Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 132
Текст из файла (страница 132)
10.17), Такие колебания можно выделить, пронуская свет через соответствующим абра «ом ориент и рова нный поляризатор (см. п. 14.4.1). Компонента электрического век«гора в указанном направлении после введе. ния запаздывания а запишется в виде Е (П О, з) = Е„соз О+ Е е " 81п О, (2) так что »'(О, и) =<Е(П В, з) Е*(П О, е)>= г„„созь 0-~-./ 81п» В+ в„„е-и сов О сйп О+ в' „еи з)пО сов О, (3) где»'«и, ... — элементы матрицы <Е,Е;> <Е«Е«>! ( <а,'> <а,а„ехр [» (ф» — ф„)) >) <Е»Е„"> <Е Еь>) [<а»а»ехр[ — »(«р» — ф»))> <а,'> Диагональные элементы матр ицы 1 вещественны н, как мы видим, представляют собой интенсивности х- и д-компонент электрического вектора Следовательно, иш)р бр 1 нашей матрацы (т.
е. сумма ее диагональных элсмептоп) равен полной интенсивности света Яр) — -- /ь» 1- увп --.-. <Е,Е*> )- <ЕгЕ«> (б) Недиагональные элементы в общем слу «ае комплексны, но они являются сопряженными. (Такая матрица, для которой /и =»»» при всех ! и /, называется врлитпвой.) Как н раньше (см. (10.4.9б]), нормнруем смешаннйй член»'»ь, полагая р» =) р„,)ехр(!Ов ) = (б) Уу "1 Р«пупьтьты, пыль»пьппые и пп. )0.8Л п !0.8.З, пснпвзпы яа исследованиях Вольфа (ЗЗ!. Дь»»ьппзпы«нх рьььптпь пзвьп««пп п рпвптс !791. ннтягэяузипия и лиэгаицня частично кагеуянтвого свята (гл.
1О Тогда нз неравенства Шварца тем же способом, что и при выводе (10.3.17), получим )Оку(<1. (7) Комплексный коэффициент корреляции р „играет примерно ту же роль, чта и комплексная стспснь когсрептнасти 1м», ивед«иная в и. 10.4.1. Он служит мерой корреляпии между х- н у-компонентами электрического вектора. Модуль ! О,„! слУжит меРой их «степени когеРептпости», а фаза Оку этого коэффициен- та — мерой их «к)фективной разности фаз». Матрица 1 называется матринсб коггреллшасши световой волны.
Так кэк /„к и «» ие могут быть отрицатель- ныш«, (6) и (7) означают, что определитель матрицы когерентпости пеотрипа- телен, т. е. что (1 ! '~»калуг У у'7ук ~~ О. (8) Если использовать светкин»ение з»„=Хм и обозначить символом Ке вещественную часть, то (3) примет внд 1(0, Я)=У«ксаз»0+7 Я1п»О+2соЯОз1п0)«е(к', ехР( — )Я))= /„„сов~ О+ У Я)п» 0.1-2)У7.„$',/„сов О эш 0! Р„, ! соз (О„у — Я), (9) при переходе от первой ко второй строке сделана подстановка (6). Если по- ложить «к«соя»0.= Р»й Хуу я(п» О = Р", то последняя формула становится иден- тичной основному закону иптерферекцпн (1ОА,11) для квазимонохроматических волновых полей, Как и функции когерентносги, каторыемы рассматривали ранее, элементы матрнпы когерентностн заданной волны можно определить посредством отно- сительно простых экспериментов.
Это можно сделать различными спасобамп. Необходимо .чишь измерить интенсивность для нескольких различных зна- чений О (ориентации поляризатора) в е (запаздывания, обусловленного компсн- сатаром) и решить соответствующие соотношения, полученные из (3). Пусть (О, я) обозначаст реву.льтазы измерений, соответствующие определенной паре значений О, е. Удобно использовать следующие их значения: (О', О), (45'.
О), (90', О), (135', О), (45'„— ~, (135', — ~. (10) Из (3) вытекаег, что элементы матрицы кагерентносгн выража»отея через ин- тенсивности, полученные в рсзультатс измсрснвй прп шести указанных зна- чениях в виде У„„=й(О', О), г =7(90', О), у„— (7(45», 0) — 7(13ог', О))-1- — 1(7 (45', э ) — 7 (135, я )) ° (1П У „= — (7 (45', О) — 1(135~, О)) — г'(7 (45', з ) — 7 ( 135', з ) (. Кэк мы видим, длк опРеделениЯ У„, к'ук и вещественной часта Укр (или /у,) необходим лишь поляризатор.
Величины « „и У „можно определить из изме- рений с поляризатором, ориентированным тан, чтобы пропускать компоненты с азимутами 0 =О" и О =90" соответственно. «Кля получения встцественнг»й части l у необходимы измерения с поляризатором, вначале ориентированным так, что он пропускает компоненту с азимутам О = 45', а затем — компоненту с азия»угол« 0-= 135'. Лля определения мнилюй части У„э (илн /ук) требуется также, согласно двум последним соотпошенинм в (!1), компеисатор, который вносил бы разности фаэ в четверть периода между х- и у-кампонеитамя (»шпри- мер, четвертьволновая пластнцка, см. п. 14.4.2). Поляризатор при этом вна- чале орнентирован так, что он пропускает компоненту с азимутом О . — 45', а затем — компоненту с азимутом О =-!35'. В п. 14,4.2 мы покажем, что послед- ние два измерения нужны для идентификации правой и леной круговой поля- ризации.
503 $10.81 полирвздция квдзимонохеондтичаского свктя Из выражения (9) безусловно следует, что два пучка света с одинаковыми матрипами когерелтности эквивалентны в том смысле, что в ряде аналогичных экспериментов с поляризатором в компенсатором получаются одинаковые (усредненные но иреыснн) ин.генсннногтп *). Посмотрим теперь, как меняется наблюдаемая нптснсивпость 1(О, е) дан- ной волны, когда один нз аргументов (6 или з) фнкспронан, а другой измснясгся. 1'1ретположнм вначале, что мы фиксируем О и изменяем е, Из (9) следует, что интенсивность при этом будет меняться сннусоидально между значениями (1(з))„„с=Улисса'6+у сбп'6-1-2(у„у)з)п0соэ6, (1(н)),„„=у „соз'О+,1 з1п'6 — 2)/„„(з1пбсоз6. (12) Следовательно, (13) (1(ьй «кс '(1 1«д и Уи соз 8 г ууу згп «6 Уравнеппе (13) открывает другой путь определения абсолютного значения .1,«, (а следовательно, н )р„, О Оио показывает, что эту величину можно по- лучить, измеряя уз„, Угя, (1(е))„,„, и (1(е))и„„; фазу величины яхя легко нанон, измеряя зпачсния е, ирй которых гзвблюднвтся максимумы и минимумы ин- "тенсивности.
Так, согласно (9), 1=(1(в))„,„„когда е=()„„~2пт«з (гл=О, 1, 2, ...), ( 1=(/(е))„,„, когда е=й ~(2пт+1)п (т=О, 1, 2, ...). ) (14) Чтобы выясиитьп как изменяется интенсивность при фиксированном в и переменном 6, удобно переписать (9) в несколько иной форме. Легко показать, что (15) (0 з) 2 ( 1я» + Ууу) + К соз (20 — сс), где Й =- 2 ) (1«к — Хуу) -Г 4,'хт1у„~паз (()зу — Е), 21 1„у(соз (Р„у — е) 1вох= 1« ууу Иэ (15) видно, что при изменении 6 интенсивность также меняетсясииусоидально. Ее экстремумы равны (1(0))„„,=ф(У +У„)+)(, 1 (17) В правой части (17) только величина )7 зависит от е.
Она достигает максимального значенюь когда <оз«(й,ч — е) — 1, т. е когда е принимает одно из значений, указанных в (14). При это: ° величина Ус равна И<В .«=.«К΄— бя'«Г„ь. -',Я,.~ьз У7 — „„',' „.ПИ ~~ "»+ уты) где 111 — детерминант (8) матрицы когерентности. Отсюда следует, что абсо- «) Это утырждение спрзнгдяияо только в рзмкзь приблиясения кзсзимоночромвтичсской теории, поскольку лапь п области ее применимости спр ~яедтиво иырзжгиж [З) для яитеисип. насти 11оиеденне двух пучков может окпззться совершеяно рязти мым, если флпяой зпдсзяскоя в двух перпендикулярных друг пру~ у компонент нельзя пренебречь по срзвневггнз с д тиной когерентноств, измеренной в едянидзх средней длины ионны ь. г:Дя более полного описзчия няблгод«емых свойств пучка всобхалиио вводить Млее общие мятрипы когерентнсстн, х,гряктерггзутощие коррелянюо между коыяон итзми в различные моменты времени, в также в р;ж яичных точкам (см 1181, в также 182, 80, 861, 504 иятзечеукнцня и дяэулкция члстичио когкукятяого сштл [гл.
10 (21) где с = соз О, з =- яп 6. (24) Как мы видим, шнур этой матрицы иноариаптен относителыю вращения системы координат, Легко показать, что ее детерминант также ипварпантеи относительно такого преобразования. Оба этн результата следуют и иа хорошо известных теорем матричной алгебры. Рассмотрим далее форму матрицы когереитности для некоторых сдучаев, представляющих особый интерес. а. Нелатризоэаллмй (гстуственлый) гагпь Свет, с которым мы чаще всего сталкнваемся в природе, обладает тем свойством, что интенсивность любой его компоненты, перпендикулярной к направлению распространения, одинакова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
