Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 42
Текст из файла (страница 42)
л1 Г °,1 () что можно записать также в виде па ~ — — 1 =Па ~ — — 1. (7) Иа (7) видно, что в рассматриваемом нами приближении каждая точка дает стнгматнческое изображение; расстояния сопряженных плоскостей до полюса преломляющей поверхности О связаны между собой соотношением (7). Более того, уравнение (4) прп условии (5) означает, что даннос отобра;кение является првжтпаны.л преобрпзееипиг»п Правая и левая гшстн (7) называются инэприапшон Аббе (длл преломлении) и играют важную роль в теории оптического отображении. Соотношение (7) можно еще представить в виде и, л„л,— и — — — -а — г (8) г, г, г Величина (и,— па)гг называется опгппчгскод силой прелоыляющсй поверхности н обозначается буквой У', т.
е. й 4.41' 159 пАеаксиАльнАП оптикА пг пг (1О) или, нспольэуя выражение для У ае пг — =.— — =У ! Позже будет показано, что соптношенне паде.=-- пг(!1 спрн неданао не только для аннов пре. ао ля.г 1 1 . р...,,, гк ц нтрнрооаьпоп спец чьг. орпч к нслнгггс *, с югдексом О о носятгя к просгтапсгяу прсжгета, а аелг ыны с ниде«со 1 ! . к просгрансг«у пзоп(ы. жсння (лсдоаательно, можно счагагь, что сощноюенпе ((П служат ойпгнночргд жане«1 опгнческон сэлы щптрароаапноп снсгемы Практическая еднпнцен аптпческаа спаы яа.гяется днонтрпя, соотеетсгнуюжья сага сфернческоз поасргносгн с фокус!гни рьсстоя. наем (е —.! л а ее«угме (н„=п Опгггчгская сила пологом .гьна для ссонрагеаьпоа гнсте- ргл И, мы (Уе>О) н атрнщтельне дая расс.чагин!ее ((е<О) Поскольку ~, и (, имеют разные знаки, отобран!ение оказывается диоп- прпчсскижгсм и. 4,3.3).
Если поверх- ность обращена свози вып!«лой ча- стью к падающему пучку (г ° О) и и, пы та П ж0, !г(0, и отображение получается сюддщижсн. Если г)0, пе.ж пы то оно будет рагходя- щижсп (рис. 4.12). Если гке попер«- ность обращена своей вогнутой частью к падающему пучку, то типы отобра- н!енин помсняюгся местами. 1'!сгюлгпун (1О), можно записать соотношение (8) в виде — '+ — =- — 1, (е ге г, а коэффициенты (2) — в форме е(= —, П Зпе пг ж пп (12) ра прн 4.!2. Пааоженке кардннзльных тощк преломлении на поаерхностн аращення. .2) = —— 11 б' = — — = —— !е !1 и, и, (13) Введем в каждом из двух пространств свои системы координат, начала которых находятся и фокусах, а оси параллелы<ы осям исходной системы; то~да .(!'е = Ае Дг= до у, = д„)г, — д„ д, = ге + („А, — г, + (1.
В этих координатах уравнения (12) и (4) при выполнении условия (Б) принимают обычный внд (4.3,!О), т. е. у, ) х, (е ге ! (14! 4А.2. Отражающая поверхность аращепия. Легко показать, что поведение световых лучеп на отражаю!Пей понсрхнгюти вра)пения описывается теми же ьравнснипми (!а) н (16), что н выше, еглн коэффициенты н(, дд и 6 п пих заменить на Х, гВэ' и 6', введенные з п.
4.!.8. Там же было отмечено, что ы!',:д' и в' получаются из е(, ду н и, если положить ае=- — и,=. и, где и — показа- следовательно, збсписсы фокусов Ге и Ег равны соответственно — и г!(Пг — л,) и п,гфп, -- пе). ЙоюомУ фокУсныс РасстоЯнип (е= (ге((е и (1= Рг(У1 опРедела- ются ссопющснпяьщ ГеОметРическАя теория Оптических изавРАжений (Гл 4 тель преломлении среды, в которой распространяются лучи. Следовательно. наложив л;= — л,-: л в предылуи~их форчулач, можно сразу и.е записать соатвегствуюшис выражения для отрагкзющеи иан«.)жпости.
В частности, из (7) следует, что ) г г г, г ' где праиая и левая части являются ннеоргшнтол Аббе длл аглрооксння. Последнее выражение ма кно прсдставпть о аиде (16) Фокусные расстояния )', и г, в этом случае равны г )Р )Г= и (17) а оптическая сила— (20) гле )7=(лх — гге) (гй — гг,) à — л,((л« вЂ” л,) г, —1 ,(л,— л„) (24) зю агг (18) Так как пРоизведение Ге)т больше нУлЯ, то полУчаетса каглолглРичегкое отобРажеиие, Если поверхность обращена своей выпуклой частью к пачаюшсму пу п«ч (г>01, то )««..
0 н отображение оказывается расходящимся; если жс она обпашепа к нему своей вогнутой чзстью(г < О). го)„р 0 и получается сходяшееся отображеб,б бб р и ние )онс. 4.13). 4.4.3. Толстая лииза. Полу- чим теперь форм)лы Гаусса лля ньр «р отображения двчмя поверхностя- ми, врашательно симметрнчпымв рис 4 )3. положение керлннальнмх точек нрн От- относительно однои оси. рнженни от нонерхноети нрещении Пусть л„л, и и.— показа- тели преломленвя трех срел в мгм порядке, в каком луч пересекает их, и г, и г,— «параксиальныег радиусы кривизны поверхностей, считаюптвеся положительньгм«т при падении света на выпукл ло сторону поверхности. Фак)спые расстояния псрнан и«гнсрхности выражаются на основании (10) формуламн нег« ., И,г, (19) и,— н„' н,.— а второй поверхности — формуламн нтг, нгг 1«= — ---, и* — н,' ' ~ — иг' Фокусные расстояния комбинапии поверхностей, согласно (4.3.27).
равны (21) гле с — расстояние между фокуснми г", и г", П ус гь à — асеозя толшнна линзы, т. е. расстояние пожду полюсами двух ьоосрхностеи; тогда (рпс. 4.14) О=Г 1 ге Подставляя сюда выражения дли 7; и )ь получим с= „гг (», ~) (и,— н) ' (23 ' ) 161 азгьнсвлльнлн анти!!А Если мы теперь подставим в (21) выражения для !а, 1„!';, )з и с, то получим требуемые выражения для фокусных расстояний комбинации двух поверхностей, а именно (25) Угр=гв лр' т тб-йг' Ж л,— л, .гр 6= — »п — ' атл, л О Рнс.
4.14. Кзрнннзльнмз точна комбнннроззз- 6'=и и "— 'л" — ', (27) ноа снгтзмм (толстов лииза)' Расстояния й и ао от главных плоскостей и' и Я' до полюсов поверхностей вырзжаютсн формулачн (см, рис. 4.14) г,! га! й' = 6' + !' — ), =- л, (и, — л,) -Ь . (28) Особый интерес представляет случай равенства показателей преломления сред по обе стороны от линзы, т. е. и,= и,. Положив в предыдущих формулах Па/Па= ла!Лз — л, падучим (29) !л — 1! гз1, (л — 1! г„т а ' = а где б =(и — 1) [п(г,— г,) — (» — П 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
