Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Равенство частот интерферирующих волн (а, = а,) и неперпеидикулярность векторов Ев и Ег служат дополнительными требованиями, превращающими необходимое условие (5.5) в достаточное. Правда, следует учитывать, что при а, + а, (точнее, при а, — а, = ба, где 16а1 << а, и 16а1((а,) все же мо- 134 >ь«т наблюдаться нестационарная интерфереиционная картина (бнеппн). Вопрос об интерференции неполяризованных колебаний будет п»дробно исследован в 9 5.5. /[ля негармонических колебаний наличие корреляции фаз служит и<об>ходимым условием нх когерентностн.
При постановке опытов по интерференции световых волн очень важно правильно выбрать направление и ограничить угол, под которым наблюдается интерференппопная картина. Несоблюдение этих условий часто приводит к исчезновению эффекта. При описании ннтерференционных явлений часто используют понятия временндй и пространсл>пенной когерентностие>. Временную когерентность обычно связывают со степенью монохроматичности исследуемых колебаний, а сте- р пенью пространственной когерентности характеризуют геометрию экспериментов. В дальнейшем (см.
9 5.4) понятие пространственной когерентности будет подробно обсуждаться при рассмотрении наложения нитерференционных картин от многих рнс. 6,1. К форму- элементарных источников, образующих протяжен- лнроаке понятия ный источник света. комплексной степенк когерентностк Необходимое условие возникновения интерференции (неравенство нулю интерференционного члена)можно сформулировать в рамках других, весьма общих представлений. Рассмотрим суммарное колебание в точке Р, создаваемое двумя источниками световых волн частоты о>, удаленными от точки Р на расстояния О,Р = г, и О,Р = г, (рис.
5.1). Первый и второй источники излучают волны Е, =Еьа(7) е'"' и Е, =Еае(1)е'м', амплитуды которых можно представить комплексными числами. Если обе волны распространяются в одной среде с показателем преломления п и дисперсия отсутствует, то сразу можно оценить И, и И,— времена запаздывания колебаний в точке Р по сравнению с колебанйями в точках О, и О,: И, = г,!и, И, = га!и. (5.5) Суммарная интенсивность колебания в точке Р будет определяться следующим выражением, которое запишем, используя правила обращения с комплексными числами и пренебрегая изменением амплитуд вследствие разницы расстояний г, и г„в виде 1 = ((Его (у — И>) + Еаа (à — Иа)) '(Е!>о(à — Иа)+ Еае (у — Иа))) (5.7) Считая, что начало отсчета времени сдвинуто на И = И, — Им получим после несложных преобразований 1=(Е>а Е«>о)+ (Его Еаа>+ 2ме (Е>а («+ И) Еае(1) >.
(5 8) '> Смл Ф р ансон М., Сл ам с кн й В, Когерентность и оптике. М., «Наукю, 1967, 1е6 ! )грвые два члена равенства (5.8) характеризуют энергию, излучаемую каждым источником, а последний (интерференционный член) описывает пространственное перераспределение суммарной энергии в результате интерференции. Величину иго (1+ Д7) Его (7)) (5.9) называют функцией корреляции.
Обычно ее нормируют. Для этого выражение (5.9) делят на)1 1г1г и полученную функцию (дг) СЕм (7+Дг) Его (7)> (5.9а) 1'7ц,'гте„ определяют как комплексную степень коеерентности излучаемых колебаний. Тогда выражение (5.8) для суммарной интенсивности двух взаимодействующих в точке Р пучков света имеет вид 1(Р)=1г(Р)+1г(Р)+29еУ1г(Р)1г(Р) угг(Д!). (5.)0) Степень когерентности угг (Д!) можно вычислить для различных конкретных задач и, таким образом, оценить предполагаемое качество (видимослгь) интерференционной картины. Можно поступить и иначе — оценить у„ (Л!) из характера получаемой на опыте интерференционной картины.
з! Если волны Е, и Е, создаются двумя со- 77 вершенно независимыми источниками, то степень когерентности равна нулю и интенсивность в точке Р равна сумме интенсивно«д стей. В другом предельном случае — при интерференции двух монохроматических волн— Рвс. 5.2. К агторфоогя- степень когерентности порождающих их гарцгг двух иогогооигтаяо- монических колебаний равна единице. "'~у"""""„Отложим пока исследование физических причин случайного изменения фаз колебаний за время наблюдения и рассмотрим схему явления, по-прежнему пользуясь синусоидальной идеализацией (что полностью соответствует условиям распространения монохроматических волн).
Результаты такого исследования послужат своеобразным тестом. Мы получим возможность сравнивать с ними более сложные явления, наблюдаемые при супер- позиции произвольных электромагнитных волн, и оценивать, в какой степени они соответствуют нашей идеализованной схеме. Пусть Зг и Яг (рис. 5.2) — источники, каждый из которых излучает монохроматическую волну Е, и Е, соответственно.
В качестве таких источников Я, и Яг можно выбрать две узкие параллельные щели в непрозрачном экране, освещенные светом монохроматического источника. Для простоты будем считать, что источники Я, и ог испускают волны, имеющие в точке Р одинаковые амплитуды Е;, такое предполо~ 73о жение вполне законно, так как расстояние 1г значительно больше 21. Все колебания направлены одинаково, поэтому можно считать нашу задачу скалярной.
Имеем Е, = Е, соз (ь»1 — йг,), Е, = Е, соз (ь»1 — йг,). Поле Е, создаваемое суммарным колебанием, определяется выражением Е=Е»+Ез=2Е,соз ' ') соз(»ь1 — 'и ~~ '» . (5.11) 2 '» 2 Обозначим г, — г, = Ь. Величину съ называют разностью хода; смысл этого названия понятен из рис. 5.2.
В выражении (5.11) легко выделить амплитуду суммарного колебания 2 Е, соз (й/»/2). Как известно, интенсивность света ! пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. 1=4Еь созз — = 2Е3 (1+ соз й/ь) = 2Еь» ( 1+ соз — Л) . (5.12) 2 Х Исследуем это выражение и найдем те значения /», при которых наблюдается максимальная и минимальная интенсивность: /мако = 4Еь при йЛ = ~2тп, 1„= О при я/» = (2т + 1) и. Здесь т называемое порядком интерференции, принимает значения О, 1, 2, ... Условие возникновенияэкстремумов интенсивности можно сформулировать в другой общеизвестной форме, исключив й = 2п/Х.
Условие максимума /» = пй = 2т)»/2, т. е. разность хода /з равна четному числу полуволн. Условие минимума Л = (2т + 1) Х/2, т. е. разность хода съ равна нечетному числу полуволн. Мы рассмотрели наиболее простой случай — волны Е, и Е, распространяются в вакууме (и =1, Х =Аь). Если одна из них проходит в среде с показателем преломления п„а вторая — в среде с показателем преломления п„то вводят понятие оптической разности хода (разность произведений г»п»). В этом случае разность фаз двух интерферирующих колебаний Л»р=2п~ — — — )= — (г,п,— г, и,).
/гз г»» 2н (5.13) »»з»»» 3~ь Если оптическая равность хода равна нулю (г,п, = г,п,), то /з»р = О и будет наблюдаться максимальная интенсивность. Именйо так, кстати говоря, работает собирающая линза, которая не вносит дополнительной разности хода в лучи, образующие изображение. Однако понять фокусирующее действие линзы с позиций волновой оптики не просто. Для этого надо учесть интерференцию вторичных волн, что делается при изучении явления дифракции (см.
гл. Ч1). 137 Рассчитаем зависимость освещенности экрана от й — расстояния ог точки Р до оси симметрии (рис. 5.2), что позволит предсказать, какой будет наблюдаемая на экране стационарная картина инте рференции. Очевидно, что при 1)в~21 и 11)) й а и 21Н вЂ” = —, или Л=— 21 И' И (5.14) Следовательно, У=2Ее (1+ соз — ") Р'ь и на экране будет наблюдаться периодическое изменение освещенности (рис.
5.3), а именно чередование светлых и темных полос. Используя условие возникновения максимальной освещенности Л = лт)ь и соотношение (5.14), имеем й т0М(21). Тогда для расстояния между двумя максимумами — ширины полосы 6й — получим бй = Е1Д1(21) Теперь имеются все данные, чтобы оцеРис. 5.3.
Освенсеиность расстояния до оси син- нить возможность наблюдения интерферениетрии ции. Пусть 0 100 см; )ь ж 5 ° 10 е см; 2! ж 0,05 см = 0,5 мм. Тогда 6й ж 0,1 см. Такие интерференционные полосы должны хорошо наблюдаться невооруженным глазом. Но оказывается, что иа опыте невозможно получить стационарную картину интерференции двух пучков света, возникших при освещении двух щелей в непрозрачном экране произвольным источником света. Такие попытки делались многими учеными, начиная с ХЧП в. Однако все они кончались неудачей.
Отсюда можно сделать только один вывод: в обычном источнике света имеется громадное количество некогерентных излучателей, которые хаотически высвечиваются после непродолжительного пребывания в возбужденном состоянии. Совершенно невозможно предположить, что в этих случайных процессах (спонтанное излучение) существует какая-либо корреляция между фазами излучаемых обрывков синусоид и наблюдаемая на опыте картина (равномерная освещенность экрана) абсолютно не соответствует тому расчету, который был проведен для интерференции двух монохроматических волн. Вместе с тем стационарная картина интерференции пучков света, прошедшего через две щели (без всякого дополнительного устройства), легко наблюдается при освещении их излучением лазера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
