Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Так, например, ранее мы получили условие наблюдения интерференции от протяженного источника (см. (5.36)), потребовав, чтобы видимость У и 2/3. Это достигалось при л < 1/2. Если для видимости полос в опыте Юнга исходить из того же условия (У)2/3), то отношение 2 яа/О, = 2ясс должно быть меньше М (2д). Нетрудно заметить, что 2сс = 2а/О, — это тот угол, под которым видна самосветящаяся щель шириной 2а из отверстия Р, или Рв. Вводя эту величину в формулу (6.65), получаем окончательное выражение для модуля комплексной степени когерентности (видимости интерференционной картины): Очевндно, что сс' = с(/)'.) — это угол, под которым видна система двух щелей из точки Р. Для того чтобы было законным использование формул 9 6.3, несколько видоизменим схему опыта (рис.
6А9): между источником (щелью) Я и экраном А введем линзу /., так, чтобы щель 5 находилась в ее главном фокусе. Линза /. я (с тем же фокусным расстоя- нием Р, чте и 1.х) установлена так, 1 что ее главная фокальная плоскость совпадает с плоскостью экрана В. Непрозрачный экран А с двумя параллельными щелями с '! расположим между линзами /., и Ея. Тогда выполняются все условия для наблюдения дифракции ФраунРис. 6.49. Модифянакия опыта Юнга, гофера. При такой геометрии опыудовлетворяющая условиям дифрая- та в выражениях, определяющих Квв ПЛОСКИХ ВОЛН углы а, () и а', нужно заменить Ох и В на Р.
Окончательное выражение для распределения освещенности при дифракции квазимонохроматнческой волны, излучаемой щелевым источником света Я, примет вид 2прг/в ) ! ! 2псхи/Х Благодаря симметрии самосветящейся щели 8 относительно отверстий Р, и Р, из теоремы Цернике следует, что у„(0) — вещественная велнчийа, т. е. нужно, согласно формуле (6.63), потребовать, чтобы а1 и (2псси/Х) 2пао/)С (6.7!) аха(0)=п пРи а)п (2паи/Й) <О. 2пао/Х Совершенно аналогично можно провести расчет освещенности дифракционной картины на экране В при освещении некогерентным круглым источником 5 двух одинаковых круглых отверстий в непрозрачном экране А.
Введем следующие обозначения: р — радиус некогерентного излучателя; с( — расстояние между отверстиями в экране А; а — радиус круглого отверстия; Я вЂ” главное фокусное расстояние линз /.х и Ьв. Фактически можно воспользоваться уже полученным выражением (6.70), заменив в нем функцию (з!и и/и)в, характеризующую дифракцию на щели, функцией Бесселя (2 /х (и)/и)а, описывающей дифракцию плоской волны на круглом отверстии. По смыслу теоремы Цернике для определения ! уха (О) ) потребуется заменить ) зйп х/х) на ! 2 /х (о)/о !, где о = 2 прс(/(2,/с). Тогда для зависимости интенсивности света, дифрагировавшего под углом ф, от расстояния о' между отверстиями в экране, на которые падает квазимонохроматическая волна, получим 1 (ф, 4!) 2 (2 Ух (и)/и)9 (! + ~2 /г (о)/о~ соз (аав (О) — С ио)), (6.72) где и = (2п/Л) а яп ср, о = 2 прс(/ (Л/с) и константа С = ЛР/ (2 пра).
Для фазы ага (0) справедливы соотношения с«19 (0) = О, если 2 11 (о)/о) О, и ага (0) = и, если 2 11 (о)/о ( О. 0 б г 1 О 7 г б аы 0 б г 7 О 7 г б би 4 б г 7 О 7 г б 40 /д/О Обсм /б/О О,бгм /О/41.7гм !у / ,боя; ск1 ' !у ! дбб/; с«а=О /у„!.омб; а„*о Рис. В.ВО. дифракция частично когерентного света на двух круглых отверстиях: а — наблюдаемые в «днетрактеметре картннм; б — тееретнческяе крнаые ннтенснвнаств, Средняя длина волны Д 0790 Л; р 0,009 см; ат О,!4 см; и 102 см Соотношение (6.72) примерно соответствует результату для дифракции на двух круглых отверстиях, освещаемых некогерентным круглым источником, приведенному в книге Ворна и Вольфа «Основы оптики», откудамы заимствовали интересные фотографии интерференционных картин (рис.
6.50,а), полученные на приборе подобного рода (дифрактометре). Фотографии А, Б, В соответствуют различным значениям расстояния 4! и показывают изменение видимости интерференционных картин. Внизу (рис. 6.50,б) приведены расчетные кривые распределения интенсивности для указанных значений сг (тех же, что и на фотографиях). На рис. 6.5! приведена зависимость модуля степени когерентности ! 7„(0) ~ от расстояния 4! (при неизменнцх размерах излучателя), причем буквами А, Б, В, Г, Д, Е показаны шесть положений, которые частично проиллюстрированы на фотографиях на рис.
6.50. Рассматривая эти фотографии и соответствующие им распределения интенсивности, мы замечаем, как ухудшается видимость дифрак- 255 ционной картины по мере увеличения расстояния г( между отверстиями в непрозрачном экране (переход от фотографии А к В). При дальнейшем увеличении й от Г к Д (см. рис. 6.51) видимость снова возрастает, оставаясь, однако, меньшей, чем в )у,/р/) .з р А, Б, В. Затем видимость вторично рз уменьшается почти до нуля, что полностью согласуется с графиком функции ~2 /, (о)/о~, где о = 2 прг(/ (Х/1).
Очевидно, что такое же изменение видимости дифракционной картины полул чается при неизменном г( и увеличении радиуса р исходного круглого излучайа теля. ! Интересно также показанное на рнс. 6.51 изменение фазы ага. Если на в л кривых А, Б, В максимальную интен- Г сивность имеют полосы, находящиеся в центре дифракционной картины, то т дгм согласно значению сс„(0) = п интенсивность в центре кривой Д должна быть минимальна. Для кривой Е снова ага = 0 и в центре мало- контрастной картины должен наблюдаться максимум. Такой дифрактометр пригоден для решения различных задач. Нетрудно заметить, что фактически исследовалась (с применением новых понятий и терминов) идея известного двухлучевого интерферометра Рзлея, который еще в начале нашего столетия использовался Майкельсоном для измерения угловых размеров небесных светил. 4В Рис. Б.Б!.
Зависимость степени когерентности двух пучков частично когерентного света от расстояния и' между двумя круглыми отверстиями дифрак- тометра й 6.7. РАЗЛОЖЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В СПЕКТР И ОСНОВНЫЕ СВОИСТВА СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ В предшествующем изложении использовалась возможность экспериментального разложения произвольного излучения на сумму монохроматических волн, т. е. получение его спектра. Однако не оговаривалось, сколь законна такая операция и как ее нужно осуществлять.
Теперь, после рассмотрения законов дифракции световых волн, можно исследовать зту проблему более строго. В экспериментах по получению спектров обычно используют призму нли дифракциониую решетку. Хорошо известно, что, создав примерно 150 лет назад первые дифракционные решетки, Фраунгофер сразу же применил их для изучения спектров различных источников света; в частности, он заметил линии поглощения в сплошном спектре Солнца (линии Фраунгофера). Еще раньше был осуществлен классический опыт Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный луч.
И по сей день призмы и дифракционные решетки играют основную роль при создании спектральных приборов. Эти дислергирующгге эле,игмгнь! обеспечивают разложение излучения по длинам волн. Кроме диспергирующего элемента спектральный прибор должен содержать какую-то фокусирующую оптику, позволяющую создавать четкое изображение входной щели в свете исследуемой длины волны (спек!ральную линию).
Полученный спектр фотографируется на фотопластинку или пленку. Этот прибор называют спсктрографом. Излучение определенного интервала длин волн можно вывести через выходную щель. Так работает монохролатор. Принципиальная схема простейшего спектрального прибора приведена иа рис.
6.62. В главном фокусе коллиматорного объектива Ц помещена входная щель Ь. При прохождении излучения через такую систему образуется плоская волна, падающая на диспергирующий элемент. Второй (камерный) объектив Ез фокусирует излучение разных длин волн (спектральных линий) в определенных точках фотопластинки. Не будем заниматься детальным анализом этой оптической схемы.
ряс з 52. упрощенная схема спек- Подробный расчет даже столь простого прибора представляет собой трудоемкую задачу. Кроме того, подобная система отнюдь не является единственно возможной* и приведена лишь для конкретизации изучения основных свойств спектральных приборов.
Прежде всего нужно в самой общей форме решить следующие принципиальные вопросы: является ли разложение произвольного излученияподлинамволнединственным и в какой степени свойства спектрального прибора могут влиять на характер получаемого спектра? При ответе на первый вопрос целесообразно провести сравнение экспериментального способа разложения излучения на сумму монохроматических волн и известной математической операции получения спектра произвольной функции Р (!) — операции, законность которой обоснована теоремой Фурье. Согласно теореме Фурье, л!обую периодическую функцию Р (г) можно заменить конечной или бесконечной суммой гармонических функций вида (6.73) Р (г)= ~' С„соз (ш„г — сс„). н 1 е Заметим, что ннтерференцнонныа фильтр (см. гл.
т) позволяет выделить нз исследуемого спектра узкую группу волн, и, следовательно, также служит монохроматором. Физические принципы его действия и техническое решение совершенно отличны от данного случая. 9 з.. ыаа Кроме того, эта теорема дает рецепт вычисления коэффициентов и ут- верждает, что (6.74) Рис. 6.53. Спектр исследуемого излучения (а) и распределение зиергии светового потока по частотам на выходе спектрального пркбора (б): ан — шнрппа аипаратппа фупкппп Отсюда следует, что если известны амплитуды ффСгп ... монохроматических колебаний с частотами оз„го„го„..., то, сложив квадраты амплитуд, можно с определенной точностью найти среднее значение функции ге (г).
Такой же результат получается при проведении опыта по разложению произвольного электромагнитного излучения на монохроматические волны. Для сопоставления эксперименталь- ного (физического) и математического ~г оз гп разложения функции г(а) на составляю- а! щие рассмотрим наиболее простой слу- ргн чай, когда исследуемая функция состоит агп из нескольких периодических функций (например, трех) монохроматических иь гпг мз м волн с частотами оз„газ и гоа. б/ На рнс.
6.53, а показаны (в произвольном масштабе) квадраты амплитуд С1, Сз аи Сза. Сложив их, получим точное значение ( и"з (а) ) . Проанализируем теперь возможность экспериментального исследования излучения, состоящего из трех монохроматических волн: настроим монохроматор поочередно па частоты го„ оза и го,. Эта операция условно отражена иа рис. 6.53, б, где изображено распределение энергии светового потока по частотам.
Неизбежное искажение сигнала, вносимое всеми составными частями спектрального прибора, характеризуется аппаратной функцией, которая показывает, каков результат измерения частоты монохроматического излучения, поданного на вход спектрального прибора. Очевидно, что вид аппаратной функции будет зависеть от свойств спектрального прибора, которые нам еще предстоит исследовать. Для простоты и наглядности рассуждений будем считать, что разность между оз, и отз (а также между отя и гоз) значительно превышает ширину аппаратной функции бот. Тогда измерение интенсивности света на одной частоте не приведет к искажению измерений на другой частоте и мызарегистрируем три максимума. Пусть приемник света в исследуемом интервале частот малоселективен, а поглощение радиации в самом приборе неселективно. Тогда отношение квадратов амплитуд (или отношение площадей под тремя пиками на спектрограмме) будет равно отношению Са~ ..
Сяа: С1. Если преодолеть трудности с калибровкой прибора, всегда сопутствующие абсолютным измерениям, го сумма указанных площадей определит среднее значение исследуемой функции. Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив спнусоидальные составлаощцс цз исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции Р (г) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
