Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Этот опыт доказывает, что в данном случае допустима синусоидальная идеализация, принятая в проведенном выше расчете, и лазер представляет собой источник пространственно когерентного света. Мы не рассматриваем механизм генерации излучения лазера и лишь упомянем, что в нем определяющим является неспонтаниое, а вынужденное излу- чение, при котором все излучающие атомы жестко связаны по фазе, что и обусловливает его когерентиость (см.
9 8.3). При постановке этого опыта можно использовать неон-гелиевый лазер, генерирующий на длине волны 0,63 мкм (красная область спектра). На металлическом слое зеркала, нанесенном на прозрачную подложку, делают два почти параллельных штриха (расстояние между ними примерно равно 0,3 мм). Вводя эти две щели в лазерный пучок и перемещая их на небольшие расстояния в плоскости, перпендикулярной лучу, легко добиться оптимальных условийнаблюдения интерференционной картины. Никакая фокусирующая оптика в таком эксперименте не нужна. Лазер располагают в 5 — 6 м от экрана. Для увеличения масштаба интерференционной картины выбирают направление светового луча так, чтобы он составлял некоторый угол с поверхностью экрана (рис.
5.4). 1 Пр *ыр ю .р интерференционной полосы равна примерно 1 см, а освещенность и контрастность интерфе- Рно. 5.4. К интерференции ог двух гцоренционной картины вполне до. ней пРн освошеннн нх ногеронтнмм достаточны для ее наблюдения на расстоянии 15 — 20 м. Возвращаясь к обычным (не лазерным) источникам света, следует указать, что лишь в Х1Х в., усовершенствовав условия опыта (сильно уменьшив угловые размеры источника, для чего в пучок света вводилась дополнительная щель; см. рис. 6.47), Юнгу удалось получить стационарную картину интерференции от двух щелей и впервые измерить длину волны света.
В 9 6.6 будет рассмотрена геометрия опыта Юнга, позволяющая как бы заменить протяженный источник света точечным. Заметим, что введение дополнительной щели, обеспечивающей когерентное освещение двух основных щелей, резко уменьшает используемый световой поток, что затрудняет осуществление этого очень важного опыта. Необходимо также подчеркнуть, что при выполнении опыта Юнга или какою-либо другого интерференционного опыта с использованием обычных (не лазерных) источников света, на экране, как правило, наблюдается такое периодическое изменение освещенности, при котоРом 7мнн чь О. Для колйчественной характеристики качества интерференционной картины вводят функцию видимости )г умани гмин (5.15) рмаио+ рмнн где 1м,„, и 1мнн — экспериментально найденные величины.
Очевидно, что рассмотренным выше двум предельным случаям соответствуют следующие значения этой функции: а) при освещении двух щелей когерентным источником света (например, излучением лазера) на экране возникает интерференцион- 139 и ии картина, интенсивность которой хорошо описывается синусоидой. В этом случае 1„„и = О, У = 1; б) при освещении двух щелей некогерентным источником света никаких полос интерференции не возникает — наблюдается равномерная освещенность экрана, т.
е. 1„,„, = 1„,н, У = О. Но, как уже указывалось, кроме некогерейтного (У = 0) и когерентного (У = 1) освещения может иметь место промежуточный случай — на экране наблюдается иитерференционная картина, но ее качество хуже, чем при когерентном освещеиии. Тогда функция видимости больше нуля, но меньше единицы (О ( У ( 1).
Назовем два источника света, создающие такую картину интерфйренции, частично когерентныхси. В дальз1 " нейшем последнему случаю будет уделяться ~ наибольшее внимание. Заметим, что иногда практикуется представление частично когерентного света как суммы когерентного и некогерентного излучений. Тогда степень когерентно- ~ сти просто интерпретируют как долю когерентного света. р1 л На рис. 5.5 представлены три возможных результата взаимодействия двух пучков света.
Прн их сопоставлении легко усмотреть связь взаимодействии двух между функцией видимости н введенным ранее котсрситиых (о), иско- понятием степени когерентности. тсрситиых (б) и ча- Действительно, используя (5.10), легко оцестичио когсрситиых нить максимальную и минимальную интенсивпучков (в) ности результирующей волны 1 (Р): 1манс(Р)=1т(Р)+1з(Р)+21 1т (Р)1з(Р) ~утз(~«)! ~ |„.„(Р)=с(Р~,'- |,~Рь — 2ъ юг|,и~ ~т„(ьс/. Часто оказывается, что 1, (Р) = 1, (Р). Это наблюдается при интерференции излучения двух идентичных источников света и разности хода (гз — г,(, малой по сравнению с гв и г,; тогда = (1манс 1мнн)1(1манс + 1мнн) =!уха (й~)~ (5 15) Последнее соотношение позволяет сопоставить экспериментально найденное и рассчитанное значение функции видимости интерференционной картины с оценкой степени когерентности двух исследуемых источников света.
Модуль комплексной функции ~утз (И)~ и будет определять видимость интерференционной картины. Равенство У = ~утз(Ы)~ = 1 указывает на полную когерентность двух рассмаг риваемых колебаний. Используя выражение (5.9а), можно показать, что (утз( равен единице при выполнении необходимого условия когерентйости (5.5) и равенства (Еас (~)( =а(Ета (1)), где а = сопз1. Эти требования фактически означают синхронность фазовой и амплитудной модуляции интерферирующих волн. 140 Ранее уже указывалось, что в оптике обычно приходится иметь дело пе с монохроматнческнмн волнами, а с цугами волн, являющимися отрезками синусоид.
Чем меньше интервал времени т, в течение которою длится исходное колебание, тем больше отличается от монохроматнческой порождаемая нм волна. Таким образом, чрезвычайно важным оказывается изучение свойств квазнмонохроматнческнх волн, которые можно охарактеризовать во введенных выше терминах как частично когерентные, т. е.
видимость создаваемых нмн ннтерференцнонных картин отвечает условию О < У < 1. В $ 5.8 описаны опыты, в которых исследовалась зависимость видимости интерференционной картины от степени монохроматичности излучения, используемого для освещения ннтерферометра Майкельсона (см. рнс. 5.41, 5.42).
Здесь же мы получим основные соотношения для квазнмонохроматнческого излучения. Они непосредственно вытекают нз теоремы Фурье, согласно которой любую конечную н интегрируемую функцию Р (1) можно представить в виде ннтегралае « Р (1) = ) / (з») ехр (12ят/) гЬ (5.17) 0» илн (обратное преобразование) «» / (т) = ) Р (1) ехр ( — 12иЯ й. — «» В данном случае [/ (т))а — распределение энергии колебаний по частотам. Покажем, к каким результатам приводит соотношение (5.17) в наиболее простом случае, когда исследуемое колебание Р (1) является отрезком синусоиды. Пусть Р (1) = /а ехр (12пте(), если — т/2 < < 1 < т/2 н Р (1) = О, если ф ) т/2 (т — продолжительность исследуемого колебания). Вычислим распределение энергии колебаний по частотам для этого случая: «П /(т)=/е ~ ехр[ — 2п/(и — ъе)/)Ж=/а~ " '~т (5.18) п(и — т») т -т/а [/( )[» /~ ~ Мпя(т — е~) т ~як» п(т — т») т На рнс.
5.6 изображены графики Функций ВеР(1) н [/(т)~а. /(ля сравнения на этом же рисунке приведены графики меР (1) и [/ (т) ~а для строго монохроматнческого колебания; распределение по частотам для этого колебания определится простым равенством = те. » Точнее, функция Г (Г) должна удовлетворять условиям Днрнкле и быть абсолютно интегрируемой в интервале( — сс, + ос). Смл С м и р н ов В.
Курс яысп»ей математики. Т. 2. М., «Наука», 1967. Вопрос о физическом и математическом разлОжении в спектр рассмотрен в й 6.7, 141 Г а К рафик квадрата модуля /(т) для отрезка синусоиды имеет ид в в ния в ривой типа (яп х/х) . Можно определить ширину этого распред еле- я в шкале частот бт (т. е. расстояние между точками, соответствующими половине максимальной ординаты) и получить соотношение (5.19) бт — 1/т, являющееся основным для всей теории квазимонохроматических волн. С точностью до коэффициента порядка и зависимость т — 1/Ьт остается одинаковой для всех возможных видов уширения спектральной линии, природа которого весьма разнообразна. В 2 5.2 мы р/к/! )//н/1 Рис.
6.6. Вреиеннбе представление функций КеР(1) для отревке синусоиды и длн безграничной синусоиды и ик спектры качественно охарактеризуем основные физические процессы, приводящие к уширению спектральной линии. Очевидно, что при любой степени приближения нельзя игнорировать наличие в обычном источнике света громадного количества атомов, колебания которых ко герентны. Поэтому для описания физических явлений в таких системах целесообразно использовать статистический метод.
й 6.2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ИСТОЧНИКАХ СВЕТА Для изучения физических процессов, связанных с излучением световых волн, примем следующую модель источника света. В некоторой области пространства находится совокупность й/ атомов. В каждом атоме имеется один оптический электрон, а колебания этих А/ электронов (гармонических осцилляторов) и обусловливают излучение системы. Будем считать, что направления всех колебаний одинаковы (в дальнейшем мы снимем это ограничение) и следовательно можн а Э р ссматривать скалярную задачу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
