Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Опыт показывает, что разные образцы кварца вращают плоскость поляризации вправо или влево (ссли смотреть навстречу световому лучу). Таким образом, различают правое вращение (по часовой стрелке) и левое вращение (против часовой стрелки). Не пытаясь пока объяснить этот процесс, укажем, что 6 р — р' рт Рпс. 321. Схема опыта по изучеивю вращения плоскости поляризации кварца: 00' — оптячсская ось кристалла Рис. 3.22.
Правовращающий и левовращающиа кристаллы кварца 104 кристаллы правовращающего и левовращающего кварца отличаются по своей форме и являются зеркальным отображением друг друга (рис. 3.22). Опыт дает ср =ас(, причем коэффициент а 1/У, т. е. сильно зависит от длины волны падающего на кристалл света. (Так, при с( = 1 мм имеем <рщелт ю 20', а среяоа 50'.) Следовательно, вращение плоскости поляризации света кварцем — это эффект, который легко наблюдается.
2. Опыты с аморфными веществами (сахар, камфора, патока, никотин и др.). Опыт ставится так же, как и в предыдущем случае, но вместо кварца между поляризаторами вводят кювету с оптически активным веществом. Если обозначить длину кюветы через с1, а концентрацию вещества — через с', то из опыта получается ср = (сс) с(с', где (а) — постоянная вращения для данного вещества, сильно зависящая от длины волны ([а) ° 1/2з) и слабо — от температуры образца. Постоянная вращения (а) практически не зависит от агрегатного состояния вещества. Подобные опытылежатв основе метода определения кооцентрации оптически активного вещества при измерении угла вращения плоскости поляризации. Метод имеет многочисленные приложения.
В частности, им пользуются для нахождения концентрации сахара в производственных растворах и биологических объектах (кровь, моча). Конечно, такие намерения должны проводиться в стандартных усло- виях опыта (Х = сопз1; г' = сопз1) в спектральной области, далекой от собственных полос поглощения исследуемого вещества, так как в противном случае наблюдаются некоторые аномалии. Угол поворота плоскости поляризации гр можно измерить с большой точностью (погрешность измерений 0,01').
Для достижения такой точности используют дополнительные устройства (полутеневые анализаторы), в которых измерение угла вращения проводят уравниванием освещен. ности двух половин поля зрения. Подобный способ значительно точнее обычного определения, при котором нужно заметить исчезновение света, прошедшего через скрещенные поляризаторы. +~ 1 1 с Рис.
3.24. Составная призма нз правого н левого кварца даустороииими стрелками покапаем иа- праалеиил оптическая осей Рис. 3.23. Разложение линейно поляризованного колебания па два круговых 1ов Интерпретация вращения плоскости поляризации была дана впервые Френелем, показавшим, что оно в какой-то степени аналогично двойному лучепреломлению. При изложении сущности формальной теории Френеля прежде всего установим, что любое линейно поляризованное колебание можно разложить на два круговых колебания с правым и левым вращением. Это ясно из геометрического построения, приведенного на рис.
3.23. Действительно, сумма двух векторов («левого» и «правого») равна удвоенной проекции любого из них на диаметр, т. е. вектору, направление которого постоянно, а модуль изменяется по периодическому закону с частотой оу. Это и есть линейно поляризованное колебание. Френель предположил, что в оптически активном веществе скорость распространения волны с правым вращением отлична от скорости распространения волны с левым вращением, т. е. и чь и„„.
В силу этого все оптически активные вещества можно подразделить па «правые» (и р ) и„,и) и «левые» (и р ( и „). Для экспериментального доказательства справедливости этого предположения Френелем была построена специальная составная призма из «правого» и «левого» кварца (рис. 3.24). Легко сообразить, нто если пяр чь а„„, то при падении на такую призму линейно поляризованного света сначала пучок света раздваивается, а в последующем сие поляризованные пп кругу в разные стороны волны будут расхоццться все больше и больше. Рассмотрим, что произойдет с линейно поляризованной волной, Распространяющейся в оптически активной среде.
Разложим ис- ладную волну Е на две, поляризованные по правому и левому кругу, скорости распространения которых в данном веществе не равны. Очевидно, что время, необходимое каждой волне для прохождения одного и того же отрезка в исследуемой активной среде, окажется различным. Следовательно, векторы Е,р и Е„„повернутся на различные углы <р„р и <р „.
На рис. 3.25, йллюстрйрующем эти рассуждения, ч„„выбран больше, чем <р „. Для того чтобы результирующее колебание осталось линейно поляризованным, неизбежно должна повернуться плоскость симметрии. Для определения направления колебаний в резуль- угла поворота плоскости поляризации в привычных обозначениях электромагнитной теории. Если линейно поляризованная волна описывалась выражением Е = ме Е, ехр [й» (/ — г/и)), то аналитическое выражение для волны, поляризованной по кругу, запишем в виде Е = Ке (Е, ехр (йэ (/ — г/и)) ~ /Е» ехр (йв (/ — г/и))).
(3.12) Это ясно из того, что круговое колебание всегда можно получить сложением двух взаимно перпендикулярных колебаний равной амплитуды с разностью фаз б = и/2. Так как ехр (/и/2) = /, то появление разности фаз б = и/2 между компонентами Е„и Е„эквивалентно умножению одной из них на й а знак «~» соответствует правому илн левому вращению. Прн определении знака вращения следует иметь в виду, что при правом вращении компонента Е„опережает Е„на п/2, т. е.
(Е„)„/(Е„)„=ехр (/и/2) =/, а при левом вращении Е„отстает от Е„, на и/2, т. е. (Е„)„, /(Е,)а»» = ехр ( — (п/2) = — 1. Следовательно (учитывая, что соз (а + и/2) = — яп а), имеем: / / 1 / М( / / тирующей линейно поляризованной волне нужно сложить две поляризованные по кругу волны после прохождения ими равного пути в оптически активной среде, т. е.
найти плоскость симметрии, которая (рис. 3.25) должна разделить пополам разность углов ~р р н ~р„»». Очевидно, что плоскость колебаний вектора Е в результирующей плоскополяризованной волне повернется по отношению к направлению, колебаний в исходной волне на угол 'р = (~рпэ 'рае»)/2 (3 11) Нетрудно получить основные соотношения для Правое вращение Ех = Ео соз в» (/ — г/и), Е„= — Е» яп в (/ — г/и), Левое вращение Е„= Е, созв(/ — г/и), Е„= Е,япв (1 — г/и). (3.13) (Е ),„,=Еосозв(1 — гни,с)+Еосозсо(1 — а/и „)= 2с (3.14) Аналогично, для у-компоненты имеем (Ер),„, =Ел з1п со 11 — з(и „) — Ео з(п со (1 — г/и ) = 2с (3.15) Здесь множители, выделенные снизу фигурной скобкой, являются проекциями на оси Х и У амплитуд суммарного колебания.
Рассмотрение (3.14) и (3.15) показывает, что фазы колебаний (Ех),, и (Ер)вл, одинаковы. Следовательно, между колебанием вдоль оси Х и колебанием вдоль оси У нет сдвига фаз (6 = О) и при сложении этих колебаний получится линейно поляризованная волна. В результате прохождения в активной среде пути г =йплоскость поляризации повернется иа угол Ф.
Из сравнения проекций амплитуды Ео на оси У и Х определяем значение угла Ф: И л Ф = (поев плр) и = — 1плвв пвр) и. 2с 70 (3.16) Произведем теперь оценку величины Ьп = п „вЂ” п,р, которую можно зафиксировать в опытах по вращению плоскости поляризации. Если точность измерения Ф ж 0,01' (2 ° 10-' рад), то при с( ж 10 см и )о ж 5 ° 10 ' см можно измерить Лп 10-', т. е. обнаружить ничтожную разницу в показателях преломления и „вЂ” п,р. Итак, можно считать, что в рамках феноменологической электромагнитной теории света вращение плоскости поляризации получило 101 Отсюда, кстати, вытекает законность разложения линейно поляризованного колебания на два колебания, поляризованных по кругу с правым и левым вращением.
Для неактивного вещества и,р — — и „= = и, и если, например, Е = Ех, то обе равные по модулю и протйвоположные по знаку у-компоненты в сумме дадут нуль. Теперь учтем сделанное выше предположение, что в активном веществе и, Ф и„,. Запишем выражение для волны, распространяющейся в активном веществе: х-компонента напряженности электрического поля (Ех)лвт = (Ех)лв + (Ех)лев.
а у-компонента (Ео)лвт = (Ер)вр +(Ео)лев. Вместо Е, в ($.13) нужйо ввести другую амплитуду Ео, меньшую Е„так как часть энергии отразилась при входе в среду. Известно, как можно подсчитать по формулам Френеля Ео при определенной идеализации явления (например, при отсутствии поглощения), ио сейчас нас эта проблема не интересует. Итак, х-компоненту волныв оптически активной среде записывают в виде объяснение. Однако эта теория не способна объяснить, почему скорость волны в правовращающем веществе отлична от ее скорости в левовращающем.
Если попытаться ответить на этот вопрос с позиций молекулярной теории, то надо предположить, что вращение плоскости поляризации связано с асимметрией строения оптически активного вещества. В случае кристаллов главной причиной различия скоростей следует считать асимметрию внешней формы (отсутствие центра симметрии). Об этом говорит уже упоминавшаяся выше возможность различать кристалл правого и левого кварца по внешнему виду. Для аморфных однородных тел нужно связать исследуемое явление со строением сложных молекул активной среды.
Рис. 3.27. Две асимме- тричные молекулы Зеркальная симметрия отсут- ствует Рис. 3.26. Модель асим- метричной молекулы 188 Этот вопрос был подробно рассмотрен М. Борном (1915 г.), который показал, что описанный выше эффект можно объяснить, если учесть взаимодействие электромагнитного поля с веществом в пределах одной молекулы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
