Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 125
Текст из файла (страница 125)
Кзх атме >ззааэ пыта, саагпашаппа (>В), папазьзааанпаа прп выводе этих формул, ~>аспрзиадзвиа а праж.тпап аз>заз манахрамзгиззахага ззлуыпап; а>апапь иагерап> засти манахрамагпческага света фаигвззакп асагдз равна адппяче. 472 ннтхгеагхнцик и лнегхкцня члстнчна когхнннтного снкта [гл. 1О Если н параллельном пучке между линзами Е, и Е, расположить дифракшюнную маску (томный экран А, например, кусох равномерно пачернег: шей пленки) с огзсрстияып любпго желаемого размера н формы и с любым пх распределением, то з факальнай плоскости рт получится ее фраупгофероаская дифракцнониая картина. Обычно оператор может смещать маску, рассматривая а та жс время дифракцнакную картину з микроскоп *).
Если а качестве а, испаль- Ф (р запать кпазимонохроматичсскнй 4 ! точечный источник, та нблнзи его бг гз з)н, геометрического изображения и ).— -д — -".Лг дг плоскости а, напучилось бы ко.е гсрснтное осзещенис. Размер рнс. ЮА. Схема днфрвктометрв. такой когереитно асзещаегои области порядка эффектнацого размера лифракционпой картины Зйри ах, образуемой линзой Е, и создаваемой одной точкой источника. Можно гчнтюж, что распределение снега и пгпккастн а„ обуслоплснное конечным первичным источником, возникло а результате некогерентной суперпозццнц ряда такнх картин. Если, мы предположим, что изображение этого протягкепного источника, образуемое Е„ и отиерсгие а, велики по сравнению с ал, то аснещсннае атнерсгпе а, само служит нешмсргндчнмл источником **).
Согласно теореме Ван-Циттерта— Цернике прк таком источнике будет существовать корреляция мегкду колебаниями а любых дяук точках на первой цоасрхнастн линзы Е, (нди, для большсн обшцостя, з плоскости г(). При обычных прнблигкеаиях находим, что комплексная степень когерентности определяется формулой (28), т. е. р„=-)р„) ехр(1(3„) = — ',( ) ехр(йИ, (Зба) где (Збб) с) =- Р,Рз, р, — радиус а„Я вЂ” расстояние между аз и Е„г, и г„— расстояния от Р, и Рз до осн. Если дифракционная маска .г содержит дза небольших круглых отверстия с цен грачи а точках Р, и Р,, то получающаяся картина, наблюдаемая и фокальной плоскости 1'г, обусловлена суперпочицией двух кыходящих нз этих отверстий частично когеРентных пУчков со степенью когеРентностн (Рм(.
Рзссмат)шц изменения а структуре этой карты ны прн постепеннаьз увеличении расстояния между Р, н Рм т. е. при изменении степени когсрентно сти между двумя ни гсрферируюшпми пучками. Предположим, что точки Р, и Р, расположены симметрично отнг>- гд, р с ш 6 р зсч зсп едезення ннтененв- СитЕЛЬНО ОСИ. Татка ф = — -О, а Иитси- фокальной плоскости, связанные с каждым из двух пучков, равны н пырадсаются с пачоцгыо формулы Фраунгсфера ддч днфрзкцнп на круглом отверстии (блй!4). Гслн точка с( ') Ззот прибор известен кзк дзфрохтзнгтр н нспозьзуетсн гневным обрезом в оптнческнх днфрзкцнонных методах для решеннн проблем рентгенсструктурного знвннзз (см.
(61-- бз)) ") Этот вопрос рассматривается коднчественмо в и. 10.5.1 (см. также (64)). й 10.4! интагнагенциа и днеглкння квлзимонохгом*тичаского сввтл 473 (38) 7 (гр, г() = 21 — ') [1 )-[ — '[сов (Дм (о) — Сна) 1, (39) где Рги (а):: — О, коГДа — '(и! > О, () ги (о) = н, когда — *! 1 (О. ) (40) н На рис.
10.6 показаны фотографии картин, полученных с помощью такого устройства для различных расстояний г!. Приведены также ссипветствуюшие теоретические кривые, рассчитанные по формуле (39). Пунктиром показаны огибающие рюм(яг, д)=2, ' ) (1+~ 7 „(гр г() —" 2 ( 'и ! ) (1 — [ — '-('! [(. Интересно отметить, что при 6 = н (случаи (Г) н (Д)) интенсивность в центре каждой картины имеет в соответствии с ггагггилги общими выволачи относительный минимум, а нс максимулг.
Изменение гтспсни когсрентностн при взаимном удалении обоих отверстий гюкачано на рнс. 10 7. Соошггсгвующнми буквами там указаны те шесть положений, к коюрыч относятся фотографии на рис. 10,6, 10.4.4. Распространение взаимной интенсивности. Рассмотрим п)чок кввчнмонохроматнчсского света от протяженного первичного источника а н предположим, что взаимная ивтеясивность известна для лнгбой пары точек на всюбражаемой поверхности „С пересекагощсй пучок.
Рйы покажем, что в этом случае можно определить взаимную интенсивность для хаждай пары точек иа любой другой поверхности З, освещаемой светом аг ил либо непосредственно, либо через онтнческуго систему. Предположим, гто среда между .4 н йи однородна и ее показатель преломления равен единице. Пусть (7(5, !)г) и У(5, !сг) . — возмущения в тогг<ах Ог и О, па поверхности з! (рнс. !0.8), обусловленные произвольной точкой 5 ассоциированного нонохроматического иста шика, '!'огда, согласно (36), веаимивн ннтенсивносш 7 Яо гй,) определяется выражением 7(а„а!)='$(7(5, а,)(7 (5, )7,) 25. (42) а Вслнчиггы У(5, Я,) и У(5, Я,) на основании принципа Гюйгенса — Френвчя можно выразить через возмугцепня во всех точг.ах говерхноств ! в виде (7(5, г3,)=3 Ц(5, Р,) Р,!' "2Л,г(рм (43) служит фокусом для лучей, дифрагировавших в направлениях, которые образуют угол гр с нормалью к и(, и если п — радиус каждого отверстии (рис.
1О.б), то с точностью до нормнрующего множителя имеелг 7ггг((2) =- Рм Я) =- ( — ')г, и =а з)п гр. /22г(и)ти 2и (37) и Х Разность фаз 6 для пучков, днфрагирававших к !7, равна 2и 2и л я 6== Р,Р7== — г(з!п р=Сна, С=- — —, к яггр и где йг — основапяе перпендикуляра, опущенного из Р, на луч, идущий из т гчки Р,. Г1одставляя (36), (37) и (38! в (1!), окончагсльно получим для интенсивности в точке ()(гр) факельная п.госкостн, когда отверстия Р, и Р, разделены расстоянием г(, сгг<гт ношение 475 $10 41 интктевткнннн и янвнякция квявннонохноивтнткского свктя 45 "к О ! т йк но е к йя а н с~ Р.
н 'й .-"« ~' И Здесь з, — расстояние между точкой ()г и произвольной точкой Р, на поверхности А, Л, — коэффициент наклона з точке Р, (в гл. 8 он обозначался буквой К), й = 2пч/с — среднее волновое число. Лтгя нсболыпнх отклонений от нормали к поверхности 4 Л ты — 1/л. Используя (43) и аналогичное выражение для (/Ю, у (/(З, д,)и (З, д,)=ци(З, Р,)и (З, р,) '"р('а(н '-"Л,Л;бр,бр„ н(.4 причем точки Р, и Р, незааиснмо друг от друга пробегают асю пгзсрхность иитсгрнраяания 1Годсгазим теперь (44) н (42) и изменим порядок интегрирования.Интегрирование по а лает точно ,/(Рь Ре), и мы получим /(()„()к) == о )ехР ))а(г,— е,)) Л Л,,~р ~Р (46) А4 Эта формула, предложенная Парнике 166), описыаает распространение азаилшой интенсивности.
11ри ее выводе мы неявно предполагали, что сзст ат каждой точки поверхности,4 достигает танк (гг и ()е. Наличие любой диафрагмы между обеимц поверхностями можно учесть, если ограничиться интегрированием лищь иа тем частям поверхности А, которые посылакл санг к Я, и Такой способ признаат к неверному результату, если диафрагма столь мала, что нельзя пренебречь дифракциоипыми эффектами на ее краях. Дифракцию можно учесть, аьиюлняя переход от 1 к Ж а даа этапа, саа гала от 4 к плоскости диафрагмы, а затем от плоскости диафрагмы к поверхности дт.
когда точки (/т и (;)е соипадают, (46) переходит интенсивности: /ли/ (Р ГГ 1 д 3 и фон Рис. 10.7. Интерференпни двух пучков чвстнчио когерентного снега. С ен еь е! еегфт»«е Р,:О,ЕЛ !О-*, Я=гю .И, Л.= е Ромм ние е,. В специальном случае, в следующее выражение для /((/)=-)) )г /(Р,) )1/(,Р,) Р(рм Р,) Р ' — 'Л,Л.,'г(ргг/Ре. (46) Аг( Здесь мы выразили /(Рм Р,) через интенсианости /(Р,), /(Р,) и иомплекснунл ( на Рне. !9.9. К выводу формулы 145). Рис.
)9.8. Распространение нввимноа интенсивно ети. К выводу формуны (45). тепень когерентности Р(р„ре). В этой формуле интенсивность а ганке !) представлена в анде суммы вкладов от каждой пары элементов г!Ра ВР, произвольной поверхности н/, псресскающей плчок (рис. 10.й). Вклад от каждой 476 иятеРФеРегщиа и диФРлкциЯ частичнО кагеРептнаго светл (гл. 10 477 некотоеые пеиложанив пары элементов зависит от интенсивности в точках Р, н Р, и содержит в качестве весового множителя своз нетствугощее значение комплексной степени кагерентпасти р(Рь Р,).
Соотношение (40) можно считать выражением принципа Гюйгснса -- Френеля для распространения интенсивности в частично когереюяом поле. Сходство только что выведенных формул с формуламн более элементарной теории Гхзйгенса — Френеля имеет глубокий смысл, который выяснпшя при строгой фооыулировке теории частичной когерептностп (см. ниже, й 10.7). Если па пути снега от А до .З находится оптическая система, нужно, очевидно, заменить множитель (Лехр (гйэ)))з соответствующей функцией пропускания К(Р, г')). Тогда вместо (40) мы получим более общую г)юрмулу, а именно 7(О <2з)= ~~ 7(Р Рэ) К(Р Ог) К'(Р ° Мг(Р г)Р* (47) ЛА 4 10.0. Некоторые приложения 1О.гь1. Степень когерентностн в изображении протяженного некогеренгпвго квазимонохроматнческого источника.
Прегкдс чем переходить к изучению сбразонаппя изображения н частично когерснгном свете, полезно рассчитать степен~ когерскгностн в изображении протяженного некогерентного нсго шика, полученном с помощью пснтрнронанной опгнчегкой снег~мы. Конечная шепень корреляции между колсбанияэш н плоскости изображения возпикаег из-за ~ого, что свет от каждой точки источника не собирается в одну точку, а рагпре- деляется по конечной площадке, нследш вне дяфракцнн (а в общем случае и абер- раций).
Некоторые из таках кплощадок> псрекрываютсн, поэтому в иптенснв- 1нгсти в достазочпо близких друг к другу то ~ках и плоскости изобрюкения вно- сится как когерснтный, так и некогерентный вк,тад. Предположим, что о. — однородный квазпмонохроматический некогерент- пый источник е виде круга радиуса р, излучающий свет со средней (в вакууме) длиной пгюпы )., и расположенный в пространстве предмета в однородной среде с показателем преломления и. Пусть далее П вЂ” расстояние между плоскостьк> предмета н плоскостью входного зрачка. Соответствующие величины н про- странстве изображения мы будем обозначать теми жс символами со штрихом.
Обозначим через г( расстояние между двумя точкачи Р, и Р, входного зрачка. Предположим, что р)Осй 1, г(,'Оч 1 и ОР, — ОРгсб)ьь где О - — цент- ральная точка источника "). В эп1м случае комплексная степень когсрегнносги р(Рн РВ в соответствии с (10.4.20) равна (1) о = =- г( з )п я = = — г( з! п а, 2тл (2) где пянз!и аянр/Π— угол, под которым радиус источника виден из центра входного зрачка (рис. 10.!О). Комплексную сгепепь когерентпости для любой пары точек н плоскости выходного зрачка мы могли бы определить, применяя закон распространения (!О.С47). Однако здесь мы рассматриваем специальный мучай распростране- ния от одной плоскости к сопряженной ей плоскости, и этот закон принилгаст более поостуго форму, которую мозкно получить следующим образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
