Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 124
Текст из файла (страница 124)
Сзгласио (23) ова представляет собой разность фаз 2н(ОР,— ОР»У)» которой, очевидно, можно пренебречь, когда ОР,--ОР,ил7.. (27) Для однородного источника в виде круга радиуса р с центром в точке О, интегрируя (26), получим (см. п. 8.6.2) (28) где — зн Р )>"(7( 7( + ), 1, ф=р ( йн ((~,--У,) — (л,-ь У.) 1 l (29) Слетая отклонение в 12 та .закс пчально допустимым отклонением от идеаль. ного значения, равного е,о>ни>ге, ~>ол) вм, что кгизилюнохринотитгскпп оониродньй, испючник угимого рс>Опуса сс =рЯ поипи когерентно освси(агт плон)одну л виде круга диаметром в*) 0,16 д>оь Этот результат полезен прн оценке ") Нвквквй ау»влввм вв двл вво вс>викт» оп ого, чтв свмввл 7 вс> влюувтсв также длл ввовввчеввв ввлвмввй ввтвчсивввс>в,'>вк ввк ввсл»д>*вв встреча»тел всвгдв с двумя в> двлсвм > нли г лсслвлвввмв вр>уми>шмв ") Верде вщг в 1555 г. машел, что дилл>сто кружка квгвремтвсств» несколько менымв ю,а иу>р !!1.
а г',— функция Бесселя первого рода первого порядка *). Согласко п. 8.3.2 величина ~2>>(о)>о~ монотонно уменьшается от значения, равного единице при о --.-.О, до нулевого значения при о -.-3,83. Таким образом, степень когерезтности монотонно улгсн шастся, когда точки Р, и Р, удаляются друг от друга. Пр>и удалении Р, и Р, на расстояние Р,Р,=.)'(Х,— 7(„) +(1',— У,) =— о (30) достигается полная некогерентность. При дальнейшем увеличении о вновь возникает небольшая ьогсренгностзь ио степень ее остается меньше 0,14. Полная пекогереитность вновь наступает при о — =7,02. Проходя через нуль, функция г»(о) каждый раз меняет знак, т.
е. фаза 1)м-= аги р„при этом изменяется па н. Г~>сиги>атсльно, после каждого исчезновении полос яркие и темные полосы мецяются л>встал>и Функция ~2/,(с)>о( монотонно уменьшаегся от значения, равного единице при о.=О, до 0,88 прв о =-1, т. е. при о. юдь (31) о' 470 иитагевгзнция и див»акция частично когвгвнтяого свата [гл.
10 размеров источника, требуемых при проведении экспериментов по интерференции и дифракции. В качестве примера рассмотрим размеры <области когерентности» вокруг произватьной точки экрана, освещаемого непосредственно Солнцем. Угол 2 л, под которым солнечный диск виден на поверхности Землщ составляет около 0 32' ж0,0!8 раей Следовательно, если пренебречь изменением яркости по поверхности солнечного диска, диаметр <( области когереитнасти приблизительно равен 0,16 Л/О 009нэ[8Л.
Для средней длины валам Л =-55 10 ' сн получим <[т0,01 жм. В соязи с изложенным вьппе предстает в новом свете метод Майкельсона измерения угловых диаметров зв<л>д (см. и. 7.3.6). (Узгласна (5) и (13) видпасть полос равна степени когерентвасти световых колебаний на двух внешних зеркалах (>И, н М, на рнс. 7.16) звезднога юаерферамстра Майкельсонв. Для звездног<> диска в виде круга постоянной яркости с угловым радиусом и наименьшее разделение зеркал, при котором степень когерентнасти обращается в нуль (первое исчезновение полос), равно, согласно (30), 0,6[Л>и, что соответстпуег (7.3.42). Более того, из измерений внднастн и положения палас в принципе можНо определи>ь не только диаметр звгзпы, ио я распределение интенсивности по ес диску.
В самом деле, согласно п. 10.4.1, из.<ерения вндности и положения полос эквивалентны определению как амплитуды, так и фазы комплексной степени когсРгнтности иьь з согласно (26) Распределение интеисивности пропорционально абрагному фурье-преобразованию Рн, В и. 7.3.6 мы упоминалн о важной модификации звсздн<>га интерферометра Майкельсона, предложевной Брауном и Твиссом. В разраб<панной ими системе сваг ат звезды фокусируют на два ф«гоэлектрических детектора Р, и Рь и ннформацич о звезде получается путем изучения корреляции флуктуаций их выходных токов.
Полный анализ характеристик такой системы должен учитывать квантовую природу фотоэффекта *); он требует так>неопределенных знаний по электронике и поэтому выходвт за рамка настоящей книги. Однако нетрудно понять принцип метода. При идеальных условиях эксперимента (отсутствие шума) так ча выходе каждого фотозлсктричЕскога дюектара пропорционален мгиав<нной ин<енсивнос>н 1(1) падак>щего света, а флуитуация этого тока пропорпнанальнз Л/(0 = /(1) —;1(1)у. Следовательно, в иптерферометре БРаУна и Твисса >жмсРЯ<.ггЯ величина, пРопорциональнап Пм — — (Л/>Л/>У. Простой статистический расчет показывает 1591 (см. также [60)), что л)>л пропорционально квадрату степени кагерентнасти и, значит, величина Я„, так же как и 1!<„1, дает ипформашпо а размере звезды. б Фор,н<ь>о Гопкииси. При вь>ва><е формулы Ван-Питтерта — Цернике (21) мы считали, что срака между источником а и то >ками Р, и Р- однородна.
Нетрудно обобщить эту фарл<улу яа другие случаи, например на случай неоднородной сРеды или сасды, состоящей из ряда однородных областей с Разными показателями преломления. Вновь представим гебе, чта источник разделен на небольшие элемснты <[а„<(а„... с централ<и в точках 5м 5„, ..., причем липей>гы>е размеры этих элел<ентов малы по сравнению со средней длиной волны Л.
Если, как и раныае, 1'„„(1) и [/,(г) — — возмущения о точках Р, и Р„обусловленвые элемен>ам па, то уравнения (15) и (16) остаются по-прежнему справедливыми, но в (17) каждый множитель /ехр Й/7 а)/Р > (/' = 1, 2; Й вЂ” 2лб/а) необходима заменить более общей функцией. Введем функцию прапускпния среды /((5, Р, ч), определяемую так же, как зта была сделано в п.
9.5.1. Она предс> авляет кол<плексное возмущение в точке Р, обусловленное монохроматическим точечным источником с единичной силой и нулевой фазой, испускающим излучение частоты ч н расположенным в точке 5 элемента <[а. Для однородной среды нз принципа ) Гм. 1551. См. также [54. За — Щ. 0 10.41 ивтвеапгвицня и диагдкцня квдзимонохгомхтячвского свата 471 Гюйгенса — Френеля находим, что К(5, Р, т) = — ((ехр(й)1)1ЛЯ, где Я— расстояние 5Р; при этом предполагается, что угол между 5Р и нормалью к г)п достаточно мал. В более об>щем случае множитель ехр гйугт>И > необходимо заменить па >ЛК(5аи Р„и), и тогда, переходя к непрерывному распределению, вместо (20) мы получим следующее соотношение: 1(Р,.
Р,)=Лз~ 1(5)К(5, Р„п)К'(5, Рт т)г(5. (32) а Согласно (32) и (9б) имеем р(Р„Р,)-- ~1(5) К(5, Ры т)К" (5 Р и)г(5, (ЗЗ) где 1(Р,)=1 (Р„Р,) и 1 (Р,)=1 (Рт Р,) — интенсивности в точках Р, и Р, соответственно. Для дальнейшего полезно представить последние два соотношения в несколько иной форме. Положим аК(5, 1„ч)ах)(5)=-и(5, Р), (ЛК(5, Рт и) )>1(5)=-(Г(5, Р).(34) Тогда г)юрмулы (32) и (33) примут вид 1(ЄЄ)=~()(5, Р,)и*(5, Р,)35, (Зба) а р(Р„Р,)= . ' . 1'и(5, Р>)и (5, Р,)б5. (330) 1'1 (Р>)У г(рзц * а Отметим, гго определяемая соотношением (34) величина 0(5, Р) пропорциональна возмучцевню, которое возникало бы в точке Р от строго монохроматнческого точечного источника, испускающего излучение частотой и (с силой )> 1 (5) и нулевой фазой) и располо>келлога в точке 5. Таким образом, можно рассматривать формулы (33) как соотношения, пглражающие взаимную интенсивность 1(Р„Р,) и комплексную степень кг>гсрснтн>жги р(Ро Р,), обусловдеиныс протяженным квазимонохроматпчегкнм исто шиком, через гозжри(гния, создаваемые в Р; и Р, каждой точкой ассоциированного люпохропатического источника з).
Выражение (Збб) было впервые предложено Гопкинсом 1121, исходившим из эвристических предположений. Оно чрезвычайно полезно при решении проблем когерентностя в инструментальной оптике. Основная це>шасть этой формулы состоит в том, что так же, как и теорема Баи-Циттертв — Цернике, она позволяю рассчитать коз>~>лексную степень ко~ грентнос~ и света, и пускаемого нежюгереитныи источником, без явного псполгыованпя процесса усреднения, 10.4.3. Пример. В качестве ил,пострацин к предыдущим рассуждениям рассмсарнм такой эксперимент. Первичный источник о, с помошьк> линзы 1 „ изображается иа небо.п.шое отверстие о,.
Пучок снега, выходящий из этого отверстия, прсврапцются в пирилзсзьный линзой 1, Вторая линза Аы в точности подобная 1.ь своднт интерферпрующие пу птн в фокусе Р своей фокальпой плоскости У. Плоское зеркало Д4 служит для уменьшения обшей длины прибора (рис. 10А.). *) 1>азэзз прадпалажпгь, ага для тзлага паис>рзжагмага паючзпхз ззиимииз итпелаиз. наста и иаи>ыгиаиа» статна хазариитиасти азиза таджа пуд>т апрадкзиг ах фирму>жми (Зз).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
