Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Фотография линии неона В направлении оси л. электрон колеблется так ()ь = в!зз А), рас- же, как и раньше, — составляющая векторного п(епленноз пследст- произведения вдоль оси р", равна нулю. Вводя пие эффента Зее обозначение г' =г„-(- (г, получим в плоскости ХУ мана на трн комп па Р-~ ' ~-11, '+ ~~'=б. (4.33) (пс Решением такого уравнения, описывающего круговое колебание, служит выражение вида г' =г,ехр ((о)1). В результате получаем следующее уравнение, из которого в дальнейшем и определим искомое изменение частоты: о)овпепа+ о)О = 11' (ДС (4.39) 130 11рн некотором наиболее простом строении атомных уровней возникает так называемый нормальный эффект Зеемана, который был объяснен с позиций электроннойтеории Лоренцем, получившим вместе с Зееманом за это открытие Нобелевскую премию по физике в 1902 г.
При нормальном эффекте Зеемана линия расщеп- Легко показать, что второй член здесь мал по сравнению с двумя другими. Положим в =в,~ Ьв, где Ьв (( в, и пренебрежем членами, содержащими в качестве множителя (Ав)в. В этом приближении получаем окончательный результат: Неиеш (4.40) 2тс Мы установили, что при данной постановке опыта (наблюдение ведется вдоль внешнего магнитного поля) линия испускания расщепится на две поляризованные по кругу о„; и о,р-компоненты, смещенные относительно в, на величину .+.Ав. В центре, где при Н = 0 находилась бы исследуемая спектральная линия, не будет наблюдаться никакого излуче- л, лт,' й ния (см.
рис. 4.11, а). 4~ Аналогично расщепляется линия поглощения при прохождении света сквозь исследуемое вещество в направлении ли- ве вт ний напряженности внешнего магнитного лет лле поля. Это позволяет установить, как изменяется разность показателей преломления рис. 4лЗ. Эффект магнит(пл~ пир) определяющая угол враще- ного вращения плоскости пония плоскости поляризации вблизи рас- л"рнаанни нблиаи иннин пв щепленной в продольном магнитном поле линии поглощения. Проще всего провести такую оценку графически. Для этого воспользуемся уже известным' нам графиком изменения показателя преломления вблизи линии поглощения (см. рис. 4.6); Сместив этот график вправо и влево на — Н ии, получим две дисперсионные кривые А,В,С,Р, и А,В,С,Р, (рис.
4.13). Затем вычтем ординаты одной кривой из ординат другой и определим результирующую кривую, характеризующую изменение угла поворота плоскости поляризации вблизи линии поглощения. В результате такого построения выявляются два интересных результата. Во-первых, в узком спектральном интервале вблизи линии поглощения дважды меняется знак эффекта Фарадея; угол вращения плоскости поляризации имеет один знак вне интервала в, + Ав и другой знак внутри этого интервала частот. Во-вторых, угол вращения вблизи линии поглощения может бытьочень большим, так как в исследуемой области происходит резкое изменение показателя преломления и коэффициента поглощения и разность (脄— п,р) может принимать большие значения. Опыт подтверждает выводы этой простой теории, и вращение плоскости поляризации парами металлов и другими веществами широко используется в современной атомной физике для определения атомных констант, а также для ряда других весьма тонких измерений.
ГЛАВА У ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Физикам давно были известны многие оптические явления, пепопязпыеспозииий геометрической («лучевой») оптики. К их числу относят кольна Ньютона (см. б 5.6) и другие чередую1циеся полосы максимальной и минимальной освещенности (иншерферел«(ионные полоса), происхождение которых, как мы теперь знаем, связано с возникающим в ряде опытов перераспределением потока световой энергии в пространстве.
Существенный прогресс в истолковании явления интерференции свяаан с именами Френеля, Юнга и других выдающихся физиков, работавших в начале Х1Х в. Развитая имн волновая теория, согласно которой световые волны представляют собой возмущения, распространяющиеся в мировом эфире, в этот период достигла наибольшего успеха, хотя исследование некоторых проблем (например, интерференции поляризованных лучей) требовало очень сложных построений и необычных гипотез о свойствах эфира.
Электромагнитная теория света, заменившая старую волновую теорию, позволила существенно упростить постановку задачи и решить ряд сложных интерференционных задач. Но при ее примевечин к проблеме интерференции возникают трудности, связанные с тем, что в оптике, как правило, имеют дело ие с моиохроматическим волнами, а с импульсами, или волновыми паке« ами. «Синусоидальная идеализацияз, которая оказалась вполне пригодной для описания широкого класса явлений, рассмотренных в предыдуших разделах, требует видоизменения при истолковании более тонких интерфереиционных эффектов.
В математической физике доказывается законность замены волнового импульса суммой (конечной или бесконечной) монохроматнческпх волн. Но при изложении этого важнейшего раздела волновой оптики представляется целесообразным сначала рассмотреть ее основы более наглядно, используя упрошенкую модель источника световых волн. Таким образом, формальная схема электромагнитной теории дополнится качественным анализом условий обрыва колебаний и связанного с ним уширения линий излучения. Прн этом можно оценить те границы, в которых может быть использована сииусоидальиая идеализация. Но прежде всего нужно определить основные понятия и проанализировать, как они проявляются в энсперименте. $5Л.
КО ГЕРЕ НТ НОСТЬ КОЛ ЕБАН И И Пусть в некоторой точке пространства Р одновременно существуют две произвольные (в общем случае немонохроматические) электромагнитные волны Е, и Е,. Согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля равна Е = Е, + Е,. Для перехода к энергетическому описанию возведем это равенство в квадрат: Е' = (Ех+ Еа)з = Е1 + Ея + 2ЕхЕа. (5.1) Если измерять потоки электромагнитной энергии (в случае световых волн измеряется поток световой энергии или освещенность какой- либо поверхности), то надо учесть инерционность измерительной аппаратуры, которая обычно довольно велика.
Во всяком случае, весьма трудно осуществить безынерционное измерение процессов, имеющих 13« гл>гильцость того же порядка, что и время пребывания атома в воз- Г>ул.деппом состоянии, хотя в современной физике для этих целей используют приборы в миллион раз менее инерционные, чем человеческий глаз (инерционность зрительного восприятия человека обычно оценивается по порядку величины в 0,1 с). Поэтому надо усреднить выражение (5.1) и с данными опыта сравнивать значение среднего квадрата напряженности электрического ноля (Е'> за относительно большое время 1'.
Значение 1' должно выбираться в соответствии с инерционностью приемной аппаратуры. Итак, вместо (5.1) нужно рассматривать соотношение <Е'>=((Е,+Е,)'>=(Е>>+(Еэ>+2(Е, Е,>. (5.2) При измерении средней суммарной энергии (Е') мы неизбежно встречаемся с двумя различными результатами опыта в зависимости от того, что получается при усреднении произведения (Е,Ее~, названного интерференционным членом: Случай 2 (Е'> Ф (Е)>+ (Е~>, ~ Ф ~1+уз (при <Е, Ез> чь О). Случай 1 (Еэ> = (Е)> + (Е ~~ > .(=1,+/з (при (Е,Ее>=0), (5.3) Е = Ке Е, ехр (1 (в>1 — >р)) = Е, соз (в>| — >р), где Е», «>, >р — константы, не зависящие от времени.
Для произвольной электромагнитной волны и амплитуда Е„и фаза >р могут зависеть от времени. При этом, так же как в формуле (1.24б), описывающей квазимонохроматическую волну, рассматривается возможность модуляции амплитуды Е, или фазы >р колебания. Предполагается, что частота в> остается постоянной, а возможность ее вариаций учитывается изменением во времени фазы >р (1). 1зз В случае 1 суммарная освещенность равна сумме освещенностей, создаваемых каждым источником света (интерференция отсутствует). В случае 2 суммарная освещенность не равна сумме освещенностей (имеет место интерференция). Неравенство (Е>Е,)+ 0 служит необходимым условием возникновения интерференции.
Здесь следует подчеркнуть, что нарушение аддитивности энергетических характеристик связано, конечно, не с нарушением закона сохранения энергии, а с перераспределением потока энергии в пространстве. Не будем сейчас рассматривать частный случай наложения двух плоских монохроматических волн разных частот или поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, когда (Е,Е,> равно нулю.
Здесь исследуется наложение двух произвольных (немонохроматических) электромагнитных волн. Ранее при изучении монохроматических колебаний мы исходили из уравнения Просгымн тригонометрическими преобразованиями можно полу- чи вь выражения для амплитуды и фазы суммарного колебания: Е, ()) = Ево ()) соз (а1 — ф, (()1, Е, ()) = Е о ()) соз (а1 — Фг ())1, Е ()) — Е, (() + Е, (в) —. Ео ()) сов (во( — Фо (()], где Ео ())=)1Е)о (1) +Евго (1)+2Ево (Г) Его (1) сов (Фв (1) Фг(1)1 Ева (В) в!и в Е)+Его (В) ип Фв ()) вк Фо— Ево (В) сов Фв (У)+Ем (!) сов Фг (Е) Если колебания случайно обрываются или происходит хаотическое изменение их фазы за время усреднения, то на опыте всегда будет наблюдаться сумма интенсивностей 1 = 1, + 1,, т. е.
отсутствует иитерференционный член. В самом деле, 1 (Ег-> — .Еов (см. й 1.4). Тогда даже в случае, когда амплитуды Его ()) и Его (г) можно считать неизменными за время усреднения, получаем (Ев>=- — ( Егйг=(Е1)+(Ег)+2ЕвоЕго —, ( соз(Фв — Фг)йг. ,) р (5.4) Если за время усреднения Е разность фаз (Ф, — Ф,) много раз изменялась так, что сов (Ф, — Ф,) принимал как положительные, так и и отРицательные значениЯ, тов) соз (Фв — Фв) й1 стРемитсЯ к нУлю и интерференциоиный член отсутствует.
Следовательно, можно сформулировать необходимое условиесуи)естесеания интерференции в другой форме: для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз Ф,— Ф, сохраняла свое значение за время усреднения. Поэтому и вводят фундаментальное понятие когерентных колебаний, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной. Интерференция может происходить в случае негармонических колебаний, когда фаза каждого колебания является какой-то функцией времени, но их разность постоянна. Иными словами, возможно, по 'рв = 'рв (г) 'рг = 'рг (1) но (5.5) Фг (1) — Фг (1) = сопв(. Очевидно, что два гармонических колебания одной частоты всегда когерентиы. Гармонические колебания порождают монохроматические волны, способные интерферировать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
