Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 38
Текст из файла (страница 38)
о Здесь будут приведены лишь три эксперимента (с бипризмой Ф енел тражением света от тонкои пластинки н зеркалом Ллойда). Выбор Я, именно таких построений, выполненных по методу Френеля, связай как с тем, что их можно демонстрировать в большой аудитории, так н с возможностью введения некоторых новых понятий, необходимых для количественного описания. !. .
Бипризма Френеля (рис. 5.14). Для разделения волны на две применяют призму с углом прн вершине, близким к 180'. Источником света служит ярко освещенная узкая щель, установленная строго параллельно преломляющему ребру бипризмы. Понятно, что когда в качестве источника света используется длинная и узкая щель, то ограничения размеров относятся только к ее 150 ширине. Все точки вдоль щели эквивалентны и интерференция наблюдается,в направлении, перпендикулярном щели. Расстояние от экрана до щели произвольно и влияет 'лишь на масштаб и освещенность наблюдаемой 'картины интерференции. Важно указать на следующие характерные черты рассматриваемого опыта, общие для всех экспериментов подобного типа: 1) не используются какие-либо линзы или другие оптические устройства для фокусировки излучения'. Интерференционная картина возникает в любой части пространства, где перекрываются интерферирующие пучки; 2) при увеличении ширины, щели,' возрастает освещенность экрана, но уменьшается четкость интерференционных полос и они А совсем исчезают при определенной ширине щели Я.
Очевидно, что в этом случае источ- ~'о Я ник света уже нельзя считать. точечным; г г 3) для улучшения четкости интерференционной картины выгодно монохроматизировать свет. Так, например, если освещать Рнс. 51б. К ннтеРФеуеннии фильтра, выделяющего интенсивную зе- тонной пластннхн леную линию спектра ртути Л = 5460 А, четкость интерференционной картины заметно возрастает.
Однако вопрос о монохроматизации излучения при интерференционных опытах заслуживает отдельного обсуждения, которое будет проведено несколько позднее (см. 2 5.6). 2. Отражение света от двух поверхностей тонкой пластинки. В качестве такой пластинки выгодно взять тонкий пласт слюды толщиной около 0,05 мм, легко отделяющийся от основного блока. Источником света служит ртутная дуга, которая располагается примерно в полуметре от плоскости слюдяной пластинки (рис. 5.15). Никакая фокусируюшая оптика не применяется (отчетливая интерференционная картина видна на стене аудитории или на потолке). При этом иет необходимости использовать какую-либо щель для ограничения размеров источника. Последнее обстоятельство необходимо рассмотреть более подробно, так как на первый взгляд оно противоречит сформулированному выше требованию применения точечного источника света.
Найдем апертуру интерференции 2го, т. е. угол между парой ннтерферирующих лучей, сходящихся после отражения в какой-либо точке экрана: дуга РЯ 1мп м — з!п ~р, радиус ЗР лА/соз ~р 2Ал где л — показатель преломления слюды, 1 — толщина пластинки. Если А ж 50 см, 1ж 5 ° 10-' см, ~р ж 45', то 2со — 10-' рад.
а Лннза, нногда устанавлнваемая в демонстрацнонных опытах, служат лишь для улучшения условий наблюдення нартнны ннтерференнн, существующей незавнснмо от введения в схему линзы. 151 Можно предположить, что столь малая апертура интерференции в этом опыте и прпподпт к хорошей видимости интерференционной картины при болыппх размерах источника. Но сопоставление качества интерференционной картины и апертуры интерференции требует более строгого обоснования. Прежде чем его проводить, рассмотрпм гщ ° одпп эксперимент, в котором зависимость между ними выступ;пт и явном виде. и.
Зеркало Ллойда. Расходящийся под неболыпим углом пучок сита от протяженного источника 3 — обычно ртутная дуга — падает на отражающую поверхность — плоское металлическое зеркало (рис. 5.16). Интерференция наа блюдается на экране, установ- ленном перпендикулярно плос- 7м, кости зеркала. При осуществле- 5» 7са нни этого опыта сразу заметна разная четкость интерференг ционной картины на различных участках экрана. Чем больше Рис. 5,15. Схема опыта с зеркалом высота и (РасстоЯние от плоско Ллойда сти зеркала), тем хуже интерфе- ренционная картина, а затем она совсем исчезает.
Из рис. 5.16 следует, что 2аза ( 2сз„ т. е. с возрастанием й увеличивается апертура интерференцйи 2са. Следовательно, качество интерференционной картины действительно зависит от апертуры интерференции. Установлению количественных соотношений между допустимыми размерами источника и апертурой интерференции посвящен З 5.5, но предварительно укажем на еще одну характерную особенность, выявляющуюся в этом эксперименте.
В данном случае хорошо наблюдаемая ннтерференционная картина возникнет лишь в некоторой области пространства — на экране вблизи поверхности зеркала. Таким образом, мы сталкиваемся с вопросом о локализации интерференционной картины, который также заслуживает более подробного обсуждения. й 5ли ВОЗМОЖНОСТЬ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ОТ ПРОТЯЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА Выше было показано, что, используя один точечный источник света, можно каким-либо оптическим устройством разделить его излучение на два пучка, способных интерферировать друг с другом. При наличии двух независимых (некогерентных) источников света можно получитьдве стационарныеинтерференционные картины и с помощью какого-нибудь оптического устройства свести их в некоторой области пространства.
В зависимости от условий опыта они будут создавать разные результирующие картины. Таким образом, в определенной области пространства будет наблюдаться стационарное распределение освещенности, эквивалентное наличию какой-то интерференционной картины (1ма„с Ф. !маа). Конечно, в результате наложения двух кар- 15з 1нп интерференции может наблюдаться также равномерная освещеногють экрана (7м,пс = 1„„„), эквивалентная отсутствию интерферен1О 111. Следовательно, для любого результирующего расйределения освесчспности, полученного при наложении двух ннтерференционных картин, характерно значение функции видимости, изменяющееся и пределах 0 ( У( 1.
Рассчитаем, как будет зависеть функция видимости для суммарной интерференционной картины от геометрии эксперимента. Решение чтой задачи представляет самостоятельный интерес и, кроме о,'» того, облегчает последующее ис-,» следование интерференции при использовании протяженного источника света. г Пусть два одинаковых неко- ~м арго ~ герентных точечных источника ~м' гго ~ 1ч Я, и Яя расположены на расстоянии 2с( один от другого 1 (Рис.
5.17). Будем, как обычно, решать одномерную задачу, т. е, 4; в качестве источников возьмем з р две самосветящиеся щели 3, и Яа, перпендикулярные плоско- Рис. 5.17. К наложениго интерференнионсти рисунка; при этом значи- ных картин от двух точечных некогетельно улучшаются условия на- рентных источников света Дополпнтсльнма экран М ограждает область, блюдения интерфере1пжи на где наблюдается нптерферепппя от прямого экране, параллельном плос- саста нсточпнкав 3, и Зг кости, в которой лежат щели 5, и Зя.
Разделим пучок, излучаемый 3, (и соответственно из,лучаемый За), на два с помощью двух параллельных зеркал. Следовательно, каждый реальный источник света заменяется двумя фикгнвными, способ построения которых ясен из приведенного рисунка. Вместо 5, мы получили два когерентных источника Я и 31', расстояние между которыми обозначено через 21. Соответственно заменяем Яа на Я и Я с тем же расстоянием 21 между ними.
На экране будут наблюдаться две системы интерференционных полос (от источников 'ь'1, Я и Я, Я); складываясь, они дадут какое-то суммарное распре1еление освещенности, функция видимости которого и подлежит иследованию. Для того чтобы иметь право использовать все выкладки, проделанные ранее (см.
з 5.1), надо установить экран на таком большом расстоянии Р от плоскости, на которой расположены источники Я, и Яя, чтобы 0 )) 21. Очевидно, что при этом заведомо будет удовлетворяться неравенство Р )» Ы. Из построения ясно, что 11П = $д го, причем в силу условия Р )) 21 апертура интерференции 2со весьма чала. Заметим, что для наглядности масштаб рис. 5.17 сильно искажен. При интерференции двух когерентных источников Я и 3"„расположенных на расстоянии 21 один от другого, получаем следующее 1оЗ распределение интенсивности на экране в зависимости от высоты й (расстояния от оси симметрии): 4м/(Ь вЂ” с/) 1 1а им 1о [1 + соз РХ Когсрсптные источники Я( и Я, сдвинутые относительно Я и Яо па расстояние Ы, образуют на том же экране другую интерференциопную картину, смещенную относительно картины, образованной Я( и Я, также на расстояние 2о, т.
е. 1а = 1о [1 + соз (5.30) (Предполагается, что источники Я, и Яо идентичны и, следовательно, величина 1, в обоих равенствах одинакова.) Исследуем суммарную освещенность экрана 1. Для ее определения надо сложить освещенности 1, и 1, (никакой интерференции здесь нет, так как За и Яо — некогерентные источники). Имеем 1 = 1, + 1„ т.
е. (5.29) 1=2!о[1+сов — соз — 1 . 2нл 2н» 1 ба 6а ~ (5.31б) Интенсивность суммарной картины будет изменяться как функция /о по закону, который легко установить из соотношения (5.3! б). Очевидно, что максимальная интенсивность будет наблюдаться в тех точках экрана, где соз2п/о/(6/о) =1 (если соз 2пИ/(6/о)>0). Минимальная интенсивность будет там, где соз 2п/о/(6/о) = — 1 (при том же предположении о знаке второго сомножителя). Для экстремальных значений освещенности имеем: !макс=2!о () + ~соз ~) с !мин=2!о () ! соз ~ ) ' (5 32) Отсюда для видимости суммарной картины находим (5.33) /макс+/мик ! ба График этой функции представлен на рис.
5.18. Легко заметить, что эффект определяется соотношением между шириной интерференционной полосы 6/о (она в свою очередь зависит от апертуры интерференции 2е) и расстоянием 2Н, на которое разнесены два исходных неко- 1= 21, [1+ соз — соз — ~ . 4мы 4м/а т (5.31а) вх ю~' Запишем соотношение (5.31, а) в более простом и удобном для сравнения с опытом виде. Для этого используем полученное ранее выражение для ширины полосы бй, которое в наших обозначениях имеет вид бй = 0Х/2/. Заметим, что Ю = (я в, поэтому для ширины полосы справедливо соотношение 6/о = А/(2 (д оо). В дальнейшем мы еще воспользуемся им. Учитывая найденные здесь величины, находим бл/г гг/г л ухй/г гя гяб/вв Рис. 5.!8.
Функция видимости суммарной интерференционной картины, создаваемой двумя точечными источниками света Рис. 5.)9. Пространственное распределение интенсивности в двух предельных случаях: фувкдвв видимости К 1 (а) в о <б) почти подобна интерференционной картине от одного точечного источника ()г ж 1), но освещенность в максимуме в два раза больше. Перейдем к изучению интерференции света от протяженного источника.
Будем наблюдать суммарную картину в тех же условиях, что и в предыдущем случае. Но вместо двух источников света Я! и Я, пусть весь промежуток 2с( занимает один протяженный источник света, создающий на экране среднюю освещенность /,. Разобьем его мысленно на светящиеся полоски шириной 6$((Х. Такие элементарные источники света, конечно, будут некогерентны. Найдем суммарное действие этих некогерентных излучателей в призвольной точке экрана на высоте й, учитывая, что произвольный точечный источник, смещенный на расстояние й от оси, создает в точке экрана на высоте/т освещенность, равную Очевидно, что для определения суммарного действия всех таких элементарных источников надо проинтегрировать это выражение в пределах от — д до с(: /= — ' ! ~!+СОЗ ~ Д=/о ~1+ — Гйи — СОЗ вЂ” 1. (6.34) /в !" Г 2п (И вЂ” Ц1 Г 5Ь .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
