Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Это запаздывание по фазе слеует учитывать при расчете дифракционной картины. Оно приводит к тому, что функцию(зш и/(и)' в выражении (6.49) нужно заме- ййу й, й ш фу - йнрйшйштз йй.* и й р и распределение интенсивности интенсивность днфрагировавшего света наблюдается в направлении луча, зеркально отраженного от одной из плоскостей штриха.
Это значит, что при угле падения 6 максимум дифрагировавшего света наблюдается под углом <р, который определяется условием ~р = 6 + + 2 е, где е — угол наклона исследуемой грани штриха к поверхности решетки (рис. 6АО). Рассмотрим, как преобразуется в этом случае условие (6.52) возникновения главного максимума. Наиболее простые соотношения получают для достаточно малых углов гр и 6 в часто используемом на практике случае, когда дифрагировавшая волна распространяется навстречу падающеи (автоколлимационная установка решетки). Тогда условие (6.52) принимает вид 2сЫп е = тХ.
с гр-д га (6.55) Пользуясь им, можно определить тот 24о порядок дифракционного спектра, в котором должна наблюдаться максимальная интенсивность излучения исследуемой длины волны Хо: рис. 6.40. Схема, поясняющая понятие еугла бле2сЫп е (6 56) сна» в отражательной решетке с профилированным штрихом С удовлетворительным приближением мож- пуюсгяром пока»еяа поверх- но считать, что распределение интенсивности „",'т",',,ва' '™",„т„";;"'",„' по главным максимумам как бы сдвинется от.
Угол паленая 9 носительно прежнего, для которого функция (з(п и!и)Я имела максимальное значение при и = О. Так, например, при значении е, удовлетворяющем условию (2с(з(п е)аале = 3, максимальная интенсивность излучения длины волны Хе наблюдается в третьем порядке (т = 3), где интенсивность света, дифрагировавшего на амплитудной решетке при соотношении д/Ь = 3 была бы равна нулю.
На рис. 6.41 показано такое распределение интенсивности. В настоящее время для изучения спектров в ультрафиолетовой и видимой областях используют решетки с очень большим числом штрихов на единицу длины (300, 600, 1200, 1800 и даже 2400 штрихов на 1 мм). Совершенно очевидно, что изготовление таких решеток с заданным профилем штрихов при очень высоких требованиях к точности их относительного расположения — задача чрезвычайной трудности; зто, пожалуй, предел точности механической обработки, достигаемой в настоящее время.
Современные делительные машины представляют собой сложнейшие устройства, а управление ими — весьма своеобразная техническая задача, рассмотрение которой в рамках настоящей книги невозможно. Мы ограничимся лишь характеристикой некоторых физических методов, применяемых при изготовлении и испытании дифракционных решеток. Для управления делительной машиной, контроля и исправления ошибок в процессе нарезки решетки используют явление интерференции.
Один из вариантов этого метода основан на том, что перемещение дифракционной решетки в процессе ее изготовления непрерывно измеряется автоматическим устройством, в котором датчиком линейного перемещения служит специальный интерферометр, состоящий из нарезаемой и эталонной решеток. Далее действует сложная схема обратной связи, позволяющая регулировать перемещение нарезаемой решетки, на которую алмазным резцом наносят штрихи вполне определенного профиля (рис.
6А2). Применение интерференциоиного метода позволило практически исключить различные ошибки, служащие причиной возникновения ложных линий (духов) в спектре дифракционных решеток. о г г у с з т Рис. 6 41. Сдвиг распределения интенсивности, создаваемого дифракционной решеткой с профилированным штрихом (!) по сравнению с рас- пределением при дифракции на амплитудной решетке (г) Наиболее интересен интерференционный метод исследования дифракционных решеток, сыгравший существенную роль в развитии работ в этой области. Сущность метода заключается в том, что плоская волна сравнивается с волной, дифрагировавшей на решетке. Для этого одно из зеркал в интерферометре Майкельсона заменяется отражательной дифракционной решеткой, а наблюдение ведется в параллельном пучке монохроматического света.
Интерференционная картина подобна полосам равной толщины, однако в данном случае вид интерференционных полос определяется не только юстировкой и отклонением от плоскости зеркал интерферомегра, но и погрешностями в расположении штрихов решетки. На рис. 6.43 приведены интерферограм. езца мы, иллюстрирующие некоторые типичные Внизу показан профиль шерика ОШИбКИ ДЕЛЕНИЯ.
РЕЗКИЙ ИЗЛОМ ПОЛОС (а) нарезаеиоа решетки свидетельствует о различном значении постоянной решетки г( справа и слева от излома. Интерферограмма б указывает на наличие у решетки существенных локальных ошибок. Интерферограмма в получена с решеткой, нарезание которой началось одновременно с пуском делительной машины, и показывает, что делительная машина некоторое время находилась в неустойчивом динамическом равновесии. Интерферограмма а получена с решеткой высокого качества — интерференционные полосы совершенно прямые. Весьма интересны поляризующие свойства дифракционных решеток.
Выше уже указывалось, что классическая теория дифракции связана с решением скалярной задачи, в которой, естественно, не учитывается поляризация излучения. Но, как показал еще Герц, радио- Рнс. 6.43. Интерферограимы дифрагировааших на решетке пучков, иллюстрирующие некоторые ошибки деления волны, проходящие через систему параллельных щелей, образованную металлическими проволоками (г(ж Х), поляризованы. Аналогичные эффекты имеют место и в оптическом диапазоне, причем поляризационные явления оказываются наиболее выраженными при использовании металлических дифракционных решеток, что нетрудно понять, анализируя граничные условия в уравнениях Максвелла. Ограничимся рассмотрением лишь двух эффектов, приводящих к поляризации дифраги- 44 ровавшего света.
Известно, что для идеального проводника глубина проникновения волны в металл ничтожно мала, тангенциальная составляющая электрического поля исчезает (Е4 = О), а тангенциаль- (а„) 'г ю ° *, разрыв. В результате прозрачная дифракционная решетка с чередованием проводящих и не- Рис 6.44. К поляриаупроводящих элементов ведет себя (для достаточ- ющему дваста«ю огра. но длинных волн) как весьма эффективный по- ляризатор, пропускающий лишь ту волнуг в рованным штрихом которой вектор В перпендикулярен штрихам решетки (Еь).
Такие поляризаторы все шире используются в оптических экспериментах. Разное взаимодействие Еа и Е1 с металлической поверхностью и для отражательных решеток. Оно существенно зависит от формы штриха (разное проникновение тангенциальной Еа- и нормальной Еь-состав- 247 ' ляющнх в глубь тела решетки), и возникает различие в коэффициентах отражения (ра ирл), что приводит к поляризации дифрагировавшей волны. На рис. 6.44 приведена экспериментально найденная зависимость отношения рс/ра от длины волны дифрагировавшего света для решетки с профилированным штрихом (300 штрихов на 1 мм, т.
е. й ж 3 мкм). Мы видим, что при Л ) 1 мкм отношение р~ /р1 резко возрастает, т. е. решетка начинает работать как поляризатор. Величину эффекта можно изменять, варьируя форму штриха решетки. Очень тонкими опытами было доказано, что при создании на дне штриха плоской площадки шириной от й/6доШЗдля обеих компонентнапряженности электрического поля (Еа н Е~) условия отражения становятся примерно одинаковыми и отношение р~/р1 мало отличается от единицы. 4 З.а. ДИФРАКЦИЯ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА В 5 6.3, 6.4 была описана дифракция на заданном отверстии или правильной системе отверстий плоской монохроматической волны. Теперь нужно выяснить, какова видимость дифракционной картины, создаваемой квазимонохроматической волной.
Решим эту задачу на примере дифракции на двух отверстиях. В этом случае можно воспользоваться соотношениями, относящимися к интерференции двух пучков, и наглядно представить результаты. Фактически здесь будут рассмотрены различные варианты известного опыта Юнга, о котором неоднократно упоминалось ранее. Понятие частично когерентного света позволит оценить допустимые угловые размеры источника света, освещающего два отверстия, и выяснить, как зависят эти размеры от расстояния между ними. Мы увидим, почему такой на первый взгляд простой опыт следует описывать с использованием представлений и об интерференции, и о дифракции частично когерентного света. Итак, вспомним, чтб происходит при дифракции света на двух отверстиях в непрозрачном экране. Как было показано выше, интерференция дифрагировавших пучков приведет к появлению дополнительных максимумов. При выполнении условия й(шр = тЛ, где т = О, ~ 1,+- 2, ..., возникают главные максимумы.
При дз(пФ = Л/2, 3 Л/2, 5 Л/2, ... образуются минимумы, расположенные между указанными главными максимумами. Если на структуру падает плоская монохроматическая волна, то интенсивность света в этих минимумах равна нулю, а видимость дифракционной картины окажется равной единице, т. е. у /мака /мяя /мака+/мяя Соотношение между интенсивностями главных максимумов определяется формой отверстий. Если плоская волна дифрагирует на двух длинных параллельных щелях одинаковой ширины Ь, то распределение интенсивности главных максимумов будет подчиняться закону /э (з(п и/и)', где и (ий/Л) з!и Ф. На рис.
6.45 показано распределение интенсивности при дифракции плоской монохроматической волны на двух параллельных щелях шириной Ь. Если дифракция приходит на двух круглых отверстиях радиуса а, то интенсивность главнйх максимумов будет изменяться по закону 1а — [2 1, (и)/и)в, где Хх (и) — функция Бесселя первого порядка, а и = (2п/А) аз[и ~р. При освещении двух отверстий излучением протяженного источника света видимость дифракционной картины ухудшится. Это будет дифракция частично когерентного света (О < 1'< 1), описанию которой и посвящено последующее изложение. Пользуясь введенными ранее терминами, укажем, что в данном случае изучается пространственная когерентность. Прежде чем перейти к такому рассмотрению, вспомним выражение (5.10) для суммарной освещенности, создаваемой в некоторой точке Р из- ~„ т, д р х уд и ветр лучением двух источников, располо- у д д д У женных в точках О, и О,: Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
