Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 67
Текст из файла (страница 67)
В качестве примера ограничимся кратким разбором светосилы спектрографа при исследовании монохроматического излучения. Упрощенная оптическая схема спектрального прибора была представлена на рис. 6.52. Введем следующие обозначения:  — яркость изображения источника в плоскости входной щели; Ь, — ширина щели; й, — ее высота; Б — площадь поперечного сечения пучка, падающего на диспергирующий элемент. Световой поток внутри спектрографа Ф=ВЬ, Ь,В7Л. (6.92) 271 Площадь изображения щели в фокальной плоскости объектива Ьа равна Ь,)га=Ь,Ь,ВП. (6.96) Здесь мы считаем, что угловое увеличение равно единице и фокальная плоскость 5.е перпендикулярна оптической оси.
Освещенность в фокальной плоскости с учетом потерь на поглощение и отражение в системе (ау - 100%) имеет вид ФЯЬ Ьа) = ХВЗ(Я. (6.94) Это соотношение показывает, что при данной яркости источника и геометрии установки освещенность резко увеличивается с уменьшением фокусного расстояния 1а.
Как мы видим, она не зависит отдисперсии прибора и ширины щели, тогда как световой поток на выходе, который регистрируют при использовании мо- 7/4 нохроматора, конечно, должен зависеть от ширины входной щели — сразу ясна разница между светосилами монохроматора и спектрографа. Иными будут соотношения при иссле- 05 довании сплошного спектра. Заметим, что полученный результат справедлив лишь при достаточно широкой щели, когда можно пренебречь дифракционными 4 сгра эффектами.
Пусть ширина входной щели на- столько мала, что объектив коллиматора окаРнс. 6 59. Зависимость освещенности в центре жетон В ПРЕДЕЛаХ ПеРВОГО ДнфРаКЦИОННОГО линни от ширины щели максимума, иными словами, у ж МЬ, т. е. мы снектрографа имеем дело с так называемой нормальной щелью. Тогда прн дальнейшем сужении щели значение эффективно используемого светового потока будет резко падать. Зависимость освещенности в центре спектральной линии от ширины щели спектрографа (в единицах нормальной щели Ь,) показана на рис.
6.69. Из приведенного на нем графика видно, что при регистрации линейчатых спектров выгодно выбирать щель, ширина которой в 2 — 3 раза больше ширины нормальной щели. Непрост также выбор оптимального значения фокусного расстояния )".в. Как отмечалось выше (см. (6.94)), освещенность в центре линии обратно пропорциональна Д, т. е. выгодно работать с короткофокусным объективом. Но линейная дисперсия, определяемая как 1в — и Иу указывающая, на какое расстояние разведены в фокальной плоскости объектива Т.а две близкие по длине волны линии, пропорциональна (а.
Если мала линейная дисперсия, то затруднены исследования спектра, а разрешающую силу прибора нацело определяет зернистость фотопластинки. Следовательно, достижение высокой дисперсии и большой разрешающей силы, как правило, сопровождается потерей светосилы. Поиск оптимального их соотношения, позволяюшего проводить требуемые измерения при хорошем отношении сигнал/шум, обычно является одной из главных задач в эксперименте.
272 й З.З. ДИФРАКЦИЯ НА ПЛОСКОЙ И ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЕ. РАССЕЯНИЕ СВЕТА В предыдущих параграфах этой главы рассматривалась одномерная задача дифракции плоской волны на правильной структуре из А(- параллельных щелей. При расчете коэффициента пропускания дифракционной решетки учитывалась зависимость лишь от одной переменной величины (текущей координаты х). Считалось, что ось Х, лежащая в плоскости решетки, направлена перпендикулярно образующим щелей. При перемещении приемника параллельно оси У никаких интерференционных эффектов не наблюдалось — вдоль щели интенсивности складывались. Перейдем к исследованию дифракцип ' а а в более сложных случаях.
Рассмотрим Я двумерную систему, а именно две дифракционные решетки с периодами 4 и с(е. Наложим их одна на другую так, чтобы Рнс.б.бо. к рассмотрению щели первой решетки были перпендику- усни ннфрнкиии Р1 не леулярны щелям второй. Пусть ось Х перпенмерной структуре дикуляриа щелям первой решетки, а ось У вЂ” щелям второй решетки. При описании такой более сложной системы будем пользоваться не углами дифракции «рп а дополнительными к ним углами а, р, у. Это избавит нас от путаницы при определении направления дифрагировавшего луча.
На рис. 6.60 показаны угол дифракции ~р, и дополнительный к нему угол а. Очевидно, что з1п ~р, = соз а. Тогда известное условие возникновения главных максимумов (6.50) имеет вид 4 сова = пе,Л. (6.95) Здесь явно фигурирует направляющий косинус. Пусть на такую систему двух дифракционных решеток падает плоская волна. Обозначим через а„р„уе углы между нормалью к падающей волне и осями Х, 1',.с.
Рассмотрим самый простой случай нормального падения (а, = п/2; ре = п/2; у, = О). Условия возникновения главных максимумов для излучения с какой-то произвольной длиной волны Л имеют вид (6.96) с(т соз а = т,Л, с(е соз р = теЛ. Углы а, р, у связаны между собой очевидным геометрическим соотношением соз а + соз р + созе 'р = 1. (6,97) Мы получили систему трех независимых уравнений для определения трех искомых величин а, р, Т. Следовательно, при заданных Н, и 1, для излучения любой длины волны можно вычислить значения углов х, (1 и Т, характеризующие направление дифрагировавшего луча для иаксимумов того или иного порядка. Если в каждой решетке число целей Ф, и й(е достаточно велико, то максимумы будут очень острыми 273 н практически вся световая энергия пойдет только по этим «разрешенным» направлениям. На удаленном экране, расположенном за системой из двух скрещенных решеток, получится дифракционная картина, представляющая собой четкие симметрично расположенные световые пятна.
Рассмотрим несколько подробнее вопрос об относительной освещенности этих световых пятен. Охарактеризуем каждое из разрешенных направлений буквами т, и т„показывающими порядки дифракционных спектров в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Рис. 6.61 иллюстрирует систему этих обозначений для нескольких глав- ных максимумов вблизи центра симметрии "а (т, и т, изменяются от — 2 до + 2). -г При постановке задачи мы исходили из чм ' ' утверждения, что световая волна претерпе- вает изменение направления на каждой си° Ф Ок © ° а стеме щелей (т. е.
имеет место дифракция на каждой решетке). Тогда можно записать еле© ° дующее выражение для интенсивности света, ° , . распространяющегося в направлении, опредег ляемом углами а и р: Мпз (Мз 6») з!пз (у» 6») Рис. 661, Обозначении 1 гз(а, Р, Ьм Ьз) максимумов при диззрак- апа 6» з!па 6в нии на двумерной струк- (6.98) туре максимумы показаны а»уж- Где 6, = (Ыа/Л) соз а, бз = (Ыв/Л) соз (у. При записи общего выражения не делалось каких-либо предположений о форме штриха.
В противном случае это привело бы к конкретизации вида функции .гз (сс, (у, Ь„Ь,), определяющей медленное изменение интенсивности световых пятен (огибающая) в зависимости от углов а и р и ширины щелей Ь, и Ь, каждой из скрещенных решеток. Анализ вйражения (6.98) показывает, что главные максимумы возникают тогда, когда (с(ай)соз а т, и одновременно (с(зй) соз р= т„ где т, и т — два целых числа. В этом случае 1 — У~зй(зз. Если только одно йз этих чисел (т, или т,) целое, т. е. выполняется условие возникновения главного максимума лишь для одной из решеток, то его интенсивность оказывается много меньше. Зги простые выкладки подтверждают высказанное утверждение о том, что при достаточно большом числе щелей в каждой решетке и при освещении системы монохроматическим светом световые пятна будут весьма четкими.
При освещении решеток немонохроматическим светом наблюдаются цветные пятна с характерным для дифракционных спектров распределением цветов (красные лучи отклоняются больше, чем фиолетовые). В зависимости от свойств излучателя, а также от дисперсии и разрешающей силы используемых решеток суммарная картина изменяется, сохраняя, однако, общую симметрию. Наиболее эффектны опыты при освещении скрещенных решеток светом газового лазера, излучающего одну спектральную линию большой яркости. В качестве модели двумерной решетки можно использовать кусок 274 кисеи или какой-либо другой сетки с очень мелкими ячейками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
