Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 60
Текст из файла (страница 60)
В дальнейшем будут подробно рассмотрены отражательные днфракцнонные решетки. Для ннх (рнс. 6.35, б) выражение для разности хода следует записать в виде пя Рис. 6.ЗВ. Косое падение плоской све тонов волны иа дифракционную ре шетку За поломнтельное напранленне углов прн нят поворот но часовой стрелке д (зш ~р + з1п О) = лтл,. (6.52) Учтем теперь тот вклад в распределение интенсивности, задаваемое (6.49), который вносит каждая щель. Для этого необходимо нсаледо. 240 вать, как ведет себя функция (з!и и/и)й при выполнении условия (5.50), что позволит получить относительные интенсивности главных максимумов в разных порядках дифракции.
Проведем простые пре- ггс у~псу уд 5~бр ,л гд д ы, 5~п!а ь о) ь Рнс. 6.36. Распределение интенсивности 1//о при дифракции света на правильной структуре ив л/щелей: а — обусловленное ннтерференцвей У пусков от раввык щелей; б — двфракцвей ва каждой щнвн; л — суммарное расвределенне образования. По определению, и =(пЬ з!и ф)/)ь. Вместе с тем, согласно нЬ т!о Ь условию (5.25), и!и ср = тХЯ, откуда и = — — „= пт —.
Тогда ( — )'= ' и / асвЬвщв Вспомним, что для главных максимумов 1нп !и!и Жб/з!и 6!1 = Ь/. Отсюда интенсивность и-го главного максимума (6.54) 242 Анализ этой формулы приводит к следующим выводам: 1. 1 — 1/и', т. е. с увеличением порядка дифракции резко уменьшается интенсивность соответствующего главного максимума. В дальнейшем будет показано, что при использовании некоторых специальных приемов можно изменить эту зависимость и добиться того, чтобы основной поток энергии дифрагировавшего света концентрировался в каком-то определенном направлении. Это достигается в решетках с профилированным штрихом (см. 2 6.5).
г Но пока будем исходить из соотношения 1„— 1/и'. 2. Интенсивность света в т-м максимуме существенно зависит от отношения Ыс(. Действительно, при (Ыр() т = = т', где т' — целое число, выражение (6.53) обращается в нуль, так как а/ з(п пт' = О. Отсюда следует, что интенсивность света в этом главном максимуме равна нулю. Вспоминая, что условие УУ возникновения минимума излучения при дифракции на одной щели имело вид Ь з(п ср = тХ„замечаем, что данный слуРу"-у т* у чай соответствует совпадению условий возникновения главного максимума ди- Ь/ фракционной картины на Ь/ щелях и минимума дифракции на каждой щели. рис.
637. К попросу о дкфрпк- Так, например, при Ыс( = '/4 выпадает цкп света кп гпРмоккческоа Ре- каждый четвертый максимум в дифракшетке1 ционной картине, что и показано на киента пропусканйп; б — Рааре- рие. 6.36. шенине порпдкн дйфракнин (гл тл Опп. Волнистой линней условно Итак, при дифракции плоскои волны покаааио гарноническое пропрскание На ПраВНЛЬНОй Струнтурс ИЗ Л/ щЕЛЕй относительная интенсивность максимумов суммарной дифракционной картины обусловлена как зависимостью 1 — 1/т', так и отношением ширины каждой щели Ь к постоянной дифракционной решетки и'. Резкость максимумов определяется числом щелей Ь/, а интенсивность каждого из них пропорциональна №.
Полученные результаты справедливы для решеток с равномерным пропусканием по щели. Если амплитудный коэффициент пропускания т непостоянен, то формула (6.49) может иметь другой вид. Так, например, интересный результат получается при дифракции света на решетке с гармоническим пропусканием (рис. 6.37). В этом случае можно считать, что решетка образована системой щелей шириной Ь = с( с пропусканием на каждой из них, определяемым из выражения (6.42). Распределение интенсивности света, дифрагированного на щели, будет задаваться законом (6.44) при и = 6. Тогда вместо формулы (6.49) получим п1Ф тт'6 Ьв [1- (д/я) п]п Выражение (6.54) показывает, что монохроматическая плоская волна, дифрагирующая на гармонической решетке, имеет лишь три главных максимума 6 = О, -1- и.
Другими словами, будут наблюдаться лишь нулевой и два первых (и = ~ 1) порядка дифракционного спектра. В 9 6.10 мы используем этот результат. й 6.5. СОВРЕМЕННЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ Первые дифракционные решетки были созданы Фраунгофером в начале Х1Х в. Они представляли собой множество параллельно натянутых тонких проволок, просветы между которыми и служили правильной системой щелей. Позднее Фраунгофер наносил с помощью примитивной делительной машины равноотстоящие друг от друга прозрачные штрихи на стеклянных пластинках.
Отражательные решетки несравненно более высокого качества были впервые получены в 80-х гадах Х1Х в. американским физиком Роулендом, наносившим штрихи на металлическую плоскую или вогнутую поверхностье с помощью винтовой делительной машины. Решетки, изготовленные на машинах Роуленда, в усовершенствовании которых принимали участие Вуд и другие крупные физики, оставались лучшими в мире вплоть до 50-х годов нашего столетия. Внастоящее время в СССР усилиями Ф.М.
Герасимова и его сотрудников налажен массовый выпуск превосходных дифракционных решеток и разработаны оригинальные методы их исследования. При характеристике свойств современных решеток мы воспользуемся некоторыми результатами этих исследований. Уточним вначале физические принципы действия таких решеток. Выше уже указывалось, что соотношение 1 — 1/эта не является универсальным. Заметим, что при выводе формулы (6.49) предполагалось, что плоскость каждой щели совпадает с плоскостью решетки, и не учитывалась дополнительная разность фаз, возникающая при прохождении плоской волной тела самой решетки. Таким образом, решалась не только одномерная, но и линейная задача, в которой никак не учитывалась форма штрихов, составляющих ту правильную структуру, на которой рассматривается дифракция плоской волны.
Все эти ограничения приближенно соблюдались в старых решетках, называемых в настоящее время алгплитудными, и формула (6.49) хорошо согласовывалась с данными эксперимента. Современная решетка представляет собой систему штрихов, в которой фактически нет плоских промежутков. На стеклянной или металической поверхности нанесено громадное количество бороздок вполне * Вогнутая сферическая дифракционная решетка одновременно служит фокусирующим зеркалом н не требует объективов для получения изображения щели.
Это упрощает конструкцию прибора, и спектрографы с отражательными вогнутыми решетками широко используются для исследований во всем оптическом диапазоне. Однако при работе с ней возникают затруднения с получением стигматического изображения щели, что желательно в некоторых задачах. В лн. тературе описаны различные способы установки вогнутых решеток, разработанные Роулендом и другими физиками (см., например, С о й е р Р. Экспериментальная спектроскопия. М., ИЛ, 19бз). й43 а! 646-гве~гб4блт б/ Рнс. 6.89.
Распределение интенсивности при дифракцнн света на решетках с различной формой штрихов Рис. 6.88. Амплитудная (л) и фазовая (б) дифракционные решетки: е — период решетки между главными максимумами. Второй множитель в соотношении (6А9), определяющий взаимодействие элементарных дифрагировавших пучков, останется практически прежним. Используя принцип Гюйгенса — Френеля, можно рассчитать распределение интенсивности в дифрагировавшем излучении для заданного угла падения плоской волны на правильную структуру штрихов определеннойформые.
Ограничимся тем, что приведем графики, иллюстрирующие результаты таких подсчетов для двух решеток с различной формой штрихов (рис. 6.39). В одном случае при некотором угле падения удается сконцентрировать все излучение в спектре одного порядка (в частности, как показано на рис. 6.39, а, в первом порядке). При другой форме штриха (прямоугольный профиль) получается более сложное распределение потока энергии по главным максимумам (рис. 6.39, б). Как в том, так и в другом случаях соотношение Уш 1/тв ни в коей мере не справедливо. Отражательные решетки ступенчатого профиля, изображенные на рис.
6.38, б, часто называют концентрирующими или блеаплщшии. Это связано с тем, что для отражательной решетки максимальная о Смл Зоммерфсльд А. Оптика, $86. 244 определенной формы (профилцрованные штрихи), непосредственно примыкающих друг к другу. На рис. 6.38 представлена схема такой решетки (фазовая решетка) в сравнении с обычной амплитудной решеткой, теория которой была изложена в 9 6.4. Плоская волна проникает в профилированный штрих, причем отдельные его элементы создадут запаздывание по фазе, так как волновая поверхность достигнет разных участков штриха в различные моменты времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
