Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Так, например, рис. 4.4 иллюстрирует возникновение спектра поглощения; атом находится в основном состоянии и может перейти в одно из трех возбужденных состояний. Введенную величину ~~е называют силой ост(иляятора. Она пропорциональна интенсивности спектральной линии, возникающей при данном переходе. Это понятие использовалось в классической физике, но в данном случае речь идет о квантовой величине. Сила осциллятора однозначно связана с другой, уже чисто квантовой величиной, широко используемой в атомной физике, — вероялтностью перехода А „(см. гл.
у'111), характеризующей скорость распада возбужденного состояния, причем ,4гь - 1;«Ме. Для простейших атомов вероятность перехода можно вычислить методами квантовой механики. Обратная ей величина (для двухуровневой схемы) характеризует среднее время жизни атома в состояниях, между которыми происходил оптический переход. Исследование соотношения (4.6) позволяет выявить некоторые закономерности, которые на первый взгляд не имеют прямого отношения к данной проблеме.
Так, например, можно исследовать дисперсию рентгеновских лучей и рассчитать фазовую скорость распространения радиоволн в ионосфере. Для этого обратимся к правой части кривой на рис. 4.3, где частота вынужденных колебаний в значительно больше собственной частоты колебаний в,. Такое приближение (в)) в,) можно использовать при описании дисперсии рент еновского излучения, частота которого в несколько тысяч раз больше частоты видимого света. Если в ~~ в„то в (4.6) можно положить в, = 0 и получить следующую своеобразную зависимость и от в: и = у' 1 — 4пУд»/(тв»).
(4.14) Очевидно, что здесь и ( 1, хотя мало отличается от 1, так как в данном случае частота в велика. Полученный результат соответствует экспериментальным данным и используется в оптике рентгеновских лучей, где можно наблюдать полное внутреннее отражение при переходе рентгеновского излучения из воздуха в стекло, что было невозможно в оптическом диапазоне. Формально такой же результат получается при описании совершенно иного явления — распространения радиоволн в ионосфере.
Хотя в этом случае рассматриваются весьма низкочастотные колебания (длина волны порядка десятков метров), исходное положение в )~ в, оказывается приемлемым. Действительно, ионосфера представляет собой полностью ионизованный газ (плазму), в котором излучающие электроны не связаны внутриатомными силами. Отсюда следует, что в рамках развиваемой теории нужно положить в, '=1/т= = О. Для таких «свободных» электронов условие в)) вс будет удовлетворяться даже в области столь низких частот. В согласии с другими физическими оценками фазовая скорость радиоволн в ионосфере оказывается больше скорости электромагнитных волн в вакууме; в самом деле, с с и= — = >с. ф' 1 — 4ийЧ»/(и«с») (4.15) 119 С увеличением частоты показатель преломления должен увеличиться и при в) 10' Гц можно считать и 1.
Такая частота является граничной в том смысле, что на распространение ультракоротких волн (А ( 10 м) ионосфера уже не влияет; такие волны свободно проходят через ионосферу, не преломляясь в ней и не отражаясь от ее границ. Это ограничивает их применение для радиопередач, но вместе с тем открывает возможность радиолокации Луны и планет солнечной системы и лежит в основе всей радиоастрономии, использующей технику ультракоротких волн. Для достаточно длинных волн показатель преломления оказываемся мнимой величиной. Иными словами, для радиоволн столь малой частоты плазма непрозрачна. Нетрудно показать, что амплитуда волны, проникающей в плазму, спадает по зкспоненциальному закону.
Важно подчеркнуть, что в данном случае происходит полное отражение (Я = 1) электромагнитной волны от плазмы при любых углах падения, а не поглощение энергии. Граничная частота (ее часто называют плазменной), при которой наступают указанные явления, равна о, =)/ 4пУда(и. Групповая скорость радиоволн в ионосфере, определяющая скорость переноса энергии, конечно, меньше скорости света в вакууме. Для вычисления 17 = бвЯя запишем (4.15) в виде Возведя обе части этого равенства в квадрат, решая его относительно «ъ и проводя дифференцирование йв/Ы, имеем (4.16) Перемножив (4.15) и (4.16), замечаем, что для фазовой и групповой скоростей радиоволн, распространяющихся в ионосфере, выполняется соотношение (7и =с'.
(4.17) Заметим, что эта простая формула справедлива в том случае, когда «ъе =О. В более важном для оптического диапазона приближении ве ~ О соотношение между фазовой и групповой скоростями электромагнитных волн оказывается более сложным. Обратимся теперь к интересным следствиям, получающимся при учете колебаний ионов под действием световой волны. Мы увидим, что такое усложнение теории дисперсии позволит оценить границы применимости формулы Максвелла и= р е и понять причины значительного расхождения ее с опытными данными, наблюдаемого для многих веществ.
Рассмотрим для простоты движение пары разноименно заряженных ионов, объединенных в простейшую молекулу типа, например Ха+С1-. В этом случае валентность каждого иона равна единице и его заряд равен заряду электрона. Уточнение конечных формул для более сложных молекул не представляет особого трудае. Прн составлении исходного дифференциального уравнения будем исходить из естественного предположения о том, что поляризация вещества Р аддитивно складывается из поляризации Р„вызванной ' См.: Зоммерфелъд А.
Оптаха, $1З. 120 смещением электронов, и поляризации Р„связанной со смещением ионов в поле световой волны (рис. 4.5), т. е. что Р =Рх+Р,. (4.18) При расчете поляризации Р, и оценке собственной частоты колебания ионов огег будем исходить пз выражения для приведенной массы — = — +— (4.19) м м+ и- ' Здесь М+ и М- — массы ионов разных знаков, составляющих молекулу. Очевидно, что собственная частота колебаний электрона огег = //лг значительно больше собственной частоты колебаний ионов огог =//М, так как М )) т.
Опуская промежуточные выкладки, после- и и' ее "Р" "" " — ЭЮ от уже разобранного случая, когда учитывалась только электронная поляризация, получим следующее выражение для показателя преломления с учетом как алек- рис. 4,З. Смещение разно- тронных, так и ионных колебаний: именно заряженных частиц в электрическом нопз — 1 1 4п'те 1 4пэ/о (4 2[)) лс световой волны щ(~01 м ) и (эее ыа) Преобразуем его к виду, который удобно сравнивать с данными опыта. Вспомним, что аат = 2пс/Лщ, отав = 2пс/Лаз, от = 2пс/Л. Тогда (4.21) Нетрудно найти константы С, и С,. Мы этим заниматься не будем и лишь заметим, что они связаны очевидным равенством С,/С, = = и/М, которое можно сравнивать с данными опыта.
Произведя простые алгебраические преобразования, преобразуем 4.21): па=1+С,Лоо1+Сз Лог -1- ' " + — '", ° (4 22) Лот Ла — Лез Проанализируем более внимательно полученное выражение для показателя преломления. Уже указывалось, что огег.л огаг. Тогда Ла, (~ Ла,. Следовательно, если электронные полосы поглощения лежат в ультрафиолетовой области спектра, то полосы поглощения ионов должны быть расположены в инфракрасной его области. Их наличие существенно скажется на ходе показателя преломления в видимой области спектра, где исследуемое вещество может быть совершенно прозрачно, так как зависимость и (Л) определяется двумя резонансными членами, из которых СгЛйг/(Л' — Леаг) играет во всяком случае не меньшую, чем С,Л$г/(Лз — Ло|), роль (напомним, что Лаз ~)м Лад).
В рамках классической электромагнитной теории показатель преломления а =)~е принимается постоянным, что, как мы знаем> 121 не соответствует опытным данным. Но формула (4.22) показывает, что при Л-~ оо (т. е. для дальней инфракрасной области) можно пренебречь зависимостью и (Л), так как оба резонансных члена стремятся тогда к нулю. Следовательно, если и„— значение показателя преломления для этой дальней инфракрасной области, то должна быть справедливой следующая связь между п„и константами фф˄и Л„: (4.23) а 1 +Ло1 С +Лооо Со которую и надлежит сравнить с опытом. Эксперименты показывают, что для многих случаев определенное таким образом значение п„находится в удовлетворительном согласии с 3/е (диэлектрическая проницаемость измеряется обычными электрическими методами).
Следовательно, обсуждая применимость формулы Максвелла в далекой инфракрасной области, где можно пользоваться статическими значениями е, имеет смысл записать показатель преломления в виде (4.23). Ясно, что в этом приближении главную роль играет наличие или отсутствие в спектре данного вещества инфракрасных полос поглощения, так как член Лоо С, часто вносит основной вклад в значение и . Если же сравнивать показатель преломления и, измеренный в видимой области спектра, со статическим значением Р'е, то у веществ, в спектре которых имеются интенсивные инфракрасные полосы, эти значения неизбежно окажутся совершенно различными. В частности, 'столь значительное различие между показателем преломления воды (п„я ж 1,33) и Р' е м 9 можно сопоставить с наличием в спектре воды ийтенсивных полос поглощения в ближней инфракрасной области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
