Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Частоты и амплитуды колебаний 142 оптических электронов (го и а соответственно) также одинаковы. '1'огда напряженность поля Е„создаваемая й-м атомом в произвольной точке А на оси Я (рис. 5.7), определится выражением Еа = аче иехр (!' (го1 — !ра)) =.- а соз (о!1 — грг,). (5.20) Согласно принципу суперпознции, напряженность суммарного поля в этой точке равна Е= ~ Еа=Ь соз(соу — гр). а ! Усложним схему.
Пусть в моменты времени т, 2т, Зт и т. д. одновременно меняются случайным образом фазы колебаний всех электронов. Тогда суммарное колебание нзобразится графиком, представленным на рис. 5.8. х Моменты времени Е и Е+ т приходятся иа два совершенно независимых значения фа- Еа зы гр. Амлитуда колебания Е постоянна лишь в течение интервала времени т. Такое д колебание можно описать выражением Е = Ев (!) соз (го! !р (!)) (5.21) Рис. 8.7. Поле еа, соадаСложнее описать случай неодновременно- „"„'„„„„„' "осмин„ягором го изменения фаз колебаний оптических алек- расположенным в начале тронов. Пусть, например, в каждый момент координат времени, отстоящий на т/!у от предыдущего, тронов направлены вдоль меняется фаза только одного из колебаний.
осн Х Очевидно, что существенное изменение фазы и амплитуды суммарного колебания накопится лишь за время с. Действительно, если ввести й! = пт(И (где п = 1, 2, 3, ...), то до тех пор, пока И~" и (т. е. п ~~; Ф), изменение фазы и амплитуды суммарного колебания будет незначительным, так как это изменение !!!!!! ~~~~111 Рис.
8.8. Пример хаотически модулированного колебания коснулось лишь малой части атомов. Заметные изменения и амплитуде и фазе накапливаются за время т. Следовательно, и в данном случае величина т, которая имеет здесь смысл среднего периода модуляции, сохраняет свое значение. Такую схему можно обобщить на случай любого закона изменения фаз !рю так как мы вправе считать, что в среднем изменение фазы всегда происходит через время порядка т/)т'.
143 Итак, действительно имеет смысл говорить о квазнмонохроматнческой волне Е = Е, (1) соз [го1 — гр (1)), которая в течение времени т сохраняет фазу н амплитуду. Прн энергетическом описании исследуемой схемы надо оценить среднеезначеннеквадрата амплитуды суммарного колебания (Еб(1)). Оно оказывается равным )таа. Это очевидное соотношение легко получается нз следующих соображений. Если Е = ~ Ел =- а 1 = Е, (1) соз (еэ1 — ф(1)), то в результате простых преобразований, аналогичных (5.4), имеем (5.22) Ео — 1т'па+ аа Я ~~'" соз (ф» — фг). ца ~ 1 Усредняя это выражение за большой промежуток времени, получаем " ~ч„'~~", соз (гр,— гр,.) "= О (5.23) "ь а.,л( н, следовательно, (5.24) (Еб (г)>=гт'аа. Здесь важно отметить, что средний период модуляции т не зависит от числа М гармонических осцилляторов, а определяется тем интервалом времени, в течение которого в среднем длится каждое отдельное колебание.
Рис, 5.9. Усложненная модель колебаний оптического электрона Проведем незначительное усложнение модели. Пусть колебание каждого гармонического осцнллятора (оптнческого электрона) состоят нз «вспышек» средней продолжительностью т, следующих одна за другой в среднем через время т', причем от вспышки к вспышке фаза фа меняется хаотически (рнс. 5.9). Тогда для суммарного колебання снова применимо соотношение Е = Е, (4) соз (Ы вЂ” ф (Ф)), но прн вычислении (Е3 (1)) необходимо учесть соотношенне между т н т'. Введенные параметры т н т' имеют смысл средних величин н определяются физическими процессами в источнике света.
Основными процессами, характеризующими свечение источника, служат потеря энергии оптическим электроном вследствие излучения с характерным средним временем т„( 10 ' с) н соударення атомов 144 <. характерным средним временем т„. Соударения могут привести к попре энергии возбужденным атомом, т. е. к тушению свечения. Э<от процесс играет большую роль при большой плотности излучающего газа, когда вероятность атомных столкновений велика (чти(( т„,„).
Вместе с тем нетрудно представить себе физический эксперимент, в котором вероятность соударений пренебрежимо мала и время высвечивания атомов определяется т„. Например, в случае свечения пучка атомов, возбуждаемых скрещенным с ним пучком электронов или светом. Это слабое свечение, наблюдаемое в направлении, перпендикулярном движению атомов, используется в некоторых тонких спектроскопических исследованиях.
В случае свечения газоразрядной плазмы низкого давления тоже имеет место неравенство ттд =~ т„,„, но здесь дополнительно проявляется хаотическое тепловоедвижение атомов. Из-за эффекта Доплера (см. $ 7.3) излучение каждого из них следует характеризовать своей частотой Еа = а соз (<ол1 — <рл). (5.25) После сложения таких колебаний оказывается, что средний промежуток времени, в течение которого можно считать амплитуду и фазу постоянными, намного уменьшается. Природа явления (эффект Доплера) и способы измерения этого времени (на 1 — 2 порядка меньшего, чем ти ) будут рассмотрены позже.
Итак, мй видим, что ряд физических процессов, происходящих в источнике света, определяет наименьший интервал времени, в течение которого фазу и амплитуду квазимонохроматической волны можно считать постоянными. Этот промежуток времени характеризует допустимую временную задержку, в течение которой сохраняется когерентность, т. е. выполняется условие (5.5). Назовем этот промежуток временем когерентнссти и обозначим его через и„,„.
Методы определения т„,„будут обсуждены в з 5.8. Для обычных (не лазерных) источников оно равно по порядку величины 1О-з — 10-"с, Именно из такого значения т„,„следует исходить при оценке очень важной физической величйны — длины когерентности, т. е. расстояния Евое = ст„„, на которое распространилась волна за время, пока ее фаза и амплитуда оставались в среднем постояннымие.
Очевидно, что (при указанном т„„) длина когерентности в оптике составляет 3 — 30 см и лишь в очень благоприятных условиях может достигать примерно 1 м. При разности хода Л ( ст„,„ может происходить интерференция (хотя пока еще не уточнен койкретный способ ее наблюдения). Этот основной результат можно также использовать и для измерения длины когерентности (см. з 5.8). Следует заметить, что приведенные выше оценки (ст„ог ж ж 3 — 30 см) хорошо согласуются с результатами эксперимента при использовании обычных источников света (например, газоразрядной ' При решении некоторых частных задач 4.вот может совпадать е длиной волнового цуга, равной стлал.
14о Рис. 5.10. Модель возникновения неиоляризо ванного света Е„= Ее„(1) соз [етб — <р, (1)), (5.26) Е„= Е,„(1) соз (ге( — гр, (1)]. Вместе с тем <Ее) = (Еве), т. е. для интенсивности излучения характерна осевая симметрия. Остановимся на этом основном положении несколько подробнее.
146 плазмой низкого давления), но не лазеров. Эффект генерации в лазере связан с вынужденным излучением, а не со случайными (спонтаннымп) переходами, которые рассматривались при построении тех или иных статистических схем. Для лазера ст„,„значнтельно больше, чем для обычных источников света. Это демойстрируется опытом с неон-гелиевым лазером, в котором интерференция наблюдается при разности хода в несколько десятков метров (см. 3 5.8). В радиотехнике также полезно введенное понятие длины когерентности. Но если исключить различные технические неполадки и недостатки схемы и связывать тие„только с флуктуациями в генераторе радиоволн, возникающими, например, в силу «дробового эффекта» (см. й 8.4), то для тнег пок лучается величина порядка Нопрпбление колебания электр»изб 100 ч, что соответствует Пеле, гюбебоеиег длине когерентности г больше размеров солнеч- У ной системы, что означает отсутствие принципиального предела дальности радиоинтерферометрических измерений.
Эффективность такого метода будет определяться лишь энергетическими соотношениями (в частности, отношением сигнал/шум) и уже упоминавшимися техническими погрешностями используемых радиотехнических устройств. Чтобы завершить описание основных явлений в источниках света, снимем сделанное в начале параграфа ограничение, налагаемое на направление колебаний оптических электронов. Мы увидим, что это сразу позволит ввести модель возникновения естественного (неполяризованного) света (рис.
5.10). Заметим, что в данном случае термин еестественный» относится только к характеристике степени поляризации излучения. Частота и длительность всех колебаний по-прежнему одинакова и ею определяется спектральный состав интегрального излучения. Будем считать, что в среднем 1/3 всех электронов колеблется вдоль оси Х (назовем их х-электронами), 1/3 вдоль оси У и 1/3 вдоль оси к,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
