Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 128
Текст из файла (страница 128)
"1 псле угловая егсртуре снстсчи мала н випо шясия условие синусов, чо, нен н в й В.В, л!ХИ=(л, ип Ве)1(дрли„п сле лл ип DŽ— чнсловля апертура снсмии, М вЂ” гвуссове увеличение н ле — средняя алине волны в ввнууие. 486 ниткреиркиция я диогакция частично когвввитного свктд (гл. 1О В табл. 10.1 приведены основные формулы, относящиеся к огображенщо при частично когерентном освещении, а также соответствующие формулы из 4 9.6 для когерептного и некогерептного освещений. Выражения, относящиеся к некогерентному освещенио, можно получить из общих формул (34), (36) и (38), предполагая, что де имеет н нд 1ь (хм ум х,', у 1 — 1 (х„, У ) 6 (х', — х ) 6 (у,',— у ), где Ь вЂ” дельта-функция Дирака (см. приложение 4).
Мы не будем приволить здесь этот вывод, поскотьку он, хотя и достаточно прост, но довольно грочоздок. Таблица 1О.! Отклик оптической системы иа пространственныс частоты. (Нредполагзетсз, что предмет слулнт изоплаиатнчссной оаастью системы.) Оса*зная зеюм нн %ь(), г)= — %а(1, а) либй а) Комплексное вознугае. нпе У (х, р) Когерентное лг0 л) ЛГ (), б) — обратное преобрюованне Фурье от Функнии пропускаиня К (х, р) снсюны, свяаанное с Фуггк~гией зрачка О ($, ч) Форнуаай лг (сгхяГ, ч,'ж)-=6(е, ч), где ~," -радиус спорной сборы Гаусса н Х вЂ” средняя длина волны в пространстве изобра)кения. Формулы для специального случая идеально монохроматического (и, следовательно, полностью когерентного) освещения мсокно вывести несколько проще, так как в вгом случае имеем для взаимной интенсивности .гс(х„, ры х,', рз) .=- (/(хь, рс) (уе (х'„у„').
Величина рсс, ивляюгпаяся Фурье-об, разом 1„, также приобретает вид пронзведения двух множителей. Применяя далее нырахсения (34) в (36), легко показать, что кагкдая спектральная компонента калтплексного возмущения (1г распространяется через систему в соответствии с г)юрмулами, приведенными в первом ряду табл. 10.1. б. Изображеноя о((исктгм, оспси(аеыож лдохпдчщиы саетолг. Предположим, что часть плоскости предмета занята прозрачным или полупрозрачным объектом, который освещается частично когсрентиым кназнмонохроматичесиим светом. Вудеч считать, что этот свет испускается исрничным источником и достю асг плоскости предмета, проходи через некоюрую оснетгпельную систему (конденсор) Как и в и.
8.6.1, введем для объекта соответствующую функцию пропуска~на гс(х„ре). Если через (1„— (Ь( х„ря) обозначить возмущение в точке (х,, р„) плоскоспг предмета, обусловленное возмущением в точке 5 ассоциированного монохрозщтнчгского источника (см.
стр. 47!), то после прохождения через предмет возмущение, создание)ьое этой точкой источника, определяется $10.51 нееоотОРме пРиложения соотношением (41б) (45б) где У'()', у'; )", у) =- ~))г)г.'„-(и' — и', о" — и)К(и', о)К'(и", о') х х ех р [2ил [(/и'+ уо) — (['и" + у'о')) ) а(ы' е(о' к(и" сйе' = = ~~~))) Я, (), д) К(и', о')К'(й, о")х х ел р [2и) [() + [) и'+ (у+ у) о' — () '+ Г) й — (у' + у") о) ) х Х ННУ3и' Ь НййО=ДНа У) Х([+Г, и+У ) 2" ([+[", и+и) Цбу.
(4Т) (пе (о' ха Уо) = ('а (о' хе Уа) г (хо ° Уа). (40) Взаимная интенсивность света. падающего на предмет, согласно (10.4.35а), запишется в виде 1, (х„у,; х,', у,') = — [ (), (Я; х„у,) (и', *(Я; х,', у,') ееБ, (41а) а взаимная интенсввность света, выходящего из предмета, в виде ./,(х„у,; х„', у,') = ~ (), (2; х„у,) ();(2; х„', у,') е(5; а следовательно, в соответствии с (40) имеем уа (хе Уа~ хе Уе) = У (хо Уе) У (ле Уа) ГУ (Хе Уо1 ха Уе) (42) Мы ограннчилкя важным случаем зависимости взаимной интенсивности з', падающего света лишь от разностей х, —.п.„у,— у,' координат х„у„х„ у,', т. е. случаем, когда ./-, имеет вид ао (хп Уо ха Уо) — (хе ле Уп Уа). (43) В п.
10.5.2 было показано, что зто справедливо как для критического освещения, так н для освееценеея по Кслсру. По-прсжнему будем считать предмет настолько малым, что он служит изопланатичкской областью системы. Тогда чз (31б) следует, что интенсивность )е(хь уп) =- ае(х„уе; хь УД в плоскости изображения определяется выражением 1,(хе, у ) =- $$Ц /а (ха — х,, у,— у ) у(хм уа)уп(х'„у;) Х Х К (хе ха Уе Уо) К (хе хе Уе Уо) е(хоп(уа е(хо е(уа (441 Представим У и 3, в форме двумерных интегралов Фурье У(х, у)= )) Я (г', у) ехр [ — 2л(([х+уу)) о() е(д; (45а) )а (х, У) = ) ) 2Е, (7, д) ехР [ — 2п! (ух+ УУ)[ е)[ ИУ. Если мы подставим У и У * из (45а) в (44, используем тождество /'ха — ["ха=([' — )')хе--у(хе — х,)+[" (.к, — х,'1, аналогичное тождество для у и у и введем новые переменные интегрирования и' =х,— х„иа — х,— х,', то получим следующее выражение для )Н .((,У*)=Я~К(Г'.
У'1 [", и")Г([' У')У'([", У")х Х ехр [ — 2и( [(1" — )') хе+ (д' — У') уе[) е()' е(У' е()" е(У", (45) 488 интегьяганцня и днвглюаяя частично когзгянтного сВетА (гл. 1О При переходе от четырехкратного интеграла к шестикратному мы подставили для з,, выражение из (45б), а при переходе от шестикратного к двукратному использовали преобразование, обратное (35). Как мы вадим, в (46) влвяпие предмета (характеризуемого функцией й) и комбинированное влияние освещения (гад) и оптической системы (уа') разделены. При равномерном освещении (7, .=сопи!) интенсивнгютт света, выходящего из объекта, пропорциональна )Г!а и и случае совершенного отображення интенсивность в плоскости изображения выражается (с точностью до постоянного множнтел я) формулой )а (х„у,) = г" (х„у,) г"' (х„уа) = ) ) ) ) аг ()', д'! У* (/', д') к х ехр ( — йп( 1(15 — ) ) х, -1-(д' — д") у)) г(1" г(д'а(г" а(д".
(48) В соотношениях (46) н (48) истинная интенсивность 1, и идеальная интенсивность 1, выраакены в виде суммы вкладов, вносимых всеми парами частот ()'. д'), К, д") пространственного спектра объектж В первом случае каждый вклада У рззболыпе,чемзо втором. Отсюда следует, что если ' не постоянно для всех значений )', д', 1'", д", для которых обе спектральные компоненты д ()', ~) н У 0', д") отличны от нуля, то некоторая информация об объекте будет теряться илп искажаться. Функция,у называется взагаяныза хозффиипгнпюм прикус«пнин системы, работающей при данном освсщенки проходящим светом.
Рассмотрим теперь вместо самой интенсивности ее пространственный спсктр У(), д). Для получения соответствующего вырагкеггия улшожим обе части (46) нз ехр!2агг(Гхл+ду,)1 и проинтегрируем по х, и уь Используя интегральную теорему Фурье (или, короче, представление дельта-функции Дирака в виде интеграла Фурье (см. приложение 4)), найдем УЛ, д) = $$ 4Г()'+), д'+д, )', д)д ()'+(, д'+д)К'(Гад )г))'г(д'. (49) Длн идеального случая, которому соответствует выражение (48), получим У (1.д)=~~|К(/'+1 д'+д)д (~'.
д')а()'г(д' (50) В этих формулах зл и У,' выражены в виде сумм вкладов от каждой пространственной гармоники (1', д') структуры обьгкта. Кзк лия вндила, зУ играет ту же роль, что и прежде. Эта величинз характеризует изменения, возникающие в каждом вкладе и связанные со способом освещения объекта и характеристиками пропускацпя системы, форланруаошей изображение. Так как функция отклика уу(7', д) равна агулю, когда точка 8-= д)а), ат = ХЯд лежит яне выходного зрачка, то из (47) следует, что дтя достаточно высокил частш зю обращагася з ну аь. Если выходным зрачком служит круг радиуса а, то произведение уа'.()+)', д+д) л',*'() ' )', д 'д') и, следователыао, величина у ()', дц 1", д") могут отличаться от нуля только прн условии, что в плоскости 7, д отлична от нуля область наложения кругов гр и С' с центрами в точках 0'( — )а, — д'), 0" ( — )", — д") н одинаковыми радиусами Р )' )-д" = =-а)М (рис, 10,!5).
Чтобы проиллюстрировать влияние освещения, предположим, что применяется критическое освепгение или освещение по Келеру и что числовая апертура и,'ь)п 0; коиденсорной системы в щ рзз превышает числовую апертуру п,мп 6, системы, отображающей объект. Тогда, согласно (18), илн (30), взаимная интенсивность освещагощего пучка равна Зд(х — ха У Уа)= - — -- гд /Згд( Яз))— а а ~,дй (5!) Й 10.61 иекОРОРыв ТВОРРыы, кАОАющиеся ВзАимнОЙ когРРентиости 469 где и —.— = У (х,' — х,)'+ (у„' — у,)" л„з!п 6„, тя (52) )о а 1, — интенсивность падающего света (она счвтавгся постоянной). В правой части выражения (5!) стоит (см. п. 8.5.2) фурье-образ функции Аттт»*мв»в» д в»'л! з)в» ))„(56з» У.-(~, 6) =0, когда (в+уз > На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
