Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 25
Текст из файла (страница 25)
3.16. К объяснению двойного лучепреломления по электромагнитной теории (езз + ~рз) Рис. 3.!5. К возникновению эллиптической поляризации прн прохо>кдении света вдоль одного нз главных направлений кристалла кристалл падает естественный (неполяризованный) свет, то в нем произойдет разложение исходного пучка света на два непараллельных пучка, каждый из которых полностью линейно поляризован. Конечно, проведенное рассмотрение нельзя считать строгим доказательством. Исследован лишь частный случай, позволяющий представить себе изучаемые закономерности в наиболее простой форме.
Более общее исследование можно выполнить методом краевых значений, использованным при выводе уравнений Френеля. Это позволяет не только доказать наличие двойного лучепреломления в кристалле, но и вычислить амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн. Мы упоминаем об этом опущенном в изложении выводе, чтобы сделать одно весьма общее заключение.
Электромагнитная теория объясняет все свойства световых волн в кристалле, а именно: направление распространения преломленных волн, их поляризацию и отношение амплитуд обыкновенной и необыкновенной волн к амплитуде падающей волны. Электромагнитная теория дает также методику определения этих характеристик. Пусть известны свойства исследуемого кристалла, т.
е. можно построить эллипсоид Френеля, а также более удобный для орпеделення показателей преломления «обратный эллип- 100 Заменим падающую волну двумя плоскими волнами (их фазы никак не скоррелированы), причем в одном случае (рис. 3.16, а) вектор Е в падающей волне колеблется вдоль оси Х,а в другом (рис. 3.13, б) он лежит в плоскости )'2. Очевидно, что в кристалле также будут распространяться две волны — в одной из них вектор Е колеблется вдоль оси Х, а в другой — в плоскости )гд'. Запишем для этих двух волн следующие очевидные соотношения: ,.оида'. Зададим направление падающей волны и проведем сечение обратного эллипсоида, перпендикулярное этому направлению. Тогда длины полуосей получившегося эллипса позволяют найти соответствующие показатели преломления, а направление полуосей эллипса укажет разрешенные направления колебаний в кристалле и тем самым определит поляризацию двух возникших в кристалле плоских волн.
Однако для решения конкретных задач кристаллооптики обычно пользуются удобными и наглядными построениями Гюйгенса. $3.3. ПОСТРОЕНИЕ ГЮЙГЕНСА Большой заслугой Гюйгепса является создание стройной теории прохождения световой волны через кристалл, объясняющей возникновение двойного лучепреломления. Примененный им метод прост и нагляден, а как способ определения направления обыкновенного и необыкновенного лучей сохранил свое значение и по сей день.
Его теория базируется на предположении о наличии у волны в кристалле двух волновых поверхностей. Скорость обыкновенной волны иа = с/и, одинакова во всех направлениях (ей должна соответствовать сферическая волновая поверхность). Скорость необыкновенной волны ие = с/и, зависит от направления ее распространения.
Она совпадает по значению с иа в направлении оптической оси кристалла и больше всего отличается от ив в направлении, перпендикулярном оптической оси. Волновая поверхность необыкновенной волны для одноосного кристалла имеет вид эллипсоида вращения, который в направлении оптической оси должен касаться сферической волновой поверхности обыкновенной волны. Для отрицательного кристалла но ) и„ следовательно, цв ~ и„ т. е. шар вписан в эллипсоид вращейия. Для положительного кристалла ив ~ ие и волновая поверхность обыкновенной волны (шар) охватывает волновую поверхность необыкновенной волны (эллипсоид вращения).
На рис. 3.17 представлены оба этих спучая. В основе объяснения двойного лучепреломления лежит принт(ига Гюйгенса, в котором постулируется, что каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных волн. Для определения волнового фронта распространяющейся волны в последующие моменты времени следует построить огибающую этих вторичных волн. В случае перехода света из одной изотропной среды в другую построение Гюйгенса предельно просто (рис.
3.18). Строится плоский фронт ОА падающей волны в тот момент времени, когда часть его в точке О дошла до границы раздела. Далее из точки О проводится полуокружность радиусом ОС = иаМ (где М вЂ” время, которое а уравнение обратного аллипсоида (иногда его называют вллипсоидом индексов) ,тв ра ат э + а + а =соп51. паа пае паа Вывод см. в кнл Зоммерфельд А. Оптика. М, ИЛ, 1953, $24. 1о1 дол>ьпз была затратить волна, чтобы пройти путь АВ в первой среде). Очевидно, что АВ = и,М и ОС = — 'АВ. Ту же операцию можно их повторить для точек 0', 0" и т.
д. Огибающей всех этих полуокружностей служит прямая ВР, перпендикуляр к которой (луч) составляет угол «рв с нормалью к границе раздела. Отсюда получаются законы отражения и преломления световых волн, и, следовательно, из принципа Гюйгенса можно вывести законы геометрической оптики. Вопрос о том, почему этот принцип (без дополнений, сделанных Френелем) нельзя положить в основу волновой оптики, будет подробно рассмотрен в гл. Ч1. а/ б) Рис. 3.17. Волновые поверхности в отрицательном (а) (ле,ма,) и положительном (б) (ае(п.) кристаллах Рис. 3.18. Построение Гюйгенса для ивотропной среды 102 Такую же методику построения волнового фронта можно применить для описания перехода волны из изотропиой среды в анизотропиую.
Если для исследуемого кристалла известно направление оптической оси, то построение в нем двух волновых поверхностей (обыкновенной и необыкновенной) не представит труда. На рис. 3.19 выполнено такое построение для волны, падающей под некоторым углом гр на плоскую поверхность отрицательного кристалла, вырезанного так, чтобы его оптическая ось была параллельна границе раздела. Касательные к волновым поверхностям определят волновые фронты обыкновенной и необыкновенной волн, направление распространения которых характеризуется векторами й, и й,.
Направление потока энергии для обеих воли тоже показано на рисунке (лучи о и а), причем, как мы видим, необыкновенный луч не перпендикулярен волновому фронту. Следовательно, можно сделать очевидные заключения: 1) в кристалле происходит двойное лучепреломление. Построение Гюйгенса позволяет определить направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей; 2) направление необыкновенного луча и направление нормали к соответствующему волновому фронту не совпадают. Приведем еще одно построение для случая нормального падения световой волны на естественную грань кристалла исландского шпата (рис. 3.20). Здесь волновые фронты обыкновенной и необыкновенной волн совпадают, а направления лучей различаются, поскольку двойное лучепреломление имеется и в этом случае.
Двумя приведенными примерами можно ограничиться для иллюстрации столь простого н удобного метода построения волнового фронта и определения направлений обыкновенного и необыкновенного лучей. При построении Гюйгенса наглядно выявляется несовпадение необыкновенного луча с нормалью к волновому фронтув кристалле. Но при общей характеристике метода Гюйгенса необходимо учитывать его недостаточность по сравнению с электромагнитной теорией света. В самом деле, теория Гюйгенса: 1) требует дополнения не вытекающими из нее положениями о направлении поляризации обыкновенной и необыкновенной волн; Рис. 3.19.
Построение Гюйген- са для аниаотропной среды Поверхность кристалла параллельна оптическое оси Рис. 3.20. Построение Гюйгеиса для нормального падения световой волны на естественную грань кристалла исландского шпата: 00' — оптическан ось кристалла 2) не решает вопроса об отношении амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн; 3) несмотря на простоту и наглядность построения Гюйгенса, корректность подобного метода (как указывает А. Зоммерфельд) требует дополнительного исследования.
В частности, лишь в Х1Х в. была доказана возможность замены расходящегося пучка системой плоских волн. В целом в современной физике построение Гюйгенса может рассматриваться как следствие электромагнитной теории света, существенно облегчающее ее применение для решения многих конкретных задач 1см. 3 6.2). 5 3.4. ВРАшение плОскОсти пОляРизАции 103 Вещества, обладающие способностью вращать плоскость поляризации, называют оптически активными. Этот эффект наблюдается у ряда кристаллических и аморфных тел. Начнем наше рассмотрение с анализа экспериментального материала. 1. Опыты с кварцем. Классическим объектом для демонстрации вращения плоскости поляризации служит одноосный кристалл.
Схема опы1л представлена на рис. 3.21. Поляризатор и анализатор установлены так, что они не пропускают излучения (скрещены). После введения пластинки кварца толщиной с( поле просветляется. Свет распространяется вдоль оптической оси кварца, и, следовательно, двойное лучепреломление отсутствует. Повернув анализатор на угол ср, снова получаем темноту, что доказывает наличие в данном случае именно поворота плоскости поляризации, а не какого-то другого явления (например, при возникновении эллиптической поляризации было бы невозможно погасить свет вращением анализатора).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
