Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 133
Текст из файла (страница 133)
Более того, на эту интенсивность не оказывает влияния никакое предыдущее взаимное запаздывание перпендикулярных друг друту компонент, на которые можно разложить свет. Пругимп словами, г (О, е]=сопз1 (25) для всех значений О и а. Такой свет называется лоллоглпью лелоллриювлнлыл; часто его называют естественным светла. Из (9) очевидно, что 1(О, е) не зависит от а и О тогда и только тогда, когда )лху — 0 и У„,=йуу. (26а) Первое условие означает, что Е„и Е, взаимно некогерентны.
На основании (6) и соотношения /у, — — /;у условия (26а) молино также записать в виде /„„=У „=О, У„„=у' (26б) Отсюда следует, Что матрица когерентности для естественного света с лютные максимум и минимум интенсивности (при изменении и О и е) запигпучся в виде и<Л. Ч..п-хя Л~„>(~6 ЛУ~ — —,~~~). 1 (~(О, .)).„„—,(У„,. У„) ~1 — ~/)в Следовательно, (г(в, ер„,„,-(глв, л))„,„ч)л( Позже мы увидим, что эта величина имеет простой физический смысл. До сих пор мы относили колебания электрического вектора к произвольной, но фиксированной прямоугольной системе координат хОр. Ниже мы рассмот- рям, как преобразуется матрица когерентности при изменении положения осе(ь Пусть в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, новая прямоугольная система координат х'Од' выбрана так, что ось Ох' об- разует угол О с Ох (см.
ряс. 10.!7). В позой системе координат компоненты электрвческого векгора выражаются через Е„, Е„следующим образом: Е„= Е„соз О+ Е яп 8, Е„=- — Е„яп О+Еу соз 6).! Элементами трапсформировапной матрицы когерентиости У служат Ул л =(Ел Ел:>, (22) где каждый нз индексов й' и Р принимает значения х' и р'. Иа (21] и (22) сле- дует, что Ухчс уууз +("г у+дух)сз ("гуу " )аз+Улус Уухч 50$ % !Огй) пОляРизАциЙ кВАзимонОЯРОмлтического ОВетА интенсивностью з'„з + г „ †.! равна -' ~'Л (27) б. Полностью поляризованный свет. Рассмотрен вначале случай строго МОНОХРОЬЗатиЧЕСКОГО СВЕта. ТОГДа аы аы ГР„Н ЗРз В (1) ПЕ ЗаВИСЯт От ИРЕМЕНИ, И матрица когерентиости имеет вид (28) где *) (31) 2 (1 1~' 2 ~ — 1 (34) соответствуют линейно поляризованному свету интенсивности 7 с электрическим веклором, иаправяепкым соответственно под углами 45' и 135' к осн х(а, =-аь т Она,-оз, т- 1).
Для света, поляризованного по кругу (см. (!.4.35) и (1.4.36)), а,=аы б= =тп!2 (не=~1, ~3, ...), и, значит, матрица когерентности имеет внд — (35) где ! — Интенсивность света. Нз оскояанпи (1.4 38) и (1.4.40) верхний нли нижний знак соответствуег правой нли левой поляриааппп. Условие (30) может выполняться и для немонохроыатического света, есля зависимость величин аы аы ГР, н еРЕ от вРемени такова, что Отнозиениг амплитУСР и разность фаз не зазнскт от времени, т. е. (, ---а, б=а,(!) — ф.(!)=х, о,у) (36) *] Чтооы е Хлзызекшзм иеоолыюезть некоторые результзты, взлозьы|кы~ е й !.4, заметем, что т, я т,соотеетзтзуыт — б, к — бы ееелелеым е я. !Я 2, ззк ьзо (2Э) еозлзсуекя с более ранним оззрсяелеккем (1.4.!б), е именна б=бз — Ьз.
б = ГР— ьРЯ. Мы видим, что в этом случае ~1~ 8 ул.у~ — у„,.~,„= о, (ЗОГ т. с. детерминант матрицы когсрептззости равен нулю. Тогда для комплексной степени когерсигности коыпонент Е, и Ез имеем Эк Рку -,.— =Е', рзз.рг„ т. е. ее абсолютное значение равно едиинпе (полная когерентность), а ее фаза равна разности фаз обеих компонент. В специальном случае линейно поляризованного света (см.
(1,4,33]) б †тн (т =- О, ~1, й.2, ...). (".ледовательно, матрица когсрснтности для линейно поляризованного света имеет вид Электрический вектор колеблется в направлении, задаваемом соотношением Е„(Е =-! — !)Иа„гаы В частности, каждая из матриц [ ~, ~~,1 (33) соотвтствует линсйио поляризованному свету интенсивности ! с электрззческпзг вектором, направленным по оси х(и, = О) и оси у(и, .=-О) соотвстствспио. б(атрзь- цы $06 ннтхгэзгзнция н диеглкция частично кагезннтнаго свктл (гл. 1О где д и Х вЂ” постоянные; тогда У„„=<я,'>, . Уи„--д <а,'> ЕхР (ГХ), ( (37) зл = г)<п(> ехр ( — лХ) ую ='Ч'<п7> и условие (30) выполняется.
й!атрида когерентнасти г ззгмептами (37) созна!!нег с матрицей для строга монохраматического света с компонентами Е„= рг<п!)>ехр (! )и — 2яч!)), Е =-д )' <и,'>ехр(1( — Х+а — 2пр()),(38) где и — произвольная постоянная. Отсюда сг)едуег, что в эксперименте с поляризатором и кампенсатором !юведенне квазимонохроматпчсскай воляы, подчиняющейся условиял! (36), в точности совпадает с понеденнем строго монохроматнческой и, следовательно, полностью поляризованной волны (38).
(Г!рглплм!агается, конечно, что разность фаз, вносимая компеисатором, мала по сравнению с длиной когерентностн света, намеренной в сдишшах средней длины волны.) Поэтому можно сказзтль что условие (30) характсриз>ет полностью поиярлшоооинрю световую волну. !П.8.2. Неко!орые эквивалентные представления. Степень полнрнзацвн световой волны. Г(рн суперпозиция нескольких незлзиспмьлх световых воли, распространяющихся в аннам направлении, матршла кагереитностн рсзультирующен волны равна сумме матриц когерентностп для отдельных ваян.
Чтлтбы доказать ито, рассмотрим компоненты электрических векторов (в обычном комплексном представлении) отдельных волн Е'„и', Е„"'(и = 1, 2, . й(). Компоненты электрического вектора результирующей волны равны М я Е. =- ~ Е,'"', Ер--- ~ Е„''", (39) и=! и=! а значит, элементы матрицы когерептности для этой волны определяются выражениями ул! "= <ЕиЕ! > Х ~з <ЕйиЕ!! ! > = ~ <Е!и !Е! ! >+ ~и <Ей !Е)и! > (40) =! †! и Так как предполагается, что волны независимы, каждый член последней суммы равен нулю и, следовательно, (ы Холу где У)р — <Е!ли'Е!Еи> — элементы матрицы когерентности и-й волны. Уравнеивс (4!) показывает, что матрица когерентнасти для сложной волны равна сумме матриц кагеренгностн для всех составляющих волн.
Вл!есте с тем любую волну можно рассмат(н нзть кал сумму независимых воли, которые, очевядно, можно выбирать различными способалш. Ниже лпз кратка останоннмся на отпал! специальном спасобс такого выбора. Пока кем, чш .ихлбую квачнмонохрома!нчссьую снетавлю волну можно рассматривать как сумму полностью неполяривовзнной н полностью поляризованной волн, нс зависящих друг от друга, и что такое представленнеединственно.,Чля этого необходимо лишь показать, чга любую матрицу когсрептносги 1 можно единственным обрззом выразить в виде 1 — за! ри! где в соответствии с (27) и (30) (43) причем А)0, В)0, С>0 и ВС вЂ” ЕлРи = О. (44) Если / „, о'из, ..., — элементы матрицы когерентноети, характеризующей й 10.8) поаягизхция кваэимоиохгоихтичзгкогп свкта исходную волну, то на основании (42) и (43) имеем А )- — — Х„«, ))=У„ю Подставляя (45) в (44), мы получим следующее уравнение для А: (««» — Л) («' — А) — У«У „=0; (46) такич образом Л язтяется характеристическим корнем (собственным значеннсм) матрицы когсренпюсти д Дэа корпя урзвнсния (46) раины А =-(У«„+.7«г) + — Р («',»+ «» )' — 4)1), (47) где, как и раныпе, ~1~ — определитель (8).
Так как «'э„— — «'„э, произведение з „/„„неотрицательпо и из (8) следует, что )1~ «У..У«э < —,' (У„. + Уэх)', значит оба корня (47) вещественны и неотрицательны. Рассмотрим вначале решение со знаком минус перед квадратным корнем. Имеем = — (У««+ Угу) — х ) (У«»-' .У««)' — 4) (48) э( ««уу)+2) ( ««+ уу) ) ) «э« Е)« =У« С= х (Уг«-У, ) + з 'г' (У«»+Угг)' — 4(1). Поскольку ) (У««+Угу)' — 4))) =$ (У» — Уг«)' — 42«у(у» >) У» — Угу! В и С также исотрицатсльвы, как и требуется. Второй корень (47) (со знаком плюс перед квадратным корнем) лает отрицате льные значения В и С, и поэтому его следует отбросить.
Таким образом, мы получили единственное разложение трелусмого вада. Полная интенсивность полны равна г«о»« = 3Р э ««+ Угу (50) а полная интенсивность поляризованной части— 7««»«э =-БР Ул =. В+ С = гг(У««+,l„„)' — 4) ) ), Отношение интенсивности поляризованной части к полной иптеисивпости называется степенью логлризаипи Р волны; согласно (50) н (51) она определяется соотношением — Г 4И( (52) 1~ х«А очо вырагкение содержит лишь два инварнанта врапгеиия матрицы когерент ности, н поэтому, как н следовало ожидать, степень лоляриззипи не зависит от выбора осей О», Ор. Из (52) н неравенства, предшествующего (48), вытекает, что О < Р ~ ~1.
(53) Когда Р 1, неполяриэоианная компонента отсутствуег и, значит, волна полностью поляразоэана. При этом )1) = О, так что ~р„ ) = ! и, следоишельно, Е» и Еэ взаимно когерентиы. Когда Р =О, отсутствует поляризованная компонента. Волна тогда гюля«жезю неполяризоэона.
В этом случае (У„»+ + '„, )г =- 4 ) 1(, т. е. (/» Угу)' и 4/»«Уг» ---. О. (54а) 508 шпвгеууянцнн п янврлкпия чястично когвряятного свитк (гл. 1О Так как уя„У„', то находим, что равна нулю сумма квадратов двух величин, а это возможно лишь з том случае, когда каждая из них ранна нулю, т. е. когда (546) что соответствует (266).
Тогда Е„и Ев взаимно искогерецтны (0„„=-0). Во всех других случаях (Ож.Р(1) ыы говорим, что свсг частично полярпзозаи, 11(9, зй„„,— 11(о, ер„„, Сравнение (52) и (20] показывает, что величина ' ""' ' ""' в точ- 17 19, з))нв„,+(119...))„„н ности равна степени поляризации Р. Выражение для степени полярпзапии принилтает простую форму, когда Ея и Ея вчапьшо нскогерептиы (но снег це обязательно естественный). Так как в этом сЛУчае риз=.lзз=0, 'ш )1~ =з'зхузгв и (52) пеРеходвт в ) Р = ~ *" У~!.
(55) Это выражение согласуется с формулой (1.5.42), используемой для определения поляризации естественного света прн отраженны. Укажем нес«олько полезных представлении естесгпвммнаго свепш, Митричу когерептпости (27) для естественного света всегда можно записать в виде 2 ' ~0 (~ = 2 ' ~0 0~ + 2 ' ~0 1~ (") а зто означает, согласно (ЗЗ), что волна естественного света интенсивности 7 эквивалентна двум независимым линейно поляризониниым волнам с интенсиз- 1 постыл каждой, равной — 1, и электрическими векторами, колеблющимися 2 в двух взаимно перпендикулярных направлениях, нормальных к направлению распространения.
Другое полезное представление естественного света имеет вид й' "1=-"1-' '1--' [.' 3 Согласно (35) оно означает, что волна естественного света интенсивности 7 эквивалентна двум независимым циркулярно полпрнзонапным волпаь» с ин- 1 тенсивпостью каждой, равной — 7, причем одна из волн поляризована по 2 правому кругу, другая — по левому. Воавращаясь к общему случакв(частично поляризонанный свв"г), следует отметить, что, в с>тлнчие от степени поляризации Р, степень ьогерентности )рз 1 завнснт от выбора осей х и у. Однако легко показать, что ~р„„) ие может превьппать Р. Действительно, если в (62) мы запишем полное выражение детер- минанта ) )1 и используем (6), то найдем, что 1--=, '" '" [1-)рзу(Ч- (58) [2 (Узз+ гуу) Так кзк среднее геометрическое любых двух псиюжительных чисел не может превышать их среднего арифметического, то 1 — Рвж. 1 — )р „(', т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
