Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Эта дополнительная степень свободы позволяет иногда уменьшить до минимума сферическую аберрацию. гхругой способ создания ахроматической системы со- стоит в использовании двух гонких линз, изготовлена)чд ' с' сглдивг ных из одинакового стекла (Лх= Ьх) и расположенных друг ог друга на расстоянии, равном пол)сумме их фокусных расстояний, т. е. Ряс 4 2З Ахричвтя.
1='/ (( +() (б) чесяви дуэдст х 1 е Ахрочатичность такой комбинации линз следует непосредственно из (5). В приборе, состоящем из нескольких частей, в общем случае нельзя одновременно устранить хроматизм положения и хроматизм увеличения, если это не сделано для каждон его части. Локажем последнее утверждение для случая двух центрированных тонких линз, разнесенных на расстояние Е Согласно Ряс. 4 26. Ахрсмв~яеевия системы ив двух тоияих двих. п. 4.4.4 отображение тонкой линзой янляется централыюй проекцией из ее центра; следовательно (рнс.
4.26), У', Гх' У,' (9) Ух йх ' т'е еге Поскольку )ее=.- у„ находим для увеличения 1х (,' (10) й ге' Если длина волны изменится, то велг)чина ь1 останется той же, величина (., также будет прежнеи, если допустить отсутствие хроматизма положения. Следовательно, условие отсутствия хроматизма увеличении системы можно записать в виде (11) Так как 4е+ Ь;=- 1, бч;= — бс„то (1!) удовлетворяегсн лищь при ЬЬ;= 6Ь,= О, т. е. если каждая из этих линз ахролштичнрована.
х(о снх пор мы рассматривали только первичную хроматическую аберрацию тонкой линзы и комбинации двух таких линз. В гл. б будут получены выражении для первичной хроматической абсррэнии цеитрировэнной системы в общем случае. 4.7.2. Лисперсия призмы. Рассмотрим теперь кратко прохождение света через призму. хгоматичасяля ьазгглция. дисперсия призмы 17ч (12) (13) (1б) (18) (20) Нес 1 = — ) — 18Ч1 — !81) 18ср . т!Кср — ) ° НФ.
Лс)1 Н'Рс! НЕ1 ), Н'Р1 ' ЛН1 Н Рс! (22) Пусть а — угол между двумя рабочими гранями призмы. Предположим, что ребро А, вдоль которого пересекаются зги грани, перпенднкудярно к плоскости, в которой лежат падающий, преломленный и вышедший луча (рис. 4.27). Вначале буделс считать свет стро- я го монохроматичес кем. Пусть В, и В,-- точки пере- л сечения падающего н вышедшего Юш ф лучей с гранями призмы, 411 и рр'~, ч11 — углы падения и преломления я точке В, и с), н 1р,— впутренний и внешний углы в точке В.
(т, е. углы, которые образуют луч В,В, н вышедший луч .Рас.с.27. Прохожаеяяелуча через прнсму. с нормальн1 в точкс В,). Далее, пусть С вЂ” точка пересечения нормалей к граням призмы в В, и В, и )2 точка, в которой пересекаются продолжения падающего и вышедшего лучей.
Волн обозначить через е угол отклонения, т. е. угол между вышедшим н падающим лучами, то 1р, + 1р, =- е+ сс, 1)1+ срс = а. Из закона преломления находим 51пср =лз1пс)1, гбпср =из!псрс, (14) где и — показатель преломлении стекла относительно окружающего воздуха. Угол отклонения е экстремален, если ! — =О. (15) 1лчь С учетом (12) это условие принимает внд (' — "... =- лтс) Тогда из (13) и (!4) найдем — — — созсрс = псозср — , со51р — = !Ссозср, — , (17) Нтс Ива си,р НО1 ' НЕС нли после преобразований. йас СОВ Чт ОО51)1 ЛЧ11 сос сч сос 1р, ' Как следует из (16) и (18), в случае экстремума имеем Соссрс СОБ 9 (19) СОС 1Р1 Соо СР1 иля, возводя (19) в квадрат н используя (14), получим 1 — МПС Ч, 1 — Мо' 1Р» ос — мо' р, ос — ССО'ф,' Это уравнение удовлетворяется, если Ф1 СРС' ) прн этом (21) 1)1=1)1.
) Чтобы определить характер экстремума, надо исследовать с(са/с(срс,. Из (!2) и (!8) имеем (га. 4 176 пометгнческля теория оптических изовглжяннй При фе= ф„е)л= ф, это выражение с учетол~ (14), (!6) и (17) принимает вид ~"':) иф) /склер 'я гаазу Х Сиена/ Так как п>1, то фл~ф,; кроме того, поскольку 0<ф<п/2, то (д ф~) О. Следовательно, (дее/д<р))) О, т. е, отклонение минимальна. Из (21) следую, что при таком отклонении лучи проходят через призму симметрично. Величина угла наименьшего отклонения, равна елее = 2'рл — 'с (24) Углы падения и преломления иа первой грани пркзмы можно выразить через е„„„н а в виде ф,=- ч (е„„„+се), (25) Ряс. 4.28. Олена, иллюстрирующая аяссерсяю ярилин (29) Величину ае де ия лх чм я (ЗО) соответствующую настоянному значению угла падения фа часто называют иалсмой дисперсией арианы. Первый сомножитель в правой части (30) зависит только от геометрии системы, а второй характеризует атаосительную дисперсию откуда е!я ~ — (е„е„+и) (26) " (-'"1 Последняя формула часто используется при определении показателя прелом.
ления стекла. Г памошью спекл д' трометра измеряют значенгш е,„е и а, а затем по формуле (26) вычисляют величину и, О Расгмотрим теперь прохождл двине через призму пучка параллельных лучей, выходящих, например, нз точе шага источника 4 Р, расположеннога в факальиой ев плоскости линзы В, (рис. 4.28); спет по-прежнему считастся ионахраматн неким. Пусть В, и В,' — основания перпендикуляров, опушенных нз точек В, и В, на лучи, которые проходят через ребро А. Тогда В,В; и ВеВ„' являются линиями перессчсния двух волновых фронтов с плоскостью паленая (плоскастью чертежа]. Этн дае линии образуют между собой угол, равный углу отклонения а. Положвм (27) Рассмотрим теперь параллельный" пучок немонохроматического свеча. Если линза 1., исправлена на хроматическую аберрацию, то В,В; останется на волновом фронте падающего пучка.
С другой стороны, линпя В,В; уже не будет единственнаи; ее положение будет зависеть от длины волны )я поскольку пока- ватель преломления призмы зависит от длины волны, т. е. п=п(Х), (281 а следовательно, угол отклонения е тоже зависит от )н с =е (2). 177 5 4.81 оотомктгия. кпгктугы оптнчксккх сиоткм - яз (!8) стекла, из которого изготовлена призма. Поскольку фз= сопк(, и (13) нахпаим с)к пфь ппфь пп = ал' Ло = пп (31) а из (14)— юп фз + и соз1ь, — О, бф» .
созфк —.:-зьп ф +лспзфз = — О; после преобразований имеем ' бк к)п (ф, -ь- фк) мп а Ьз сок фксокф, со*в созф, ' Из треугольника А,В,В, получим на основании теоремы синусов АВ со 4т! ми а (33) (34) а из треугольника АВ,В;— АВ„=- 1, кес сую (35 Используя последние три соотношения, ьюжно представить (30) в виде г оо бЛ ), бЛ' (38) Из симметрии следует, что в положении минимума отклонения 1т= 1,. Если, кроме того, линзы настолько велики, что пучок полностью заполняет призму, то величина ! будет равна длине Ь основания призмы. В этом случае из (38) получаем следующее выражение для угловой дислсдсиьс бе, т. е.
для угла между волновыми фронтами, относящимися к длинам волн л н Л + 6Л: (37) 84.8. Фотометрия. Апертуры оптических систем *) Зхесь будут рассмотрены только фукхкмсктклькыо чютомотрк мокко поккткк. Более подробную ккформапкю к опксзкко приборов, ксп<мьзусмык прк скетокых кзмореккях„моашо найти. йзпркмош к 139, 401. щ м. ь,к, з. В к Ф сротолешрикй называется раздел оптики, связанный с измерениями световыь потоков. Строго говоря, фотоьтегрия не относится к геометрической оптике, однако во многих практических приложениях приближенная геометрическая каргина электромагнитного поля служит при фгпометрн ьеских исследованиях достаточно хорошей основой, и поэтому целесообразно включить в настоящую главу краткое рассмотрение этого раздела.
Ограюяиыся простой геометрической моделью, согласно.которои свет прежтавлкет собой поток лучистой энергии, распространяющийся вдоль геометрических лучей и подчнпя1ощийся закону сохранения энергии. ! !оследннй состоит в том (см. уравнение (3.1.31)), что энергия, протекающая в единицу времени через любюе поперечное сечение трубки лучей, осткеься постоянной. 4.8.!. Основные понятия фотометрии*). Б фотометркв обычно рассматривается энергия спета, испускаемого элементом поверхности В. Эта поверхность может быть либо фиктивной, либо реальной; в последнем случае она может совпадать с излъчающей поверхностью источника нли с повешенной повсрхностью твердого тола.
Если тело непрозрачно, то исследуется отрюкенный свет, если же оно прозрачно или полупрозрачно (в этом сл учао происходит частичное поглощение или рассеяние саста), то измеряется обычно прошедпшй свет. 178 (гл. 4 ГИОмзтРичрскля тзОРия апти'геских изОБРлжкний Пусть Р (6, л)) — произвольная точка иа поверхности 5, отнесенная к какой-то криволинейной системе координат на этой поверхности.
Количество энергии (усредненное по времени), прошедшее за единицу времеви через элемент поверхности 65, содержащий точку Р, в телесный угол 611 в направлении, определяемом полярными углами (и, 6), люжно запнсщь следуюгцим образом: ЬГ = В соз О 65 бл). (1) Здесь Π— угол между направленнел1 (и, ))) н нормалью к элементу поверхности .гкл! (рнс. 4.29) и  — коэффициент, в общем случае зависящий от ($, т)) и (и, ))), т. е.
ле «лц В=В (Я, тб а, ))). (2) В выражении (!) стоит множитель соз О, поскольку физический смысл имеет не сам элемент поверхности 65, а сто проекция на плоскостьч езу перпенднкуанрную к направлению (и, б). Величина В называетсн фаяюмстричсскай яркостью Рнс. 4 лм. Схема. Кллщеернрую- в точке (Р, П) в направлении (а, О). Иеобходпмо алая Рзспрастрзнензе экергин ат смемента аазерхяастн отличать эту величину от субъективного ощущения яркости, поскольку глаз человека обладает разной чувствительностью по отношению к различным пастам '); этот вопрос будет обсуждаться более подробно в дальнсйшсм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
