Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Дифференцируя (6.78), можно определить другой сомножитель в выражении (6.79). В самом деле, ап 1 сои 1(А+ ~ро) /21 коро 2 сдп (А/2) и, значит, 2 мп (А/2) й~ 2 з!и (А/2) ла сов [(А+ Ч~) /21 дЛ )/! — пэ ашэ (А/2) ЛЛ Таким образом, при заданной геометрии (угол А обычно составляет примерно 60', так как при ббльших углах для некоторых длин волн уже наступает полное внутреннее отражение на второй грани призмы) дисперсия призмы целиком определяется значениями п и 0аЯЛ.
Очевидно, что выгодно использовать оптические материалы с большими значениями этих величин. Так как для всех прозрачных веществ показатель преломления увеличивается с уменьшением длины волны (т. е. имеет место нормальная дисперсия), то использование призмы в качестве диспергирующего элемента наиболее выгодно именно в коротковолновой области спектра. Так, например, для синих и фиолетовых лучей дисперсия призмы сравнима с дисперсией обычной дифракционной решетки, но заметно уступает ей в длинповолновой части видимого спектра.
Правда, тяжелые сорта стекла (флинты) с наибольшими значениями показателя преломления очень сильно поглощают фиолетовые лучи и для исследования в этой пограничной с ультрафиолетом области часто используют более прозрачное легкое стекло (крон), у которого п и дпИЛ значительно меньше, чем у флинта (см. рис. 6.71). Для ультрафиолетового излучения стекло непрозрачно и призмы (а также всю остальную оптику спектрального прибора) обычно изготовляют из.кварца. Дисперсия кварцевой призмы для коротких волн (Л ж 2500 А) достаточно велика (она сравнима с дисперсией средней решетки), но при дальнейшем продвижении в ультрафиолетовую область прозрачность кварца заметно уменьшается.
Для излучения с длиной волны Л ( 2000 А он уже становится полностью непрозрачным. Из приведенного выше рассмотрения следует, что, сравнивая дисперсию призмы и дифракционной решетки, нужно учитывать, что первая сильно зависит от длины волны излучения, тогда как дисперсию решетки с достаточно хорошим приближением можно считать постоянной во всем оптическом диапазоне. Полезно также помнить, что призма наиболее сильно отклоняет фиолетовые лучи, а решетка — красные.
Поэтому, исследуя сложные явления природы, иногда можно установить, какой именно процесс (дифракция на мелких частичках или преломление световых волн) ответствен за данное явление. Так, например, венцы вокруг Солнца представляют дифракционные явления— их внешний край красного цвета, тогда как гало (светлые круги вокруг Солнца) возникают в результате преломления световых лучей на кристаллах льда в атмосфере. Однако далеко не всегда удается столь четко разделять эти два явления, примером чему служит радуга, детальное объяснение которой весьма сложно. Оценим дисперсию интерферометра Фабри — Перо, так как он чаще всего используется для разложения сложной спектральной линии на ее компоненты.
Для вычисления д р/бЛ (т. е. Ю) воспользуемся полученным в $5.9 основным условием возникновения максимума интенсивно- 263 (6.83) сти в проходящем свете (5.68): 2 1 соз ~р = шЛ. Дифференцируя его, получаем — 2 1 з(п ~рсйр = лп(Л, йр~ и (6.82) Дисперсия интерферометра Фабри — Перо оказывается наибольшей для центрального кольца, где угол отклонения у минимален. Измерения обычно производят в области второго или третьего кольца, где дисперсия достаточно велика, но не столь сильно изменяется, как в центре интерференционной картины. л Внимательное исследованиеформулы (6.82) приводит к заключению, что дисперсия интерферометра не должна зависеть от его толщины а1 (расстояния между отражающими О слоями).
Действительно, подставляя в (6.82) значение тп = = (21 соз у)/Л, получаем для дисперсии следующее выражение: б! 1 й= —. Л1к ~р Рис. б.бб. Иллюстрация критерия Ря- лея: Это свойство используется при а — ливии ие разрешеии: и — раааешеии СОЗдаНИИ СЛОЖНЫХ ИитЕрфсрОМЕт- ров, представляющих собой комбинацию двух интерферометров Фабри — Перо разной толщины. 2. Введенное понятие дисперсии не позволяетполностью охарактеризовать способность спектрального прибора разлагать произвольное излучение на его составляющие.
Для решения этой задачи важно не только развести излучение двух близких по длине волн на возможно больший угол, но и добиться того, чтобы каждая составляющая была достаточно узкой. В качестве примера на рис. 6.56 представлены две пары максимумов различной ширины, разведенных на один и тот же угол. В одном случае (рис. 6.56, б) суммарная кривая позволяет наблюдать провал между максимумами, в другом (рис. 6.56, а) в излучении нельзя обнаружить две компоненты. Очевидно, нужно как-то охарактеризовать аппаратную функцию, определяющую уширение спектральной линии монохроматического излучения, создаваемое диспергирующим элементом.
Такой характеристикой служит разреилпощая сила. Для количественного введения этого важнейшего понятия нужно прежде всего условиться о критерии разрешения, так как, конечно, здесь нельзя базироваться на каких-либо субъективных оценках. Критерий разрешения был введен Рэлеем, предложившим считать две спектральные линии разрешенными в том случае, когда максимум для одной длины волны Л, совпадает с ближайшим минимумом для другой Л,. В этом случае (при равной интенсивности 1е исследуемых симметричных максимумов) глубина «провалаи между горбамн составит 0,2 т'а (рис.
6.56, б). Иногда наличие такого провала ((),2 /,) в наблюдаемом результирующем контуре считают критерием разрешения, который, конечно, пригоден лишь при работе с двумя излучениями равной яркости. В некоторых случаях последняя формулировка критерия разрешения оказывается единственно приемлемой, например при использовании ннтерферометра Фабри — Перо, где острые максимумы интенсивности разделены протяженными минимумами (см.
5 6.9). Для дифракционных максимумов обе формулировки критерия Рзлея эквивалентны, чем мы и воспользуемся. Необходимо отметить универсальность критерия Рэлея, сформулированного выше лишь применительно к задачам спектрального разрешения. Задача разделения двух максимумов возникает и при решении других задач, где не используется спектральное разложение (например, астронома интересует возможность пространственно разделить изображение двух близких небесных светил). В этом случае столь же необходимо условиться о допустимой величине провала на суммарной кривой при различных способах регистрации сигнала.
В качестве исходного постулата используется тот же критерий Рэлея, определяющий разрешающую силу оптических инструментов. Конечно, любой критерий разрешения (в том числе и критерий Рэлея) следует считать условным. Фактически возможность разрешения двух близких спектральных линий лимитнруется наличием шумов в источнике и приемнике света, ограничивающим точность измерения полезного сигнала. При хорошем отношении сигнал/шум можно измерить провал в суммарном контуре, значительно меньший определяемого критерием Рэлея.
В $ 6.9 рассмотрена принципиальная возможность разрешения изображений двух звезд в том случае, когда критерий Рэлея заведомо не соблюдается, но измерение суммарного контура и определение аппаратной функции могут быть проведены с малыми ошибками. Все эти рассуждения полностью применимы и к разрешению спектральным прибором двух близких по длине волны спектральных линий. Однако вернемся к исследованию свойств спектральных приборов, при котором широко используется критерий Рэлея, и введем основное понятие разрешающей силы диспергирующего элемента.
Разрешающей силой (иногда употребляют термин хролшпическая раэрешаюи(пя сила) называют отношение Л/ЬЛ, где ЬЛ вЂ” разность длин волн (Л, — Лг( между двумя максимумами, для которых выполняется критерий Рэлея, а Л вЂ” средняя длина волны, соответствующая центру провала в суммарном контуре. Очевидно, что отношение Л/6Л будет характеризовать форму возникающих максимумов, т. е. наблюдаемое в данном опыте уширение линии монохроматического излучения в результате действия спектрального прибора. Оценим разрешающую силу основных диспергирующих элементов. При вычислении разрешающей силы дифракционной решетки будем исходить из соотношений, полученных в й 6.4. Рассмотрим два максимума радиации, выделенных дифракционной решеткой с числом штрихов, равным й/. Максимуму излучения длины волны Лт соответствует угол дифракции щ',.„, а максимуму излучения длины волны Х, — угол ~"„«, ° Условия возникновения главных максимумов «и-го порядка имеют вид (6.84) «1 з«п «р «а««с=™ь «1 з«п «Рм«««о=«п)«м Легко сообразить, под каким углом будет наблюдаться первый минимум излучения порядка т для длины волны 1«, Известно, что между двумя главными максимумами монохроматического излучения располагается У вЂ” 1 минимум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
