Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 32
Текст из файла (страница 32)
При изучении явления следует иметь в виду, что в данном случае, как и в предыдущих задачах, нужно рассчитать действие электромагнитной волны на излучающий электрон. При изучении дисперсии вещества учитывалось лишь действие вектора Е, так как в формуле Лоренца 1 = дЕ + х [УН1 второй член в и/с раз меньше первого. с Но при истолковании эффекта Фарадея необходимо учесть действие внешнего поля Н,„,, которое во много раз больше напряженности магнитного поля электромагнитной волны.
Следовательно, членом ~~ (УН„в,щ) пренебречь уже нельзя. Пусть все остальные исходные предпосылки полностью соответствуют задаче о вычислении смещения квазиупругосвязанного электрона в поле световой волны (см. 5 4.2). В качестве вынуждающей силы здесь будет фигурировать не произведение дЕ, а сила Лоренца, кото- 126 рую в данном случае следует записать в виде Ч(Е + 1 (УН,„, ]) . (4.27) Во всех последующих выкладках будем считать Н,„, = В,„, . Зто приближение вполне законно, так как в опытах по йскусствейному вращению используют прозрачные тела, у которых, как правило, рж1.
На первой стадии рассмотрения эффекта Фарадея пренебрежем затуханием колебаний, т. е. будем считать, что у = 0 (тормозящая сила отсутствует). Известно, что такое приближение законно вдали от линии поглощения. Пусть Н,„, направлено вдоль оси Л и в этом же направлении распространяется световая волна. Напряженность ее электрического поля Е и смещение электрона г лежат в плоскости ХУ, перпендикулярной оси 2. Дифференциальное уравнение осц~ллирующего электрона в этом случае ле" + ) г = Ч (Е + — [ г Н ввеш) ) ° (4.28) ВводЯ стандаРтное обозначение ~/и = еУее и пеРеходЯ к составляющим векторов по координатным осям Х и )', имеем: гх гу 77ввеш+ еве ух= Ехе шс ш (4.29) 'у+ гхнввеш+ееету= Еу в у тс и Вместо двух вещественных дифференциальных уравнений (4.29) составим одно комплексное дифференциальное уравнение.
Для этого умножим второе из уравнений (4.29) на ( и сложим получившиеся выражения. Тогда — (г + иу) — ( '"' — (гх+ иу)+ л тс еп + ш о (г, + (гу) = ~ (Е„+ (Еу). (4.30) Напомним, что исходную линейнополяризованную волну всегда можно разложить на две распространяющиеся в том же направлении циркулярно поляризованные волны (по правому н левому кругам). В этом и заключается физический смысл проведенной математической операции — перехода от вещественных уравнений (4.29) к комплексному уравнению (4.30). Если в результате решения уравнения (4.30) окажется, что показатели преломления для двух циркулярно поляризованных волн не одинаковы (лвр Ф пх„), то тем самым будет доказано наличие поворота плоскостй поляризации суммарной волны, получающейся в результате сложения двух циркулярно поляризованных волн после прохождения ими в веществе некоторого пути 1 прн наличии продольного внешнего магнитного поля Нш, чь О.
Итак, считаем, что «на входе» в вещество (г = О) имеются две волны, поляризованные по кругу, а именно: Е„= ~Ее з!п ш/. (4.31) Е„= Ее соз ш/, Запишем их следующим образом: Е + /Ес = Е, ехр (/ш/) (правое вращение), Е„+ /Еп = Е, ехр ( — /ш/) (левое вращенне). Ищем решение уравнения (4.30) в виде г„+ /г„ге ехр (-.~/ш/). После дифференцирования н подстановки этого выражения в (4.30) находим (с/ш) Ее (4.32) (шее — еее) ш СшНвн, /(шс) 4нНде/и пэ=1+ (ше — ш ) ш чшНвнеш/(шс) (4.33) Это выражение содержит решение сформулированной выше задачи. Для волны, распространяющейся в исследуемой среде, получены два значения показателя преломления ппр и л „и тем самым доказан поворот плоскости поляризации, йепосредственно связанный с наличием продольного магнитного поля Н,н Для получения в явном виде измеряемых на опыте величин запишем (4.33) в виде е Нвнеш ее Ч 4нМ/' шс алев Лпр— и (ш! — сее)е — (ашНвнеш/(шс)Р Обозначим л = — "" 'и и пренебрежем квадратом получившегося в знаменателе добавочного члена (чшН,н, )'; шс выеш тогда 4нФчв Нвн, Ш Плен пп = ев па 'с (ве — ше)е (4.34) !28 Заметим, что в отличие от формулы (4.4), описывающей смещение осциллнрующего электрона прн наличии тормозящей силы, полученное выражение (4.32) вещественно.
Этого и следовало ожидать, так как поглощением мы пренебрегаем, а магнитное поле лишь изменяет направление движения электрических зарядов, но не тормозит их. Дальнейшие выкладки очевидны: рассчитаем поляризацию среды Р =/Чдг и приведенным выше способом (см. 3 4.2) найдем ав = а = 1 + 4пР/Е. В результате получается следующая формула: Используя формулу (3.16), связывающую разность показателей преломления с углом поворота ср плоскости поляризации для волны, прошедшей путь 1 в исследуемой среде, находим гр= — (脄— аср) 1= — '"'"' ° (4.35) 2с в" птг сг (вггг — вгг)г Сравнивая это соотношение с экспериментальной формулой (4.26), получаем следующее выражение для постоянной Верде в эффекте Фарадея: 2г»М~» вгг (4.36) ггтг с' (с»гг — вгг)г При с»(( с»в (электронные полосы поглощения лежат в ультрафиолетовой области спектра) можно пренебречь с»в в знаменателе последнего выражения и в согласии с экспериментом получить зависимость постоянной Верде от частоты р с»г — 1/1».
Вполне понятна также упоминавшаяся особенность искусственного вращения: угол поворота не зависит от направления светового пучка и полностью определяется направлением внешнего магнитного поля. Это следует как из формулы (4.35), так и из самой общей постановки данной задачи, при которой рассматривается не направление Н в электромагнитной волне, а направление внешнего магнитного поля Нввгвг Используя зависимость (4.6), запишем выражение (4.36) в виде р — — 'ы — '" (4.36а) 2тсг двг Это более общее выражение оказывается в некоторых случаях удобным для определения постоянной Верде. Так, если известно да/дс», то при вычислении р не нужна оценка частоты собственных колебаний упруго связанного электрона с»в.
В частности, выражение (4.36а) пригодно для описания вращения плоскости поляризации при наложении продольного магнитного поля на вещество, электроны которого можно считать «свободными» (в»в = 0). Представляет интерес искусственное вращение плоскости поляризации при освещении образца излучением, частота которого близка к частоте поглощения исследуемого вещества, т. е.
когда затуханием колебаний нельзя пренебречь. Эта задача осложнена тем, что до сего времени мы не интересовались, что происходит со спектральной линией, если источник света или поглощающая среда помещены в магнитное поле. Как было впервые установлено в 1896 г. Зееманом, при этом линия расщепляется на несколько компонент (эф4юап Зеслана). Число таких компонент, взаимное расположение и относительная интенсивность определяются структурой энергетических уровней, при переходах между которыми возникла исследуемая спектральная линия, и существенно зависят от напряженности приложенного магнитного поля.
Эффект Зеемана — важное для спектроскопии и атомной физики явление, которое до конца объясняется с позиций квантовой механики. 5 зв.ыг» )29 ляется на две компоненты, если наблюдение ведется вдоль поля (рис. 4.11, а), или на три компоненты, если оно проводится перпендикулярно магнитным силовым линиям (рис. 4.11, б). Опыт показывает, что смещенные компоненты поляризованы и/ (ор б- Я б' по правому и левому кругам (о+- и о--компоненты), а несмещенная (я-компонента) линейно поляризована.
На рис. 4.12 приведена фотография спектральной линии неона (Хе), расщепленной магнитным полем (33 кЭ) на три компоненты (наблюдение велось перпендикулярно магнитным силовым линиям). Получим этот результат из представлений электронной теории, а затем используемего для изучения изменения показателя преломления вблизи спектральной линии, расщепившейся на две компоненты в продольном магнитном поле.
Это позволит истолковать эффект вращения плоскости поляризации вблизи линии поглощения. Хотя нас интересует расщепление линии поглоцения, рассмотрим более простой случай — расщепление линии испускания. Рассчитаем, как изменится частота колебаний о) упруго связанного электрона при действии на него магнитного поля Н,„„„направленного вдоль оси Я. Положим Е =О, так как будет рассчитываться лишь изменение движения электрона при наложении внешнего магнитного поля: 1 (рр Рнс 4!1 Нормальный эффект Зеемана Наблыдепие вдоль поля (а) л перпепдя- КУЛЯППО СИЛОВЫМ ЛИ. лиям поля (б) г+ о)ав г= б ~ г Н,„, 1. (4.37) гпс Рис 412.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
