Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 31
Текст из файла (страница 31)
й 4.4. АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ Вернемся к соотношению (4.5), в котором учтено затухание колебаний осциллирующего электрона. Будем считать, что частота вынужденных колебаний а незначительно отличается от частоты собственных колебаний атома во. Иными словами, в отличие от исходных посылок проведенного ранее вывода здесь исследуется дисперсия вещества в непосредственной близости от его линии поглощения. Прежде всего заметим, что в данном случае диэлектрическая проницаемость оказывается комплексной величиной. Следовательно, комплексным должен быть и показатель преломления = и — 1пх = и (1 — (х) связанный с диэлектрической проницаемостью равенством и" = = е'.
Для анализа выражения (4.5) подставим в него (4.24) е' = (1 — 2(х — х') ио, разделим мнимую и вещественную части и, таким образом, получим уравнения, связывающие и (показатель преломления) и пх (коэффициентп поглощения) с частотой в: и (1 — 2(х — х )=1+ а „. а . 4ДИ (оа(т) (ва а— а) иат (ва — ва)+ (ыт (орла — в~) — иат 4пн (дЧта) (ы3 — ва) (ы1 ва)а+тава 4пУ (д~/сл) тв (ва ва)3+та ва (4.25) 123 Ограничимся исследованием полученных формул, так как попытка довести выкладки до конца (т. е. получить в явном виде зависимость и и пх от свойств изучаемого вещества) привела бы к очень громоздким выражениям. а1 Прежде всего заметим, что изменение функции 2п х с частотой подобно измене- а нию коэффициента поглощения пх.
В са- д мом деле, при в-т оо функция 2пах-э О, при в-~ в,она имеетмаксимум, который 11 га'к довольно быстро исчезает по мере увеличения разности в' — в',. Максимальное ща = 4П)УЧЧ(тлуВо) тЕМ бОЛЬШЕ, ЧЕМ МЕйЬШЕ а пт(1 — ха) от квадрата чаконстанта затухания у. Ширина максимума стати в шкале частот возрастаетсувеличениему. График функции и' (1 — х') в основном воспроизводит зависимость и (в). Прн в-э ао эта функция стремится к единице.
Максимальное и минимальное значения у = и' (1 — х') принимает в близи частоты, соответствующей линии поглощения. Эти экстремальные значения в„, можно определить, вычислив первую производную ахун(в и приравняв ее нулю. Соответствующие расчеты показывают, что расстояние между экстремумами функции у равно ширине максимума функции 2п'х, т.
е. пропорционально коэффициенту затухания у. На рис. 4.6 нанесены графики функций 2п'х и и' (1 — х'), передающие в основных чертах изменение коэффициента поглощения и показателя преломления вблизи линии поглощения. Мы видим, что подробно обсуждавшаяся в 5 4.3 кривая с разрывом близ в = в, (полученная в предположении у = О) трансформировалась при учете поглощения в характерную непрерывную кривую АВС1) (диспгрсионная кривая). Математически эта трансформация эквивалентна переходу от имеющей разрыв гиперболы г = — 1/х к резонансной кривой г = — к/(ха+ Ь'), которая при Ь-а О снова переходит в гиперболу с особой точкой х = О. Рис.
4.6 показывает, что на участке ВС показатель преломления убывает при возрастании частоты и после перехода через центр линии поглощения (в = ва) становится меньше единицы. Это значит, что в данных условиях фазовая скорость волны больше скорости света в вакууме. Мы уже сталкивались с подобными явлениями, и выше указывалось, что соотношение и ~ с не противоречит теории относительности, запрет которой (У ~ с) распространяется лишь на скорость переноса энергии. Однако нужно предостеречь читателя от попыток оценить для этого случая групповую скорость У, используя формулу Рэлея. Детальное исследование показывает, что такие оценки некорректны прп столь резких изменениях показателя преломления, которые происходят вблизи линии поглощения, и в этом случае необходимо различать групповую скорость волн и скорость сигнала [см.
(1.28а)]е. Перейдем теперь к сравнению теоретических результатов с данными опыта. Наблюдается несомненная аналогия между изменением показателя преломления (см. рис. 4.6), найденным по формулам Рнс. 4.7. Схема опыта Кундта -- Вуда 4.25), и упоминавшимися выше результатами экспериментальных исследований поглощения и преломления света различными красителями (см.
рис. 4.2). В согласии с данными Кундта и других участок ВС кривой АВС0, где показатель преломления убывает с частотой (дп/дот ( О), совпадает с максимумом коэффициента поглощения. Таким образом, можно считать, что в рамках электронной теории дисперсии решена еще одна важная задача и установлена связь коэффициента поглощения и показателя преломления света вблизи линии поглощения. Однако получение дополнительной информации из измерений показателя преломления вблизи линии поглощения требует более подробного обсуждения. Заметим, что исследование зависимости и (Х) в разреженных газах и парах металлов представляет наибольший интерес, так как именно в этом случае исходные положения развитой теории в большей степени соответствуют условиям опыта.
Эффектный опыт, качественно иллюстрирующий ход показателя преломления вблизи линии поглощения, был поставлен Кундтом и усовершенствован Вудом. Фактически ими было осуществлено своеобразное развитие метода скрещенных призм Ньютона. Пучок света от вольтовой дуги или мощной лампы накаливания пропускается через горизонтальную кювету и разлагается в спектр призмой с вертикальным преломляющим ребром (рис. 4.7).
Кювета откачивается ротационным насосом и подогревается снизу газовой горелкой, в результате чего кусочек металлического натрия, лежащий на нижней стенке кюветы, постепенно испаряется. Верхняя часть кюветы охлаждается, и внутри нее создается неравномерная по высоте плотность паров— *Сил Зоммерфельд А. Оптина, $22. внизу концентрация атомов натрия велика, вверху пх мало. Такой столб паров действует на проходящий пучок света как своеобразная призма с горизонтальным преломляющим ребром.
В результате совместного действия «призмыа из паров натрия и обычной стеклянной призмы иа экране должна отобразиться зависимость показателя преломления от длины волны, которая вблизи линии поглощения терпит разрыв(рис. 4.8). Если вместо стеклянной призмы ввести в оптическую схему спектральный прибор с щелью, позволяющий разрешить две резонансные линни натрия (5890 — 5895 А), то можно наблюдать более р 4з р сложный ход показателя преломления охране, отображающий ааанвнутри и вне натриевого дублета.
самость а(д) а опыте Кунд- Для количественных измерений диспер- та — Вуда сни в разреженных газах и парах металлов обычно проводят интерферометрические измерения, позволяющие заметить небольшие изменения показателя преломления. Методика таких измерений с использованием интерферометра Рождественского, наиболее приспособленного для решения данной задачи, обсуждена в З 5.8. й 4.5.
МЕХАНИЗМ МАГНИТНОГО ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ В рамках излагаемой теории можно исчерпывающе истолковать классические эксперименты Фарадея, впервые наблюдавшего вращение плоскости поляризации в оптически неактивном веществе, помещенном в продольное магнитное поле. Рассмотрим основные результаты таких экспериментов и объясним их с позиций электронной теории. Опыт проводят по схеме, представленной на рис. 4.9: между скре" щенными поляризаторами вводят оптически неактивное вещество, помещенное внутри катушки с большим количеством витков.
При включении электрического тока внутри катушки возникает продольное магнитное поле и на экране наблюдается светлое пятно — свет от внешнего источника Я проходит через скрещенныеполяризаторы. Вращением анализатора Р, можно убедиться, что в данном случае действн- Рнс. 4.9. Схема опыта Фарадея 125 пльно плоскость поляризации поворачивается на некоторый угол <р. 11ри повороте анализатора на угол <р свет не проходит через систему. Угол <р пропорционален напряженности магнитного поля Н,„и пути света / и исследуемом веществе: (4.26) ср = РНвнеш/ Коэффициент р называют постоянной Верде. Он неодинаков для разных оптических материалов и невелик.
Поэтому требуются сильные поля, чтобы эффект был значителен. Обычно в качестве вращающего вещества используют специальные сорта стекла (наприме11, тяжелый флинт, для которого р ж 0,08 см-'Э- ). Коэффию Р в в иу света (р — 1/У), поэтому для количественных измерений нужно монохроматизировать излучение источника 3 с помощью какого-нибудь фильтра. Важной особенностью эффекта является его малая инерционность (время установления меньше 10-' с), а также независимость от направРис. 4ДО, Усиление эффекта магнитного ления луча. Отсюда следует, что угол вращения вращения плоскости в данном веществе определяется направлением поляризации при нно- магнитного поля Н„„.
Последнее свойство Гокрзтипк стриже (отличающее вращение в магнитном поле от ниях естественного вращения) позволяет увеличить суммарный угол поворота плоскости поляризации системой отражений, на что указывал сам Фарадей (рис. 4.10). За последние годы этот эффект широко используется при решении различных задач, в частности связанных с лазерной техникой. Малая инерционность эффекта позволяет применять его для модуляции све. та, создания оптического затвора и т. д. Были найдены и синтезированы новые вещества с большим значением постоянной Верде. Большую роль эффект Фарадея играет при научных исследованиях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
