Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Но если это удалось сделать, то остаются другие погрешности оптических систем. Наиболее ясно возникновение сферической аберрации, прп которой (так же как в случае астигматизма) в результате прохождения света через реальную оптическую систему возникает отклонение волновой поверхности от сферической. Пучок света перестает 5а у быть гомоцентрическим, и излучение не фокусируется в одной точке. С позиций геометрической оптики возникновение сферической аберрации связано с нару- Рнс. 6.70.
К возникновению продольной ШЕНИЕМ ТЕХ уСЛОВнй, ддя Кетп- сферической аберрации рых справедливы законы фокусировки излучения оптическими системами. Действительно, в геометрической оптике все основные соотношения выводятся для лучей, составляющих очень малый угол с оптической осью. Такие лучи называют параксиальными. Нарушение параксиальности сразу же приводит к размытию точечного фокуса (рис. 6.70). Возникает продольная сферическая аберрация 65 = Я'Я"; она положительна для рассеивающей линзы и отрицательна для фокусирующей, что позволяет предложить способ ее устранения (или, во всяком случае, сведения к минимуму).
Фокусирующую систему, представляющую собой комбинацию положительной и отрицательной линз, рассчитывают так, чтобы суммарная продольная аберрация была равна нулю. Этого легко добиться для центра изображения предмета и труднее на его краях. Если система исправлена на сферическую аберрацию для лучей, исходящих из точечного объекта, расположенного на оптической оси, то такая аберрация может сохраниться при отображении внеосевых объектов. В этом случае изображение точки принимает характерную форму, напоминающую запятую. Подобная аберрация называется комой. Она отсутствует у систем с исправленной сферической аберрацией, если выполняется условие синусов*, что возможно лишь для пары сопряженных плоскостей, называемых апланатическими.
Следующая основная погрешность оптических систем — хроматическая аберрация, природа которой непосредственно связана с зависимостью показателя преломления оптических материалов (стекло, ч Условие синусов будет использовано при рассмотрении разрешающей силы микроскопа, оптина которого всегда рассчитывается с учетом роли внеосевых пучков. 283 кварц) от длины волны, т. е. с дисперсией вещества. Вследствие дис. персии фокусное расстояние зависит от длины волны, что и приводит к невозможности получить точечный фокус для немонохроматического излучения. Для уменьшения этой погрешности системы используют различную величину хроматической аберрации для разных сортов стекла.
Обычно тот ила иной сорт стекла характеризуют величиной (6.104) Здесь индексы г', 17 н С указывают линии поглощения в непрерывном спектре Солнца (фраунгоферовы линии с длинами волн 4861, 5893 и 6563 Л соответственно). На рис. 6.71 приведен график зависимости п (Х), а также значения пр, по и пс для двух сортов стекла (флинт и крон). 158 !55 >55 Нроп" РЛинщ 5555 Рнс. 6 71. Зависимость и(Х) для флинта и крона: Р 4881 Л, Ю 8898 И.
С баба А— фреуигафероей линни Рис. 6.72. Простейший ахроматический объектив При переходе от одного сорта стекла к другому /а изменяется в пределах 1/60 —:1/30, что и позволяет ахроматизировать линзу, т. е. свести к минимуму хроматическую аберрацию в некоторой спектральной области. Для этого изготовляют так называемый ахромауп(рис. 6.72), например объектив, состоящий из фокуснрующей линзы (крон) и рассеивающей (флинт). Если для каких-то двух волн известна разность показателей преломления бп, то легко оценить и разность фокусных расстояний 6/.
Для установления этой связи исходят из известной формулы линзы — =(и — 1) ~ — + — ~ . 1 У! 1т '1 та Ув~ (6.105) Отсюда следует, что для линзы с определенными значениями радиусов кривизны г, и г, произведение / (и — 1) должно оставаться постоянным, и сразу получается искомая зависимость — + — =О. Ц бл (6.106) а — 1 Воспользуемся соотношением (6:106) для определения параметров ахромата нз двух сортов стекла (мы будем отмечать их индексами 1 и 2). 264 Для фокусного расстояния этой системы справедливо соотношение — = — +— 1 1 ! (6.107) Ь 7з Варьируя его н полагая 67 = О, найдем следующее условие ахроматизации; (6.108) Л 11 Используя выражение (6.106), получим окончательное условие ахроматизации для Р- и С-линий Фраунгофера в виде — '+ — '=О.
(6.109) 6 (з Зто соотношение свидетельсгвует о совпадении фокусных расстояний для красных и синих лучей (6563 и 4861 А). Для центральной области спектра (зеленые лучи Х ж 5500 А) фокусное расстояние будет отклоняться от указанного значения. Используя более сложную систему, можно добиться совпадения трех фокусных расстояний, т. е. еще более высокой ахроматизации. Труднее изготовить ахроматические объективыдля ультрафиолетовой области спектра, где оптическое стекло непрозрачно. Здесь используют аналогичные системы линз из кварца и флюорита, которые, однако, очень дороги, так как большие кристаллы флюорита редко встречаются в природе (правда, в последние годы их научились выращивать искусственно).
Удовлетворительных результатов удается достичь с помощью полых кварцевых линз, заполненных дистиллированной водой. Такие ахроматы начали применять в последнее время, но качество получаемого изображения часто оказывается недостаточно хорошим. Заканчивая это краткое рассмотрение всевозможных аберраций, мы лишь упомянем о дисторсии — погрешности оптической системы, при которой увеличение неодинаково по всему полю зрения. Такое нарушение масштабов часто наблюдается в телевизионных системах и иллюстрирует этот вид аберраций.
Исправление всех аберраций — трудная, а иногда и невыполнимая задача, требующая длительных и трудоемких расчетов и высоких требований к технике изготовления оптических деталей. Обычно исправляют лишь те погрешности, которые мешают решению данной задачи. Так, например, объектив коллиматора должен быть хорошо ахроматизирован, а для камерного объектива спектрографа часто это вообще несущественно и можно просто косо поставить пластинку с кассетой, учитывая, что фокусное расстояние для фиолетовых лучей меньше, чем для красных. Вместе с тем необходимо исправление камерного объектива спектрографа на сферическую аберрацию (а иногда и на кбму), так как он должен фокусировать на пластинку излучение разных длин волн, которые выходят из диспергнрующего элемента под различными углами к оптической оси.
Весьма тщательно исправляется на всевозможные аберрации объектив микроскопа, потому что в дан- ном случае целью эксперимента служит получение высокого разрешения, а условия фокусировки излучения очень сложны. В дальнейшем изложении элементов дифракционной теории оптических инструментов будем считать, что в исследуемых системах тем или иным способом устранены основные аберрации и нарушение стигматичности изображения связано лишь с волновой природой света.
Рассмотрим разрешаюи(ую силу телескопа — прибора, предназначенного для изучения удаленных небесных светил. Эту задачу можно решить вполне корректно, так как с достаточно хорошим приближением мы вправе считать, что на объектив телескопа падает плоская волна. Следовательно, применимы формулы, описывающие дифракцию плоской волны на круглом отверстии, которым в данном случае служит оправа объектива*. Рис 673 Увеличение разрешающей силы объектива телескопа с увеличением диаметра круглои диафрагмы — становится заметиои структура двоиной звезды Как уже указывалось, „в центре дифракционной картины (см. рис.
6.31) находится светлое пятно, в котором сконцентрирована основная часть фокусируемого светового потока. Эта «световая гора» окружена первым дифракционным минимумом, соответствующим углу дифракции гр, который удовлетворяет условию з!п грт = 1,22 ИР. Радиус этого темного кольца г, будет полностью определяться длиной волны а„диаметром объектива Р и его фокусным расстоянием 7: гт = 1 1я грт 1 з)п грт = 1,22 7 И). При 1гР ж 30 в видимой области (Х ж 5 10-' см) г, ж 0,02 мм. Это вполне заметное дифракционноеразмытие, которое отчетливо наблюдается как на фотографии, так и при визуальном исследовании изображения звезды через окуляр.
Все звезды (за исключением специфических случаев наблюдения звезд необыкновенно большой величины, например «красных гигантов») будут изображаться в фокальной плоскости объектива телескопа одинаковыми дифракционными кружками, угловой размер которых можно принять за меру разрешающей силы телескопа. Чем больше действующий диаметр объектива, тем меньше угловые размеры светлого пятна в центре дифракционной картины, т.е. тем лучше разрешение и больше разрешающая сила телескопа (рис. 6.73). Поэтому стре- » Мы пола~ аем, что читателю известен из школьного курса код лучей в те. лескопе.
266 мятся строить гигантские телескопы с диаметром обьектива в несколько метров. Конечно, погрешности объектива не должны приводить к размытию стигматического фокуса, сравнимому с дифракционным кружком. Поэтому возникают громадные трудности при расчете и изготовлении таких объективов. В частности, этими обстоятельствами обусловлено использование в очень больших телескопах зеркальных объективов, которые обычно можно сделать так, чтобы они давали меньшие аберрации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
