Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. При сравнении математического и физического способов получения спектра произвольной периодической функции возникает следующая интересная проблема: хорошо известно, что разложение функции Р (г) можно проводить не в ряд Фурье, а каким-нибудь другим способом с использованием более сложных функций. С точки зрения математика зти два разложения будут эквивалентны, если в обоих случаях выполнены соответствующие условия сходимости рядов.
Физик же всегда оказывает явное предпочтение разложению по гармоническим составющим, исходя из его физической целесообразности*. Действительно, все применяемые на практике приемники света оптимально реагируют на поток излучения, зависящий от времени по закону 51пя ш2. В процессе измерения исследуемый сигнал усредняется, если нужно усиливается, и показания устройства, регистрирующего сигнал на выходе прибора, пропорциональны квадрату амплитуды напряженности электрического поля, создаваемого данной монохроматической волной.
Задача разложения в спектр произвольной непериодической функции Р (г)математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее**. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра. Для уяснения природы сплошного спектра предположим, что каким-либо образом удалось осуществить очень короткий световой импульс. Как уже указывалось, ему нельзя приписать точно определенную * Рассматриваемые сложные вопросы разложения произвольного излучения в спектр изложены в неоднокрагно цитировавшейся книге Г о р е л ик а Г. С. чКолебаяия и волны».
С захватывающим интересом читаетгя дискуссия нескольких студентов и преподавателя о современном значении опыта Ньютона, а необходимость прагматического подхода при выборе способа разложения спектра доказана остроумным сравнением огношення математика н вязальщицы к выбору оптимального соотношения между числом пальцев в каждой паре перчаток. Если для математика эквивалентны распределения 5+ 5 и, например, 3+ 7, то вязальщица отнюдь не свободна в этом выборе " С . 55Л. 259 длину волны. Отсюда следует, что при падении такого импульса на дифракционную решетку при произвольном угле Ч~ дифракпни всегда можно зарегистрировать какой-то си~пал, когорого не было в случае, когда исследовалась одна или несколько монохроматических волн.
Точно такая же картина — наличие сигнала при любом угле наблюдения — возникает прн освещении дифракционной решетки естественным (белым) светом. Заметим, однако, что полученной таким образом информации недостаточно, чтобы решить вопрос о механизме возникновения сплошного спектра (ответствен ли за излучение каждый электрон или происходят какие-то взаимодействвя), — это задача совсем другого плана. Следует отметить, что во всех приведенных выше рассуждениях говорилось о законности физического разложения произвольной функции Р (1) в ряд или интеграл Фурье, а пе решалась задача ее построения (редукции) по монохроматическим составляющим.
Эти две операции не эквивалентны. Построение Г(1) затруднено тем, что разложение позволяет установить лишь амплитуды гармонических колебаний, но не их начальные фазы. Это обстоятельство необходимо учитывать при формулировке полученных таким способом результатов. Так, например, нельзя утверждать, что белый свет возникает из семи цветов, хотя разложение солнечного света в сплошной спектр мог наблюдать каждый, кто когда-либо любовался цветами радуги. Сказанного достаточно, чтобы стала ясной необходимость конкретного изучения свойств спектрального прибора, используемого для разложения заданного излучения на монохроматические волны.
Очевидно, что любой прибор не только выделяет периодические составляющие, но и как бы преобразует их, что можно описать при посредстве его аппаратной функции. Для математического описания такого преобразования обычно используют так называемую свертку, устанавливая связь между суммой произведений аппаратной функции на истинный контур линии и наблюдаемым на опыте распределением по частотам энергии светового потока в пределах исследуемой спектральной линии. Общий вид используемого прн этом интегрального уравнения приведен в 5 6.9 [см. (6.111)), где рассматривается аналогичная задача — исследование качества изображения оптических инструментов.
В некоторых случаях удается исключить влияние прибора, т. е. выявить истинный контур спектральной линии. При этом считается, что спектральный прибор, вообще говоря, неможет разделить излучение на двух длинах волн, находящихся в пределах его аппаратной функции. При решении этих трудных задач необходим тщательный выбор параметров спектрального прибора, к рассмотрению которых мы и переходим. 1. Исследуем, на какой угол бу будут разведены диспергирующим элементом два пучка света с длинами волн Л, и Л, (!Л, — Л,~ = 6Л).
Очевидно, что интересующая нас функция, называемая дисперсией, будет характеризоваться производной от угла по длине волны. Определив таким образом понятие дисперсии (6.76) найдем ее для основных диспергирующих элементов и укажем, как его можно использовать при различных спектральных измерениях. При оценке дисперсии дифракционной решетки будем исходить из условия возникновения главных максимумов с( з!и !р = пгд. Дифференцируя, получаем г( соз !р г( !р = лийь, или Л= — =- лч пя и Гоаф (6.76) Проанализ!фуем полученное выражение. Для малых углов дифракции соз !р ж 1 и можно считать, что (6.77) возрастает дисперсия спектро- графа при замене решетки с 600 штрихами на 1 мм на решетку с вдвое большим их ~,-;~;»' ., $ ': ф" числом на 1 мм. Заметим, что при оценке,.
(() .: .лх!' ' дисперсии важно именно число штрихов на единицу длины Рис. 0.54. Сложная структура, сфотографн- (И)и(, а не их обп(ее число '" 'рованная в первом порядке на большом диВыгодно работать в высо- фракционном спектрографе с решеткой, имеких порядках дифракции, так ющей 600 штрихов на 1 мм (а), и с решет- какЯ вЂ” т, но при этом не кой, имеющей (200 штрихов на ! мм (б) следует забывать, что наибольший возможный порядок дифракции для данной решетки определяется длиной волны исследуемого излучения; в самом деле, как уже указывалось, и = (!1/А) з!п ~р, и поскольку зйп ф ( 1, то лг не должно превышатьЫХ.
Так, например, для решетки, имеющей 1200 штрихов на 1 мм, с( = 8 ° 10 ' см и при ее освещении красным светом (Х ж 6,6 ° 10 а см) можно вести наблюдение лишь в первом порядке. Использование такой решетки даже в близкой инфракрасной области ()ь ж 1 мкм) уже невозможно. При исследованиях в короткой ультрафиолетовой области выгодно работать с очень малой величиной с(. В этом случае существует относительно простой способ эффективного увеличения дисперсии, заключающийся в использовании наклонного падения света на решетку. При наклонном падении света условие образования главных максиму- 20! Это приближенное выражение удобно для оценок, но при точном определении длины волны исследуемой линии относительно какого- либо репера его следует заменить точным выражением (6.76). Дисперсия дифракционной решетки тем больше, чем меньше с(— расстояние между двумя соседними штрихами.
Для увеличения дисперсии нужно чаще наносить штрихи. Этим объясняется практикующееся за последние годы использование решеток с очень большим числом штрихов на единицу длины (1200, 1800 и даже 2400 штрихов на 1 мм) Рис. 6.54 показывает, как мов для пропускающей решетки, как известно (см. рис. 6.35), имеет вид й (з!и <р — яп 0) = т)о, или 2с/ соз — з(п =тХ, р+О . р — Е 2 2 где Π— угол между направлениями пучка и нормали к решетке, а роль угла днфракции играет угол (ор — О). Если с(=.в. Х, то углы дифракции невелики и можно считать доз — с( соз О. При исследованиях в далекой ультрафиолетовой области ()о ж 100 А, что примерно соответствует границе мягких рентгеновских лучей) часто применяют скользящее падение излучения на поверхность дифракционной решетки.
Тогда О-о- п/2 и й,э(~ а. В данном случае получаются достаточно большие отраженные потоки световой энергии, что очень важно, так как чувствительность приемников света в этой области Рис. 655. К определсишп дис- весьма мала. персии призмы при ее сим- Оценим теперь дисперсию призмы. метриииов Устии"иис Расчет проводится для наиболее просто- го и обычно используемого на практике случая симметричной установки призмы (рис. 6.55). Нетрудно видеть, что при этом угол оро характеризующий изменение направления луча после преломления его в призме, минимален (т.
е. призма устанавливается под углоло наименьшего отклонения) и внутри призмы пучок света распространяется параллельно ее основанию. Если обозначить ЧЕРЕЗ А ПРЕЛОМЛЯЮЩИй УГОЛ ПРИЗМЫ, тО ИЗ УСЛОВИЯ ог = ЯП сР/ЯП ~Ро = = яп ори/яп ор' легко получается формула о1п 1(А+ <ро) /21 (6.78) Мп (А/2) часто применяющаяся при измерении показателя преломления. При учете зависимости показателя преломления материала призмы (стекла) от длины волны падающего на нее света получается следующее выражение для дисперсии призмы: у 4ч>о азоо ~~В (6.79) о()о пп ах Величину с(н/Ю называют дисперсией вещества (дисперсия стекла). Она [вместе с н(д)) характеризует основные свойства материала, из которого изготовлена призма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
