Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 40
Текст из файла (страница 40)
е. <Е~Е~соз2ш>чьО и <Еа,Еа,>~йО. (5.39) Эти условия в общем случае должны выполняться, так как колебания Е„и Еня (или соответственно Е„, и Е„,) когерентны. Однакодля того, чтобы на экране наблюдалась стациойарная суммарная картина (г'чь 0), необходимо также, чтобы максимумы одной системы полос не совпадали с минимумами другой. Из равенств (5.38) и (5.39) следует, что кроме неравенства нулю каждого из интерференционных членов для возникновения интерференции нужно еще потребовать, чтобы и их сумма была отлична от нуля: (5.40) <Е,Е,,сон 2и>+<Еа,Е„,>чьО.
Кда лаа Рнс. 5.22. К интерференции волн, полярнзованных во взаимно перпендикулярных направленнях, после введения кварцевой пластннкн, йовернувшей плоскость поляризации одной нз волн на угол м/2: 00' — онтняоокля ось ялнотнякн Рнс. 5.21. К ннтерференцнн волн, исходящих от одного нсточннка н поляризованных в перпендикулярных друг к другу направлениях Вообще говоря, для выполнения условия (5.40) достаточно, чтобы лишь один из интерференционных членов был отличен от нуля. Если при некоторых условиях эксперимента когерентность одной из взаимно ортогональных составляющих суммарной картины мала или интенсивность компонент Е„и Е„существенно различна (что, например, может иметь место при исследовании частично поляризованного света), то условие (5.40) выполяется и можно наблюдать интерференционную картину независимо от того, совпали или нет максимумы интерференционных полос разных компонент.
Конечно, в этом случае видимость будет хуже, чем в оптимальных условиях (совпадение максимумов обеих систем), Для неполяризованного света, распространяющегося в изотроппой среде, условие (5.40) соблюдается и при наблюдении интерференции могут быть использованы различные оптические схемы. Итак, выяснена возможность наблюдения суммарной картины с видимостью, отличной от нуля, прн освещении экрана через какую- либо оптическую систему излучением, состоящим из двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях (в частности, источником неполяризованного света). Усложним задачу.
Введем на пути одного из лучей (рис. 5.22) кварцевую пластинку, вырезанную перпендикулярно ее оптической оси. Известно, что такая пластинка может вращать плоскость поляризации падающего на нее излучения. Пусть ее толщина будет такой, что для данного интервала длин волн (предполагается, что источник излучает свет в небольшом интервале частот) плоскость колебаний повернется на и/2. Но ведь в рассматриваемом направлении распространяется как х,-, так и у,-волна. Очевидно, что в результате поворота плоскости поляризации на 90' произойдет замена одной волны другой — в плоскости рисунка будут происходить колебания у,-волны, а в перпендикулярном направлении будет колебаться вектор Е„,. Следовательно, в одной плоскости наблюдается взаимодействие некогерентных х,- и уз-волн, а в другой плоскости складываются также некогерентные х,- и д,-волны. Обе исходные интерференционные картины исчезнут, следовательно, исчезнет и суммарная картина.
Экран будет равномерно освещен. При этом видимость суммарной картины равна нулю. Сформулируем идею другого опыта, смысл которого еще более ясен. Введем в оба плеча оптического устройства (интерферометра) по поляроиду (илн призме Николя), которые не внесут дополцительной разности хода. Если разрешенные колебания параллельны, то видимость суммарной картины останется без изменений. Но если скрестить поляризаторы, то интерференционная картина пропадет, так как перпендикулярные друг другу колебания не интерферируют и никакого наложения картин здесь также не получится.
Фактически выше была изложена идея знаменитого опыта Френел я— Араго, из результатов которого с неизбежностью следовала строгая поперечность световых волн (перпендикулярность колебаний светового вектора направлению распространения). Истолковать поперечность световых волн в рамках упругостной волновой теории весьма затруднительно. Появление электромагнитной теории сняло все противоречия, которые неизбежно возникали при попытках Френеля построить строгую, внутренне непротиворечивую теорик~ распространения световых волн. Исследуем более подробно интерференцию поляризованного света, прошедшего через анизотропную среду.
Классическая схема таких опытов сводится к наблюдению интерференции при введении кристаллической пластинки между двумя поляризаторами. Наиболее чистые условия эксперимента реализуются при использовании плоскопараллельной пластинки, вырезанной параллельно оптической оси кристалла и вводимой строго перпендикулярно параллельному пучку света, проходящему через поляризатор Р и анализатор А (рис.
5.23). 160 Какую же роль играет каждый элемент этой схемы? Поляризатор создает поляризованную волну, в кристаллической пластинке образуются две волны, фазы которых скоррелированы, а колебания взаимно перпендикулярны. Анализатор пропускает только составляющую каждого колебания по определенной оси и тем самым обеспечивает возможность наблюдения интерференции. Вращая анализатор, мы заметим изменение интенсивности прошедшего света, которая благодаря интерференции зависит также от толщины, наклона и ориентации кристаллической пластинки. Особо эффектные явления возникают, Когда установка освещается немонохроматическим светом (например, излучением какого-либо источника Рис.
5.24. К рассмотрению задачи об интенсивности света, прошедшего через систему, изображенную на рис. 5.23 Рис. 5.23. Принципиальная схема установки для изучения интерференции поляризованного света: ОО' — оитическаи ось властии. ки сплошного спектра). Тогда при вращении поляризатора (или анализатора) относительно кристаллической пластинки наблюдается изменение окраски прошедшего света.
При этом поворот анализатора на и/2 приводит к появлению дополнительной окраски (зеленый цвет превращается в красный, и наоборот). Решим в общем виде задачу об интенсивности света, прошедшего через систему, изображенную на рис. 5.23. Обозначим разрешенные направления колебаний, задаваемые кристаллической пластинкой, через 1 и 2, направления колебаний, пропускаемых поляризатором Р и анализатором А, — соответственно через ОР и ОА (рис. 5.24). Если ф — угол между направлениями 1 и ОР, то амплитуды компонент, пропущенных пластинкой, будут изображаться отрезками ОВ и ОС, равными ОВ = Ео соз ф, ОС = Ее 31п ф.
(5.41) После прохождения анализатора, повернутого на угол тр относительно поляризатора, амплитуды этих компонент станут меньше; эти амплитуды изображены отрезками ОР и 00 длиной Ем — — ОР = Е, соз ф соз (ф — зР), Еез = 00 Ее з(п ф ейп (ф — ф). (5.42) 6 зав. газа 161 Эти два колебания имеют разность фаз, зависящую от толщины пластинки / и равную 6= ~' (и —,)1. (5.43) В случае наклонных лучей разность фаз 6 зависит также от углов между их направлением и поверхностью пластины. Суммарная интенсивность определяется соотношением 1 Ео +Е~ +2ЕмЕозсозб, Используя формулы (5.42) и учитывая, что соз 6 = 1 — 2 з(п'(6/2), находим 1 = Е~ (соз'ф — з(п 2~р з(п 2(~р — ф) з(п' (6/2)).
(5.44) (13.)макс ЕО зш (6/2)' (5.47) Если же ~р=О, и/2, и, ..., то свет вообще не пройдет через анализатор, какова бы ни была толщина пластинки, т. е. (Уь)„„„= О. Полученные выражения описывают все возможные случаи при относительном вращении поляризатора, анализатора и кристаллической пластинки. В зависимости от толщины пластинки ( меняется разность фаз 6, определяющая интенсивность прошедшего света в заданном направлении. Обычно в опытах подобного рода изучают ие интенсивность или окраску света, выходящего из системы, а наблюдают изменение интерференционной картины. Для этого необходимо осветить кристал- 162 Определим интенсивность прошедшего света для двух ортогональных направлений анализатора (поляризатор и анализатор параллельны или скрещены). 1. Пусть угол ф = О, т.
е. поляризатор и анализатор параллельны. Интенсивность прошедшего света определяется выражением 1 ~~ = Е, '(1 — з(п' 2<р ейпэ (6/2)1. (5.45) Пропускание будет максимальным при ~р = О, и/2, и, ... В этом случае 1 = 1„т. е. весь свет проходит, и можно считать, что при таких ориентациях поляризатора интерференция отсутствует. Нетрудно заметить, что при ~р = О, и/2, и... направление колебаний, пропускаемых поляризатором, совпадает с одним из разрешенных направлений колебаний в кристаллической пластинке. Вторая волна в ней уже не возникает.
Пропускание будет минимальным при ~р = и/4, Зп/4, 5п14. В этом случае (1з) „„= ЕЬ П вЂ” з!п' (6/2)) = Еэсозз (6/2). 2. Пусть ф = и/2, т. е. поляризатор и анализатор скрещены; тогда общее выражение для интенсивности прошедшего света имеет вид /ь —— -Е~~ з(п'2~ з(п'(6/2). (5.46) Очевидно, что пропускание света будет максимальным при ~р = = и/4, Зп/4, ...: лическую пластинку, помещенную между двумя николями, непараллельным пучком света и спроектировать линзой картину на экран.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
