскость объектива микроскопа можно ввести диафрагму, закрывающую те или иные дифракционные максимумы.
Если открыт только один максимум (например, нулевой), то никакого изображения не получится — в окуляр будет наблюдаться равномерно освещенное поле. Зависимость изображения от того, какие максимумы открыты, иллюстрирует следующее интересное наблюдение: если с помощью специальной диафрагмы закрыть все нечетные максимумы и оставить открытыми только четные, то будет наблюдаться ложная структура— изображение будет соответствовать решетке с двойным числом штрихов (т. е.
с постоянной д/2, а не д). Действительно, в данном случае условие возникновения максимума з!п (р 2лйЯ = тМ ((У2). Угол раскрытия объектива микроскопа должен обеспечить возможность взаимодействия хотя бы двух пучков света. Следовательно, апертура микроскопа и должна превышать у1 — угол дифракции, соответ- 299 ствующий максимуму первого порядка: яп и ) яп ~, = ЛЫ. (6.117) Если исследуемый объект (дифракционная решетка) погружен в среду с показателем преломления и (иммерсия), то (6.118) яп и ) Л/ (ги().
Теперь учтем роль наклонных пучков. Можно так осветить решетку, чтобы в поле зрения появились лишь нулевой и один из первых максимумов (гл = + 1). И в этом случае возникает изобрахаение объекта, хотя угол раскрытия становится в два раза меньше: (6.119) яп и ) 0,5 Л/ (ае(). Последнее неравенство позволяет записать для наименьшего размера предмета Й, который еще можно наблюдать в микроскоп при когерентном освещении объекта, следующее соотношение: д > 0,6 Л/ (и яп и).
(6.120) В пределах погрешности, сопутствующей подобного рода оценкам, оно не отличается от (6.116), которое было получено ранее без предположения о когерентном освещении объекта. Значение предложенного Аббе метода оценки разрешающей силы микроскопа заключается также в том, что он открывает дополнительную возможность его применения: любой волнистый рельеф можно рассматривать как некоторую фазовую решетку. Для наблюдения ее изображения нужно превратить такую фазовую решетку в амплитудную, т. е. в систему светлых и темных полос. В теории фазовой решетки' доказывается, что это можно сделать, если каким-либо способом уменьшить или увеличить на я/2 разность фаз между волнами, ответственными за нулевой спектр и спектры высших порядков.
Цернике указал, что для этого достаточно внести тонкую стеклянную пластинку в фокальную плоскость объектива микроскопа. На область в центре такой пластинки, где локализован максимум нулевого порядка, наносится тонкий прозрачный слой, который изменяет на я/2 фазу волны, распространяющейся в направлении только этого спектра. Для осуществления такого изменения фазы слой вещества с показателем преломления и должен иметь толщину Л/4 (л — 1). Этот метод, получивший название фазового контраста, позволяет исследовать очень нечеткие структуры и играет большую роль в различных приложениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
