Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Пусть О (5, Рй и У (л, Р,) — комплексные возмущения в точках Р, и Р„ обуслзнленные назчущеннем в точке 5 ассоциированного монахрочатического ") величина !)г(Рь Рз)! не нзченнгся, есла последнее условие не выполняется, но (мэа И (Рн Рть стласно (!0.4.2В), увеличатся на величину Ч вЂ” 2л (ОРз — ОР,УГэ. 478 иитагвтгапцлп и диетькциа частично когагпптного спать (гл. 10 источншга (см. стр. 473); тогда аозмущения, обусловленные позмущением н точке 3, а точках пыходного зРачка, сопРЯжениых'Р, и Ры опРеделаютсЯ фоРмУ- лами (7 (3, Р;) =Кы(7(3, Р,) (7 (3, Р;) = Кои (3, Р,). (3) 3десь Кп=- К(Рь Р;) — соотзетсгзующая функция пропусиаиия для распро сграпения зогмущений между сопряженными точками Р, и Р; цлосиосгей зрачков.
По формуле Гопкинса (10,4.35б) имеем р (Р;, Р;) = . ', [ и (5, Р;) (7*(3, Р;) 33. (4) )Е У (Р()'и'1 (Рь),~ Интенсивности 1(Р,') и 1(Р,) и плоскостях обоих зрзчион связаны соотцошеиием 1(Р)=]] У (3, Р )]'йЗ=]Кы]'] ]() (3, Р )]'д3=]К ]'1(Р ). (5) а и Аналогичным соотношением связаны 1(Рь) и 1(Р,).
Из (3), (4) н (5) получим „(р р) к: . ' =['и(3 Р,)и (3 Р,)33= 1Км)1Д,П у~я,) ~ 1Р,) и =ЕхР[1(Фм — Фы)]Р(Р„Р,), (б) где Фы и Ԅ— фазы К„и К„соотиетстнеино. Это соотношение означает, что йлгглюмь ы еапю,амгт Ламхнмь вихггпгго гяпмп Рпс. 10.10. И пычпслпппю сгепепп пьгерсптппсте и пгпбраыеппп пекагерептпогп псючппка спеть. степень когерентности 1)г] для любых двух точек выходного зрачка равна степени когерентности для сопряженных точек входного зрачка, а фазы соотвепютвуюи(их значений полгплексных степенеи когсрентноста для соотвгтспюрюигих пар точек отличаюпкя на величину Фп — Фы, т. е. на гсол~етрическую разность фаз йя((РгР'1 — (РьР'Дй,~.
Пусть и ==3 зги и . 2пп' (7) Так хах точка Р, 'сопряжена с Рм а точка Р; — с Р„то и рамках параисиальпой оптики из теоремы Смита — Гельмгольца (см. (4.4А9)) следует, что *) о'= о. Следовательно, комплексную степень когсрсптности для пары тачек з выходном зрачке можно, согласно (1) и (6), записать а виде )г(Р;. Рь)= [ 'пю ') ехр [1(Фы — Фы)]. (8) Если, как и а (10.4.31), считать значения 1)г 1) 0,88 достаточно хорошими приближениями и полпои когерентиости и испомннттн что ]31 (о)уо ~ » 0,88, когда ") Зтп пзпачает, что п и и' сьотпьютпупп особому выбору пеусмеппых Заааыа (см. й 5.2). 479 % 10.51 НЕКОТОРЫЕ ПРНЛОЖБНКЯ а(1, то окажется, что нгкаггргнаа«ый квазимонохром(»тичгский однородный круглый источник будет когвргнаиго огвг»>)ата в выходном зрачке площадки диа- мгп>ром о,гах; (9) «Ог ч «»о а гдг 2а'ж20'!Во — угол, под котарыи диаметр изображения источника виден »гз Чгн»про выходного врат«а и А«»п' = А' — срсднял длина вои в» свежа в прог»пранствв»»г«хуражгнил.
Зап»»шех» (9) в несколько иной форме. Пусть гл обозначает радиус первого темного кольца в картине Эйри, связаннг9 с системой, т. е. о,щл„ (10) А чм»»»О' ' где и' з(п 0'ж и'а'/Е)' — числовая апертура со стороны изображения. Тогда, согласна (9) и (10), й««г!гляв 0,16 Рйп 0'(0,61 з(п а', и, следовательно, (11) В ягои»формуле размеры когерентно освещаемых областей выходного зрачка выражены через «физические аараметры», а именно: радиус гл первого темного кольца соответствующей картины Эйри, радиус р' геометрического изображения источияка и радиус а' выходного зрачка. Выходной зрачок и, с.»ед»>натсзьно, плоскосгь изображения освещаются почти коггрвнтно, если й',,„)а', т.
е. если р' «0,26г'А. (12) Когда й«„~~ а', т. е. когда (15) р')) 0,26гл, (13) когерситио осве»»>ае»«ые площадки выходного зрачка будут малы по сравнению с самим выходным зрачка»», так что в атом случае выходной зрачок фактически оссешается нгкоггргн»пно. При югом комплексная степень когерентпостп лля пар точек 0), 0,' в плоскости изображения будет сов~ тян гь со стспевью когерент- ности, обую»овлс»»»»ой некогсрентиым псточпиком, располож«иным там жс, где и выходной зрачок, и обладающим теми же размерами и формой, прячем рас- пределение интенсивности вдоль источника н выходного зрачка одинаково, Следовательно, согласно теореме Ван-Цитгерта — 1(грпнкс П0.4,21), имеем =Р' ~Ежг(0',)-, ! (К) — - ~ —,йр', !1(;>;) = ~ —, д '.
" ! (И'),, Г ! (Р'> 3» »» лг лг' Интегрирование проводится по выходному зрачку г(', а через з, и «» Обозначают рассгоянвя от пронзвольной точки Р' на о!' до точек 0: и 0», соответственно (рис. 10.11, а). И»пенсивность !(Р') »южно озссчптать, зная интенсивность !(Р) н сопряженной точке входного зрачка, посредств»>»» соотношения (5).
Поскольку а зто соотношение не входит фаза фупкшш пропусканпя, вслп'шиа р (();, 0,') нг зависит от абгрра»(»»й систг кы. Как правило, иитеиш»аность 1(Р') практически постоянна; »»ро»»е того, если точки 0; я (); достаточно близки до)г к др)ту, выражение (14) принимает вид и(Я;, ();)= ',, и'== — — й', 2/» (и'), 2ка' а' (16) Х,0 где й' — расстояние между ()» и г(;. 480 иитнвееевнция и диервкцин частично когврентного света [гл. 1О В общем случае, когда не выполняется ни условие (12), ни условие (13), выходной зрачок освещается части шо когсрснтным светом, который характеризуется комплексной степенью когсрснтности (8). Тогда зсачеппс комплексной степени ьоге;1ентностп для па)эы точек в плоскости изображении нужно рассчитывать с помощью закона распространения (1Он).45), что приводит к выраженьпо р(();, е);)= —,,'„, ~~) е(р;)р'е(р;)("'„(ы))х А'.
Е' схр (1)Фп — Фар+А)ар — ар)1) й й р' со с в 1 ь в с р. Пользуясь им, можно также рассчитать интенсивности Е(()() и Е(К), сели ,1Е /7мюптпаь Ю"аоиаьг» ууьрснаамь Буэсаанаэсмь июаднана эаакга иэаьра нсниа кинаднььа ээаняа иэафамсаниа ау Б) Рвс 1О.1!. К вл~жсвеовю вочпасвсвпа степени вогсррптвостп в п,носкоств пнобрьжоппв, и «ос р ~ ш«п оп, ьрь М р- ьсспн ас р ж с новы васин р н. учесть, что р (1Е;, 0;) = р(ст;, ю;) = 1.
Отметим, что в этом случае кочплсксная слепень когсрснтностн зависит от аберраций системы, поскольку подннтегральное выражение спдержнт фвэы цэп н Ф„функции пропускппня. 1О.о.2. Влияние конзенсора на разрешающую силу микроскопа. Для того чтобы исследовать под микрош<опом небольшон несветяшпйся объект, его необходимо осветить. Если объект почти прозрачен, как это обычно бывает, он освещаегся снизу, т. е.
освещается прпходли)иьс светом, и свет, прошедший через дэсдрнсоя этаж мюж 1 , гщсюаф Ю, "в.. Рвс. 10.12. Критическое освежение объект, фокусируется в плоскости изображения объектива микроскопа, Для получения достаточной освещенности обычно используют вспомогательную систему линз — конденсор.
Сущсютвуют раюшчные методы освещения. Здесь ь:ы кратко опяшом два широко распространенных метода, так называемое криши манас осааагснпс п осасп)вниа по Келеру, и рассмотрим разрешающую силу, ьоторую но кно достн ш с их помощью. а. Крщппчгинсм олин)вняв. В этом методе рвенонюрно яркий источник располагается непосредгтвенно за диафрагмой поля зрения и с помощью конясисора изображается на плоскость предмета объектива микроскопа (рнс.
10.12), й !0.5! неко«вема пенлажгэиз Размер диафрагмы поля зрения подбирается так, чтобы ее изображение кондея сором точно покрывало поле зрения. Рлзмер освешеннай области в плоскости изображения конденсора (плоскость предмета обьектнва) значительно больше, чем эффективный размер диска Эйри, создаваемого одной точкой источника (в обозначениях, пршппых в п. 10.5.1, р'.элгл). Согласно и. !0.5.1 при таких ус»овцах ксяплекснсп сп епень колере~и»»нос»пи для любой пары точек г плоскости предл»гти обвея»кпеа с»мпадсет со сн»епенью когерен»»тости, обуслогленной некогсрентныы ис»па«никол, запалняюи!пя кокденсор. Кроме того, с»еиеш когерешжостн не гависн» ог аберраций конденсора.
Очевидно, по разрешающая сила микроскопа зависит толька от степени когерентностн света, падающего на предмет и от свойств обьсктиаа. Следовательно, аберрации конденсори согер»ненни не елиюот ни разрештощую силу л»икрспэ»пи, Этот важный резулт ат, впервые полученный другим способа»» Цер»»ике 1571, показывает опшбочность широко распространенного мнения, согласно кагор»гну хорошо скарректирава»шый конденсор обладает нренмущестэамн пря получении высокой разрсшак»шен силы.
Для оценки влияния размеров кандепсара на разрешение рассмотрим два небольших отверстия Р,(Хь у',) п Р»(Х», 1'») в плоскости предмшл. Комплексная степень кагерентпостп света, достига»ашего этих отверстий, при тех же предположениях, что н прежде, определяется формулой типа (16), а именно р(Рм Р,)= ' ', им=- — У(Х,— Х„]'+(У,— У,)'п,',япО;, (18) ь где»»,'з!и 8; — »исловая апертура конденсора со стороны объектива микроскопа. Пусть Р(Х, У) — любаядругая точка в плоскости пред»»ста, а Р' — ее изображение объективом. Предположим, гга объектив ~рактвчески свободен от аберраций. Т»жда распределение ннтенснвност»и в плоскости изображения объектива для света, приходящего только от Р„представляет собой картину Эйри, це!иром которой слу»к»»т изображение Р, "точки Р,.
Следовательно, сели п,яп О,— числовая епертура объектива, та интенсивность Р" (Р'), обусловленная светом, кспорый приходит в точку Р' только нз Рь с точностью до постоянного множителя равна уи'(Р')=( ' ' 1, а»==)» (Х вЂ” Х,)'+(У вЂ” У,)'пьз1п8. (19а) Интенсивность 1»»»(Р'), обусловленная светом, который попадаег в эту точку от отверстия Р„определяется аналогичным выражением Рм(Р')=( ' ' ), а,== (Х вЂ” Х,)'-г(У вЂ” У,)'п,япО,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
