Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Так, например, спектры всех прозрачных тел (многие газы, вода, стекло, кварц и др.) не имеют полос поглощения в видимой области, н у них в этом диапазоне наблюдается только нормальная дисперсия (дл/дЛ ( О). В ультрафиолетовой и инфракрасной областях многие из тел интенсивно поглощают электромагнитное излучение — там должна наблюдаться также и аномальная дисперсия. Следует напомнить, что обсуждаемое понятие аномальной дисперсии было формально введено ранее при записи формулы Рэлея, связывающей групповую и фазовую скорости распространения электромагнитных волн (см. $1.5).
В самом деле, выше было выведено соотношение (1.28) (/= и — Л— да дЛ Обычно (/( и, что приводит к требованию ди/оЛ) О, или дп/дЛ < ( О, т. е. указывает на нормальную дисперсию. Но эта феноменологическая теория не отвергает возможности возникновения аномальной дисперсии, когда ди/дЛ с О, т. е. дп/дЛ) О, и (/ ~ и. Заметим, что вопрос о корректности формулы Рэлея в данном случае требует очень тонкого рассмотрения в связи с основным постулатом теории относительности, накладывающим строгое ограничение ((/ ( с) на значение скорости передачи энергии (т.
е. групповой скорости). Во второй половине Х1Х в. было осуществлен ряд попыток теоретически истолковать явление аномальной дисперсии и найти выражения, связывающие дисперсию и поглощение света. Наиболее успешны были работы Зельмейера, получившего в рамках теории Френеля формулу, достаточно хорошо описывающую изменение показателя преломления в непосредственной близости к линии поглощения. Согласие формулы Зельмейера с опытом детально исследовалось в работах Д.
С. Рождественского. Предложенная им оригинальная методика (аметод крюков») позволила проводить эти измерения с большой точностью. В 40-х годах нашего столетия Г. С. Кватер показал, что исследуемая формула Зельмейера хорошо согласуется с измерениями показателя преломления паров натрия даже на расстоянии всего 0,1 А от центра линии поглощения. Вывод основных соотношений для аномальной дисперсии будет проведен ниже при изучении действия электромагнитной волны на движение связанных электронов атома с учетом нх торможения.
В гл. Ч мы более подробно остановимся на экспериментальных исследованиях явления аномальной дисперсии в парах и газах, проводящихся методами интерферометрии. Таким образом, выясняется еще один круг проблем, которые должны быть решены при рассмотрении электронных явлений. К сказанному следует добавить, что при этом удается также количественно описать вращение плоскости поляризации электромагнитной волны в продольном магнитном поле и другие физические явления.
$4,2. УРАВНЕНИЯ ДИСПЕРСИИ Сложная задача взаимодействия электромагнитного поля с веществом может решаться как методами классической, так и квантовой физики. Следует учитывать, что при использовании гармонического осциллятора в качестве модели излучающего атома результаты квантовой и классической теории дисперсии полностью совпадают*. При применении другой модели (например, атома водорода, где нужно учитывать кулоновское взаимодействие, а не квазиупругую силу) результаты квантового и классического описания будут существенно различны. В последующем изложении, проводимом в приближении классической физики, фактически использована модель Томсона— атом как гармонический осциллятор с частотой собственных колебаний ш,.
Квантовомеханическая формулировка полученных выражений, содержащая добавочную информацию о рассматриваемых явлениях, будет приведена лишь в связи с описанием экспериментальных работ. Идея расчета, впервые проведенного Лоренцем", предельно проста: для получения зависимости показателя преломления какого-либо вещества от частоты падающего на него света нужно найти вектор поляризации этого вещества Р, создаваемый полем световой волны Е. Затем вычисляют вектор электростатической индукции 1У =, Е+ + 4п Р и определяют е =Р(Е. Используя основное соотношение электромагнитной теории света я = рГв, получают искомую зависимость и (а).
Таким образом, изменение п в зависимости от ш обусловливается суперпозицией первичной световой волны и всех вызванных ею вторичных волн в исследуемом веществе, свойства которого должны существенно влиять на ход показателя преломления п(ш). Важно понять, что в данном случае первичная волна не заменяется суммой вторичных волн (как это делается при истолковании явления дифракции, см.
9 6.1), а взаимодействует с ними. Уточним постановку задачи: пусть в единице объема имеется гт' хаотически расположенных эквивалентных атомов исследуемого вещества. Будем считать, что в каждом атоме имеется один оптический электрон с зарядом д. Электрическое поле световой волны воздействует на такой электрон с силой дЕ (вынуждагощал сила). Не будем пока учитывать действия на данный электрон поля, создаваемого всеми другими электронами. Это пренебрежение справедливо при малой плотности изучаемого вещества. В дальнейшем будет показано, как видоизменяются формулы при учете взаимодействия электрических зарядов (см.
(4.10)). ° Смл Ма н дел ь ш т а и Л. И. Лекции по оптике, теории относитель. ности и квантовой механике. М., «Наука». 1972, с. 286. "См.: Л о реп тц Г. А. Теория влектронов. М., Гостехиадат, 1956, В заглавии и тексте агой весьма поучительной и сохранившей свежесть наложения книги фамилия ее автора пишегся Лорентц. В большвнетве других книг и научных публикаций пишут Лоренц, не боясь спутать Г. А. Лоренца с меяее известным его современником Л.
В. Лоренцем. Мы следуем атой традиции. 113 :электрон удерживается в атоме квазиупругой силой 1г, которая, ьак мы видим, пропорциональна смещению электрона г, возникающему под действием поля световой волны. Масса электрона т и коэффициент квазиупругой связи ~ определяют частоту собственных колебаний гармонического осциллятора вы Связь между ними записывается в виде а,', =~/т. В этой схеме наличие в спектре нескольких полос поглощения, возле которых резко изменяется ход показателя преломления, потребует допущения о наличии нескольких групп различных гармонических осцилляторов.
Воздержимся от этого предположения и связанного с ним усложнения исходных формул (см. (4.12)). Будем считать, что все гармонические осцилляторы идентичны, т е. имеют одну собственную частоту колебания в,. Заметим, что исходные положения излагаемой теории пригодны не только для описания колебаний оптических электронов, но их можно использовать для учета вынужденных колебаний ионов с частотами, соответствующими инфракрасной области спектра (о4, „, =~~М„,„(( вв „). Такое расширение теории приводит к интересным следствиям (см. 5 4.3). Сложные проблемы усреднения также можно игнорировать на данном этапе исследования, особенно если ограничиться оптическим диапазоном спектра (инфракрасные, видимые и ультрафиолетовые лучи). В этом случае в кубе с ребром порядка длины световой волны даже при очень малой плотности вещества содержится громадное количество излучающих атомов, которые, как мы условились, пе влияют друг на друга, и можно положить, что поляризация вещества в поле световой волны определяется соотношением Р = Удг.
Таким образом, можно считать выясненным вопрос о необходимости введения в уравнение движения осциллирующего электрона вынуждающей и квазиупругой сил. Теперь уточним их знаки. Квазиупругая сила всегда имеет знак обратный направлению смещения, т. е.
равна — )г. Знак вынуждающей силы дЕ, так же как и поляризация среды, зависит от знака электрического заряда. Выше поляризация среды была определена выражением Р = Удг. Поэтому введем в уравнение движения вынуждающую силу +аЕ, что будет годиться для описания движения как положительного, так и отрицательного заряда. Необходимо разобраться еще в одном вопросе: как учесть неизбежное затухание колебаний осциллятора? Физические причины, приводящие к затуханию излучения и связанному с ним уширению спектральной линии, будут подробно обсуждены ниже (см. гл. Ч).
Они сводятся к потере энергии вследствие излучения, к столкновениям, тушащим колебания осцилляторов, и к хаотическому тепловому движению атомов (эффект Доплера). При феноменологическом описании можно объединить все эти разнородные процессы, вводя убывающую во времени амплитуду затухающей волны (что эквивалентно использованию комплексного показателя преломления).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
