Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Поэтому для условия возникновения первого минимума имеем «1 з«п «р„'„„=лй, + Х,/№ Для выполнения критерия Рэлея нужно положить «рмако «гмин, от" куда следует соотношение л«3 = т Л, + Л,/№ или Хэ =т№ Х~ — Хя Левую часть последнего соотношения можно с достаточной точностью принять равной отношению Л/6А. Тогда для разрешающей силы дифракциоиной решетки находим (6.86) При анализе полученного результата выявляется зависимость разрешающей силы дифракциониой решетки от общего числа штрихов, т.
е. от числа интерферирующих пучков. В З 5.9 было показано, что переход от интерференции двух волн к многолучевой интерференции приводит к концентрации излучения вблизи определенных направлений и к увеличению темных промежутков между максимумами, т.
е. к увеличению разрешающей силы. Соотношение (6.86) выражает эту зависимость в явном виде. Важно подчеркнуть, что в отличие от дисперсии (которая зависит от числа штрихов на единицу длины решетки /«//1) разрешающая сила определяется общим числом штрихов № Иными словами, чем чаще расположены штрихи дифракционной решетки, тем больше угол, на который разводятся два близких по длине волны максимума излучения, а чем больше общее число штрихов, тем они резче. Нетрудно заметить, что линии на рис.
6.54, б резче и лучше разрешены, чем на рис. 6.54, а. Это понятно, так как использовались решетки практически одинаковых размеров и общее число штрихов на них различалось примерно в 2 раза (72 000 и 144 000). Если задано число штрихов на единицу длины (т. е.
постоянная решетка «1), то разрешающая сила будет увеличиваться с увеличением длины рабочей области. Поэтому и стремятся изготовлять дифракционные решетки очень больших размеров (рабочая область обычно составляет 8 — 15 см, а в уникальных экземплярах она доходит даже до 20 см). Легко получить в явном виде зависимость разрешающей силы от длины рабочей области дифракционной решетки 1, исключив параметр иг из уравнения [6.86). Поскольку 1 = )тс(, где с( — постоянная решетки, то, используя условие возникновения максимумов (6.50), имеем с зш тмакс (6.87) 6Х Стоящая справа величина представляет собой число длин волн, укладывающихся на разности хода между крайними лучами при максимальном угле дифракции (рис.
6.57). Угол амане определяется условиями изготовления решетки (см. 2 6.5) и условиями эксперимента, но он, конечно, не может превышать 90'. Рис. 6.58 иллюстрирует, сколь выгодно пользоваться достаточно большими углами фм,„о. Следова- Я ю т 'ммс Рис. 6.67.
К выводу соотноше. нин (6.87) Рис. 6.68. Зависимость разрешающей силы решетки от угла дифракиии (6.88) Зависимость разрешающей силы от порядка дифракции т очевидна, но при попытках достижения большой разрешающей силы путем использования высоких порядков дифракции возникает ряд трудностей. Прежде всего следует иметь в виду, что т не должно превышать отношения с(ув, (мы уже рассматривали этот вопрос в связи с возможностью повышения дисперсии дифракционной решетки). Но и в тех случаях, когда с(72, достаточно велико, не всегда можно использовать высокие порядки дифракционного спектра. В старых (амплитудных) решетках интенсивность дифрагировавшего света изменялась по закону 7 — 1/та, что существенно ограничивало возможность использования высоких порядков.
При работе с решеткой с профилированным штрихом максимум света заданной длины волны образуется под определенным углом. Ему будет соответствовать порядок дифракции, который можно оценить из соотношения (6.56). Использовать более высокие порядки дифракции невыгодно, так как это приводит к резкому уменьшению светового потока. Можно изготовить такую решетку с профилированным штрихом, которая обеспечит значительную интенсивность в 20-м или 30-м поряд- 267 тельно, максимальная разрешающая сила решетки всегда меньше длины ее рабочей части, выраженной в длинах волн исследуемого излучения, т. е.
ке, но тогда придется соответственно уменьшить число штрихов на единицу длины. Так работают дифракционные решетки в инфракрасной области спектра (эшелетт). В последние годы были созданы аналогичные решетки для видимой и ультрафиолетовой областей (так называемая эшель), которые с успехом используют в оригинальных спектральных приборахе. При работе в высоких порядках дифракции неизбежно возникают и экспериментальные трудности, связанные с необходимостью отделить данный порядок от соседних. Действительно, под выбранным углом ф распространяется излучение не только определенной длины волны Л, но и других волн, длину которых Л', Л" и т.
д. можно определить из очевидного соотношения г( з!п ф = т Л = лг'Л' = пгЯЛ"... Так, например, в одном и том же направлении будет распространяться излучение с длиной волны 6000 А (первый порядок), 3000 А (второй порядок), 2000 А (третий порядок) и т. д. Для разделения спектров разных порядков применяют различные приемы (используют стеклянные фильтры, селективные приемники излучения и т. д.).
Сравнительно легко отделить инфракрасное излучение от видимого или видимое от ультрафиолетового, но если разность длин волн, соответствующих соседним порядкам дифракции, невелика (а так будет всегда при использовании высших порядков), то приходится применять достаточно сложную схему монохроматизации излучения. Поэтому здесь (аналогнчно трму, как делалось в многолучевой интерферометрпи) целесообразно ввести понятие области свободной дисперсии ЛЛ = Ипг, (6.89) которая уменьшается с увеличением порядка дифракции. Разрешающая сила современных дифракционпых решеток весьма велика.
Она достигает !00 000 — 200 000. Реализовать такую разрешающую силу в эксперименте достаточно сложно — необходимо располагать высококачественными длиннофокусными объективами настолько большого диаметра, чтобы дифракция на их оправе не лимитировала разреша|ощей силы спектрального прибора. В силу тех же причин работают с очень узкими спектральными щелями, применяют специальные сорта мелкозернистых фотографических пластинок и т. д.
Все подобные приемы подробно обсуждены в руководствах по практической спектроскопии. Мы упоминаем о них лишь для того, чтобы подчеркнуть, что разрешающая сила, реализуемая в эксперименте, часто оказывается значительно меньше теоретического значения, вычисленного по приведенным выше формулам*'. При некоторых исследованиях необходима еще большая разрешающая сила (порядка 1О' и более), Как уже указывалось, в этих целях ь Смл Т а р а с о в К. И. Спектральные приборы. Л., еМашипостроениеэ, 1968. '* Спектрограмма, приведенная на рис. 6.54, получена на спектрографе с зеркальным объектйвом, фокусное расстояние которого составлнет примерно 4 и.
На такой установке удается достичь разрешающей силы дифракционной решетки, равной 0,9 — 0,95 теоретического ее значения. Л пп — =Ь— 6Л лЛ (6.9!) е Смл Зоммерфельд А. Оптика, й41, 270 ограничены в реальном интерферометре несовершенством его поверхностей. Непараллельность отражающих поверхностей, а также их дефекты изменяют распределение интенсивности, создаваемое идеальным интерферометром. Форма максимума в несовершенном интерферометре будет определяться суммой максимумов, создаваемых отдельными участками его поверхности, которые можно считать параллельными. Так как общее количество света, приходящегося на одно кольцо, одинаково и для идеального, и для реального интерферометра, то в последнем случае ширина контура окажется больше, а высота максимума меньше.
Поэтому неточность изготовления поверхностей и плохая юстировка снижают реальную разрешающую силу и интенсивность света в максимуме. В настоящее время технически возможно создание диэлектрических отражающих покрытий с очень высокими коэффициентами отражения (больше 99%). Однако неизбежные погрешности при изготовлении зеркал ограничивают целесообразность использования столь высоких коэффициентов отражения, поскольку из-за потерь в свете не имеет смысла изготовлять интерферометр, у которого ширина контура целиком определяется дефектами поверхностей.
Общего критерия для выбора наиболее выгодного коэффициента отражения для данной поверхности зеркал привести нельзя, так как он зависит от конкретных особенностей решаемой задачи, но приблизительно можно считать, что уширение из-за дефектов поверхностей должно быть меньше ширины контура идеального интерферометра с теми же покрытиями. Так, например, при погрешности пластин порядка М50 обычно не имеет смысла наносить на них слои с коэффициентом отражения, превышающим 90%.
У призмы разрешающая сила обычно значительно меньше, чем у дифракцнонной решетки, но она оказывается вполне достаточной для решения многих физических и технических задач. Поэтому нельзя считать, что призменные спектрографы и монохроматоры утратили свое 'значение, хотя в спектральном приборостроении бесспорно прогрессивна тенденция все более широкого использования дифракционных решеток. Разумеется, соотношение (6.86) не годится для оценки разрешающей силы призмы. При выводе соответствующего выражения исходят из того, что грань призмы(при обычном соотношении размеров призмы и объективов спектрального прибора) ограничивает эффективноесечение выходящего пучка света. Расчет проводится для симметричного хода лучей в призме (см. рис.
6.55), и тогда надо решать задачу дифракции света на прямоугольном отверстии, ширина которого определяется размерами призмы*. Окончательный результат оказывается весьма простым и наглядным: Мы видим, что разрешающая сила призмы зависит от размера еа основания Ь и дисперсии вещества, из которого она сделана. В спектроскопической практике иногда используют уникальные установки, содержащие несколько очень большпх призм, изготовленных пз специально подобранных сортов стекла. Разрешающая сила таких устройств близка к разрешающей силе спектрографа с дифракционной решеткой стандартной величины. 3. При сравнении различных диспергирующих элементов следует учитывать, что призма в отличие от дифракционной решетки дает всего один спектр, поэтому не требуется отделения спектров высших порядков.
Это облегчает эксперимент и в некоторых случаях позволяет более эффективно исследовать малые световые потоки. Однако здесь возникает весьма сложный вопрос о свепюсиле спектральных приборов. Ее оценки требуют дополнительного исследования и обоснования. Эту важную характеристику спектрального прибора мы рассмотрим весьма кратко. При любом спектральном исследовании происходит значительная потеря света. Обычно диспергирующий элемент (или весь прибор в целом) характеризуют коэффициентом пропускания л в данном интервале длин волн.
Так, например, решетка с профилированным штрихом концентрирует в определенном направлении значительную часть энергии падающей на нее волны. Коэффициент пропускания для таких решеток обычно превышает 50%, что сравнимо с коэффициентом пропускания для призмы, в которой также имеются потери света на отражение, поглощение и рассеяние. В интерферометре Фабри — Перо с металлическими зеркалами потери, связанные с поглощением, достигают 90% и резко уменьшаются при использовании многослойных диэлектрических покрытий.
Но кроме учета потерь света на поглощение, отражение или рассеяние нужно помнить о том, что те или иные приемники радиации регистрируют разные фотометрические характеристики излучения. По- чернение фотопластинки пропорционально освещенности в фокальной плоскости камерного объектива спектрографа, а фотоумножитель, термопара и другие измеряют величину светового потока на выходе монохроматора. Поэтому, обсуждая светосилу спектрального прибора, нужно строго оговорить условия эксперимента. В частности, важно знать, исследуется ли источник, испускающий сплошной или линейчатый спектр, измеряется ли световой поток или освещенность ит. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
