Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 39
Текст из файла (страница 39)
2пб 2пй1 ~! 55 1 '~ . 55 651 155 герентных источника света 3! и Яз Функция видимости может принимать значения, близкие к единице (если Ы(~6/)). Вместе с тем интерференционные полосы на экране могут и совсем исчезать. Они исчезнут при выполнении условия 2с( = 6/)/2, т. е. в том случае, когда максимумы одной интерференционной картины точно совпадают с минимумами другой.
При дальнейшем увеличении расстояния 2д между источниками Я! и 5а видимость снова станет хорошей, пройдет через максимум при Ы = 66 и снова обратится в нуль при 2с( = Збй/2. Два предельных случая ()/= 1 и 1/ =0) поясняются рис. 6.19. На нем показана также суммарная кривая для случая М < бй. Она !1а экране будут наблюдаться интерфереицнонные полосы. В зависимости от й выражение (5.34) принимает экстремальные значения: /мако=/0~1+ ~ЗШ 6 !), /мок=/о(1 ~ згп ~) ' Функция видимости суммарной картины определяется выражением У=~ — эйп 6/г . 2М (5.35) 2ка 6/г Для функции видимости вновь получается вырагкение вида 161п х/х), где х = 2па(/(бй). Как известно, при х = О оно обращается в единицу, а с увеличением х монотонно уменынается, обращаясь в нуль прп х = и.
При дальнейшем увеличении х функция 161п х/х~ опять I возрастает, но до меньшего экстремального значения, и снова обратится в 1 нуль при х = 2п. График зависимости функции видимости суммарной интерфезл, т/ы ренционной картины от отношения 2па//(бй) приведен на рис. 5.20. Из исследования этого графика можно сделать существенный вывод. Рассмотрим лишь относительно малые значения ширины нсточника2а((бй. Функция видимости в этом интервале уменьшается от У = 1 до У = О.
Заметим, что У ж 2/3 при Ы = бй/2. Суммарную картину можно считать достаточно хорошей для наблюдения интерференционных полос, если У) 2/3. Легко показать, что в этом случае /мако ) )5 /м Но такие условия наблюдения реализуются при соблюдении неравенства 2о а-.' бй/2. Заменяя бй = Х/(21дог), получаем искомую связь между допустимыми размерами источника, излучающего свет определенной длины волны Х, и апертурой интерференции в виде 2йя ог (М4. (5.36) Это неравенство показывает, что чем меньше апертура интерференции, тем больше допустимые размеры источника. Такое количественное соотношение находится в полном согласии с результатами описанных ранее опытов (отражение света от тонкой слюдяной пластинки, зеркало Ллойда), в которых удалось наблюдать четкую интерференционную картину при больших размерах источника света. Как уже указывалось, апертура интерференции в этих опытах была очень мала. Становится также понятной рль дополнительной щели в опыте Юнга.
Ведь произведение 2а( 1д ог, величина которого определена неравенством (5.36), связано с угловыми размерами источника света, ограничение которых и позволило Юнгу наблюдать интерференцию света от двух щелей (см. 2 6.5). 166 Конечно, принятое значение У ) 2/3 в какой-то степени произ. вольно.
В той же степени произвольно и окончательное условие хорошей видимости, позволяющее оценить порядок величины допустимых размеров источника света или апертуры интерференции. Но именно потому, что не требуется строгого выполнения этого условия, можно пользоваться им в самых различных случаях. Более того, весь проведенный вывод мы вправе считать доказательством возможности возникновения интерференции с использованием протяженных источников света, состоящих из множества некогерентных излучателей.
Условие (5.36) или близкое к нему неравенство нетрудно получить из значительно более простых рассуждений, в которых рассматривается случай, когда полосы, создаваемые одной половиной источника, гасят полосы, создаваемые другой его половиной. Но недостаток таких качественных рассуждений заключается в том, что заранее предполагается существование ннтерференционных полос от протяженного источника (или от его половины), что не очевидно.
Проведенный же расчет привел к однозначному выводу о существовании интерференционных полос при выполнении условия И(д от ( Х/4. Тем самым мы получили право использовать сннусоидальную идеализацию и для протяженного источника света при выполнении в эксперименте условия (5.36).
Конечно, сформулированное ранее (см. (5.28а)) ограничение допустимой разности хода (Л ( ст„„) остается в силе и при интерференции от протяженных источников света. Таким образом, условие временной когерентности (5.28а) дополняется условием пространственной когерентности (5.36). Полученный результат можно сформулировать в более общих терминах, введенных ранее.
Очевидно, что, рассматривая, как накладываются интерференционные картины, создаваемые элементарными источниками Л5;, мы исследовали пространственную когерентность той квазимонохроматической волны, которую испускает однородный протяженный источник о. Для данных условий опыта модуль степени когерентности (равный видимости интерференционной картины) меняется по закону ~ з1п х/х~, где х = 2яб/б/т, и в зависимости от соотношения между размерами источника и условиями наблюдения может принимать любые значения в интервале от 0 до 1.
Степень когерентности можно вычислить непосредственно из выражения (5.9а) для функции корреляциие. Общность такого метода, конечно, больше, чем довольно искусственного приема суммирования действия элементарных излучателей, который был применен выше. Но проведенные вычисления видимости суммарной картины представляются более наглядными и простыми. В то же время следует указать, что в приведенном выводе использована оптическая схема, в которой угол, определяемый из равенства (д то = !/Р, в силу симметрии совпадает с от — половиной апертуры интерференции.
Соотношение (5.36) может быть получено при использовании оптических схем более общего вида, но рассмотрение будет менее наглядным. е В 4 6.6 проводится расчет комплексной степени когереитиости для квачи. монохроматического света с использованием теоремы Церкике. шт БЛ. НАЛОЖЕНИЕ ИНХЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАР7ИН, СОЗДАВАЕМЫХ ВОЛНАМИ, ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ ВО ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ Все предыдущее исследование проводилось для некоторого выбранного направления колебаний излучающих атомов в источнике света, т. е.
рассматривалось излучение вполне определенной поляризации. Не представляет труда распространить полученные выводы на случай неполяризованного света, но здесь необходимо более тщательно исследовать вопрос об интерференции поляризованных лучей. В самом общем случае суперпозиции двух произвольных электромагнитных полей Е, и Е, (см.
з 5.1) было установлено, что равенство нулю среднего значения интерференционного члена (Е,Е,) исключает возможность возникновения интерференции и в этом случае интенсивности (освещенности) просто складываются. Лишь в тех областях пространства, где (Е,Е,~ ~ О происходит интерференция. Но в 3 5.4 рассчитывалось наложение независимых интерференционных картин, осуществляемое с помощью простого оптического устройства. Видимость суммарной картины в некоторых случаях приближалась к единице.
Это получалось тогда, когда при почти одинаковой ширине интерференционных полос максимумы одной их системы совпадали с максимумами другой. Очевидно, что описанный метод пригоден и для случая Е, 1 Е„к изучению которого мы сейчас и перейдем. Пусть имеются две электромагнитные волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях, не интерферирующие друг с другом. С помощью оптических устройств можно разложить каждую волну на две и получить две системы интерференционных полос, свести их вместе в какой-то области пространства и зарегистрировать отличную от нуля видимость суммарной картины.
Рассмотрим эту возможность подробнее, исследуя наложение интерференционных полос, создаваемых источником неполяризованного света. Известно, что излучение такого источника представляет собой сумму двух поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях электромагнитных волн, фазы которых никак не скоррелированы. Пусть колебания вектора Е в одной нз таких волн происходят в плоскости чертежа (отлично от нуля только Е„), а в другой волне вектор Е колеблется перпендикулярно этой плоскости (отлично от нуля только Е„). Исследуем наложение интерференционных картин, каждая из которых создается одной из этих двух некогерентных волн; можно представить себе, что каждая волна состоит из двух когерентных колебаний (Е „из Е „, и Е „„а Е „из Е „, и Е „,), которые с помощью устройства из двух параллельных зеркал (рис.
5.21) можно свести в одну точку и наблюдать интерференцию. Пусть исследуемый источник света эквивалентен точечному, т. е. удовлетворяется условие (5.36). Поскольку волны Е„и Е„не ннтерферируют друг с другом, получим очевидное равенство (5.37) (Е'> =(Е') + (Е„'>. 158 Для каждой волны (Ен или Еа), учитывая, что Е„, и Е„, параллельны, а угол между Е„, и Е „, равен 2от, можно записать: <Е„'>=<Е',>+ <Е„',>+ 2<Е„, Е„, сов 2ш>, (5.38) <Е„'> = <Е'„;>+ <Е„',>+ 2 <Е„, Е„,>. Для существования обеих интерференционных картин надо потреГювать отличия от нуля интерференционных членов в уравнениях (5.38), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
