Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 131
Текст из файла (страница 131)
е.*"е) т» ! Г (т) !' »ес (Лт)' —.: „° (23) ! Г ( г) !» Дт (25) Определим далее мР((нктивмую ширину спектра Лч света в точке Р как нормированную среднеквадратичную ширяну спектра Г, т. е. как нормированную среднеквадратичную ешнрнну» квадрата спектраш ной плотности б(ч) в области и~~0. Таким образом, ! (е — »)» 0»(е)ве ~ тот(т)ит (Ле)»=. ' т=- (24) ) 0'(ч)де ( Гн(ч)ве е е г!тобы установить требуемое соотношение взаимности, положим (а) б> (2) = 40 (ч + 4), когда В > — е, ) гр(ч)==.0, когда Ц < — в, ! (б) Ч'(т) =Г(г) ехр (2н(чт).
(в) ') В соответствии с оао»ивченнямн, принятыми в вестеяшеа главе. вместо дс мы »весь пишем Ьт. *") Здесь в ниже амеры впредедпвт вермер»ю.пшую «р»де»кчедретичную шврвну» фуннцнн через дисперсию ергумевгп прн функшгн рвспредеденнв, ссвпвдвюшеа с нпрмпроввнным квадратом данной функции. ())рим, ред.) "'«) Среднее »печенке т= ~ с ! Г (с) Рне)! ~ 1Г(т) !»дт равно «уаю, так квк !Г(т)! четная функпнв т. Другое определение времени ксгеренгнссти дано в работах (73!.
498 ннткнехгинпия и диеглкция члстичио когепкитного свхтл [гл. !(у Предположим, что функция Ф Я) непрерывна всюду ( — со ( 5(со); следовательно *), Ф( — т) = С(0) = 0 Из (22) вытекает, что Ч' и Ф служат фурье- образами друг друга, т. е. Ч'(т) ~ Ф ($) ехр ( — 2п(йт) «[й, Выражения дли Лт н «лт принимают вид (Лт)в =- —, ') т'[Ч'(г) [з«[т, ( ) = —,' ~6вФ (ид6, Ф ($) = 1 Ч" (т) ехр (2иЩ «[т.
(26) (28) где (29) И вЂ”. ( [Ч (т) [здт —.. ( Ф (6) 36. Выразим далее интеграл (28) через функцию '1'. Используи второе из соотношений (26), получим (Ли)' = — ) 6зФ Я) аЧ ) Ч' (т) ехр (2п«ит) «(т =- ! /! хздз — '1" (т)«(т, ! — ! —, ~ Ф $) ехр (2и«ст) Щ = = — — — ) Чг(т) — вЧ« (т)«т= — — ~ ~ ~ дт. (30) 4л' Д и' дтв 4п' «У,) ~ дт ~ При переходе ат второго выражения к третьему использована первое из соотношений (26), а также соотношение Ч'( — т) --Ч" з (т). Последнее выраженно. получается нз предыдущего при интегрировании па частям, если )честги что Ч' -0 прн т-ь~оо; зто справедливо, так как, по предположению, интеграл 1 [Ч'(с)['«т в (29) сходится.
Из (27), (29) и (3)) следует, чта 4! ') т'[Чг(т)[вит)~ ) ~ — ит) («зт)'(«)т)'= г «, ° (3!) ( )' !'Г!«)!чих ] В «гряложении 8 с помощью простой алгебраической аргументации показано, что член в квадратных скобках в правой части (3!) больша нлн равен единице ддя л«абай функции Ч', для которой сущсствуюг интегралы Танин образом, мы установили следующсе иеризгистви взаимности *') для времени *! Фонти мскн зто ус.човне необходимо для сходнмосгв н«ивграла в чнслнтвлв (йа! Еглн, хвв здгсь предпопзгвзчгя, опо выполнясгсв, хо волг ч«нз (ЗЗ) нв язчьяяется прн ззмепв Г «т)= (У(«-- т)У" Ф) на м иго«гневную хоррезянвопяущ фупхнн«о Ги«(ч! = КсГ(т! У(юа!« '~-г)!«и«!«!) (см.
[71, 74!!. Волен общий слу«вй О(О) ма нсслеловзлся в рзбоглх [7б, 76!. Вч чввжв !77!. '"! ггзщ вьщод пнзпогнчсп выводу соотнощеаая неопределенности Гвйзвнбврга, предложенному Воплем н Г)вупи [7З!. 499 й !0.7! стгогля тяогяя члстичной когигантности когерентности и эффективной ширины спектра: Л.<Лч > —, ! (32) Напомним, что согласно ()0.4.5) степень когерентностн (ун(т) ~ =- ==)Ггг (т! ! >Г„(0) для двух интерферирующих пучков квазлмопахроматическогосвета с одинаковой ннтеисивиостыа равна вядпости йм(т) пол>к.
в точке, соогветстнукгщей разности хода вг ><ежду этими пучками. Следовательно, (23) можно переписать в виде <> !'» (т! Лт ~ т>~>< (т! дт (Лт)' = 9"г(<)вт ) $'~>(т)дт < Таким образом, время когерентняэпи Лт дяя интерферируюгцггх ну<чав е одинаковой ингленвивнввюью равно нэрмггроввнночу греднекводрогггичньму эначенггю <ширигьг> ггводрогла Функции ваднввти, Данное опрсделение времени когерснтности является более удовлетворительным, чем определение, приведенное н п. 7.гг.8, поскольку чы здесь не делали специальныл предположений о природе элементарных полей, вызывающих возмущение.
В самом деле, мы больше ие требуем знания деталей поведения бьютро флуктуврующей функции !'(!), а нашс опрслсление основывается на поддающейся намерению корреляцианнаи функции Г(т). Если бы мы хотели сохранить описание интерференционных явлений с помощью элементарных волновых цугов, нам нужна было бы рассматривать Лт как длительность среднеео волноього цуга; однако такую интерпретацию следует применять с осторожностью. Возвращаясь к соотношению (32), мы видим, что знак равенства получается лишь тогда, когда член в квадратных скобках в правой части (3!) равен елинице; согласно прилогкепню 8 это возмогкно только в том случае, если гр(т)— функция Гаусса.
Но так как фурье-образ функции Гаусса тогке является функцией ! аусса, а эта последняя отлична от нуля прн всех значениях ее аут>- мента ( — оо(~<во), то ана не удовлетворяет кторов> условию (2бб). Таким образом, знак равенства в (32) никогда не достигается. Однако если частота, соотнетствующая максимуму функ!гни Гаусса, велика по сравнению со среднеквадратичнымзначением <ширины> этой функции, то вкладом в ч и Лч, обусловленным отри!та<единым частотным интервалом, можно пренебречь, и очевидно, что для высокочастотного спектра, встречающегося в оптике, величина произведение Лт Лч не может заметно отличаться от значения, которое соответствует всей кривой Гаусса. '!'аким образом, знак неравенства в (32) можно заменить знаком порядка величины, т. е.
! Лт Лч 4я Приведенное выше определение времени когерентности пригодно, если два интерфернрующих пучкз получаются нз одного делением в точке Р. Однако его легко распространить на случаи, котла два интерферирукгщих пучка обравукггся делением в двух точках Р, н Р„как, например, в иптерфершшиоином эксперименте Юнга.
При этом яместо функция автокогерентпастн !'(т) =-- = Г(Р, Р, т) следует использовать взанмнуюфункцию когерентнасти Г„(т) == =-Г(р„р„г), а вместо обычной спектральной плотности б(ч) — взаимпуго спектральную плотность бы(ч). Едянственное различие вглзннкает из-за того, мто величина бг>(ч) камплексна, а Гм(т) — не обязателыю четная функция < 32 500 иктгввггкипия н ливввкпия члстичко когггвигиого свата (гл. 10 и, следовательно,тне обязательно равно нулю. Соответствующие выражения имеют вид т!Гвв(т))~т твв ~ )г„(т)Рйт (» — т,в)' ! Г,в (т) Р Лт (Дт„)'= "' „ )г' ( ) (в йт (35) ~ ч!а, (ч) !'йч о чи ) ! пи (ч) Р йч о (ч — ч,в)в! йвв(ч) Рли (Дч. )'= ~ !йы(.)!вйч о Величину Дг„' можно назвать взаимным аргмгигм коггргнтиасти, а Дчп— гзаимний эффгктивчсйширииойслгктра светового возмущения в точках Р, и Р,.
Изменяя очевидным образом аргументацию, приводившуюся для вывода (32), легко показать, что этн вслвчипы удовлегворявот неравенству взаимности (Дтвв) (Дчвв) > 1/4п (37) Наконец, обобщая соотношение (ЗЗ), для квазимонохроматического света получим (т — т„)'7"вв(т) йт (Дт„)' = Го(в (т) йт ~ ауовв(т) Гт тв в ~ У.вв(т) йт (38) Здесь 7'в-',в (т) — видпость полос, образованньп иптерферирующими световыми пучками одинаковой интенсявности, идущими от точек Р, и Р,. 5!0.8. Поляризация квазимоиохроматического света В предыдуших разделах настоящей главы мы рассматривали световое возмущение как скалярную величину. Нижс мы кратко рассмотрим некоторые векторные свойства квазнмоиохроматической световон волны.
В 4 1.4 мы указывали, что строго монохроматический свет всегда поляризсгаи, т. с. что конел электрического (а также магнитного) вектора в каждой точке пространства движется перно,"гнчески, описыиая эллипс, который, копечно, в особых случаях переходвт в круг илп прямую линию. 5)ы рассматривалп также иглаляризагаииый сеет. В этом случае можно считать, что конец вектора двяжется соверщенно нерегулярно, и такие световые колебании ие имеют никаких преимущественных направлений и плоскости, перпендикулярной к направлению распроютрансния, Подобно случаям полной когерентности п полной некогерентиости, указаииыелва случая также относятся к экстремальным. В общем случае изменение векторов поля не является нн вполне рсгулярным, ни вполне нерегулярным, н можно сказать, что свет частично твлчризаааи.
Обычно такой свет получается из неполяризовапиого при отражении (см. п. 1.5.3) или рассеянии (см. и. 13.5.2). Здесь пы исследуем основныесвойства частично поляризованной световой волны Рйы покаягем, что для такой волны псе наблюдаемые явления зависят от интенсивностей двух произвольных взаимно о!отогоиальиых компонент электрического вектора, перпендикулярных к направлению распространения, и от существующей между ними корреляции. % 10.0) поляризация квлзююиохпомлтнчпского светл 501 10.8.1. Матрица когерентиости квазнмонохроматичесиой плоской волны*). Рассмотрнм квазимонохроматическую световую волну со среднеи частотой ч, распространяющуюся в положительном направлении осн г.
Пусть Е„(!) ..:а»(!) ехр(»' [ф»(!) — 2пб!) ,', Е (() =а, (т) ехр [» [«р,(!) — 2пу()) (!) — две взаимно ортогональные компоненты электрического вектора в точке О, перпендикулярные к нанраилению распространения. Вновь воспользуемся комплексным представлением, рассмотренным в й 10.2; при этом Е„н Еп являк»гся «а!«али- й» тичгскиыи спгналпмн», ассоциированными с нстинньши (вещсствсннычн) компонентами е',о = ай») соз(ф,(г) — 2пу!), е'„о =- а«(!) х еЯ» х соз(р,(!) — 2п01). Если бы свес был строго монохроматнческнм, то ао аы ф, и ф, были бы постояннымн. Для квази.«онохроматической волныэтивеличинызаписяттакжеотвремени й но, кзк мы в»«дели, за любой интервал времени, малый по сравнению с врсмснем коге- в в рентности, т.
е, малый по сравнению с величиной, обратной эффективной спектральной ьуеыые прн вы ~»с««ппп ыптрпп кп. вшрнпе света Лч, нх изменение относитель- герьптипстп. но невелико. Предположим, что запаздывание у-компоненты электрического вектора относительно х-компоненты равно е (это можно осущсствить, например, с помощью одного нз компвнсаторов, описанных в и. 14.4.2), и рассмотрим интенсивность )(О, з) световых колебаний в направлении, которое образует угол 0 с положительным направлением оси х (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
