Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 119
Текст из файла (страница 119)
Б о р н, Оптика, ГНТИУ Харькав— К, 1937.) 10. В. Р. Л. Х! ! Ь а е г, ТЬсяз, Опия~яд(у г( Огай!пбеп, !942. 1!. В. Р. А. Х 1) Ь ае г, РЬ]яса !О, 179 ((9]]]. 12 В. Р. А. Х г ! Ь а е г, РЬуя!ср 13, 605 (!947!. 13, Р. 2 е г и ! 3 е, В. Р. А. Х! ) Ь а е г, н сб. «Еа ТЬеог!е деа 1шабез Ор(19иея, Ре«г. ° д'021 !'агВ 1949, р. 227. 14.
К..'ч « с н Ь и ]н, В Р. А. Х1! Ь пег, РЬуяса 14, 590 (!949]. 15. К Х ]епЬ и ~ з, ТЬеяа, (]п]чегз](у о1 СгоиЫИеп, 1948. 16. М. Р. Б ась у из ]г!, О. Б е !г я 1 5 Тгяпз 1РЕ АР-4, 412 (1956). 17. Х. О, чзп К а ш р е п, Рпузяа 14, 575 Д949). 18. Х. О. чап К а пг р е п, РЬуз]са 16, 817 (!950) 19. Х. О. чаа К а яр ел, РЬуяса 24, 437 (1963).
20. А Ро с 1«е, Оо1]са Ас1« 3, 110 (1956]. 21. К, 5 1 ге Ь 1, 2 1. !пЯгпшбдг 22, 213 (1902). 22. Р. С а и г а и 1, О. Н!! Ь е г1, Ме!1«аг!«о] Иа1ЬешаНса! Риуз!сз, (п1сяс!. РиЫ., 1953, чо].1. (Р. К уран т, Д. Г иль берт, Метолы математвческаб физики, Госгехвзлат, М.— Л., !951, т. !г] 23. 2 его! Ь е. РЬуяса 1, 689 (1934). 24. Р. Р (си 1 с г, 7..!. (п«ггшпЬде 43, 1 (1925). 25. А.
М а гас Ь я], Рст, д'Оо1. 26, 257 (1947). 26. О. Х. % а 1 з о о, Л Тгез1!зе ап «Ье ТЬеогу о1 В «и ! ГапсБапз, Сап«Ьг. 1.1пН. Ргея, 2ид ед., 19Н, р. 368. (Г. Б а г с о н, Теорая бесселевык фувяилз, НЛ, !949 ) 27. Е. Т. %Ь «1! а 2е г, О. Х. 19 а! зо и, А (Бигяе о1 Моде«и Лиа!уя!з, СяшЬг. Оппв Ргея, 41Ь ед. 1940 (Э. Уиттекер в Г. Ватсон, Курс сонременного заалнза, Физмятги Ь 1963.) 28. Е. Н. 1.! и г о о 1, Ресеп1 Адчапсез!и ОрНш, С(згепдоп Ргея, Ок1огд, !955 рр. 60 — 61. 29.
М. Рта про п, в ка. «Епсус]пред«а а1 РЬуз!ся, ед. 5. Р]бббе, Зрг]пбег, Вег!1п, 1956, Уо1. 24, рр. 321 — -322 30. Р. К! п 2 з] а !ге, Ргос. РЬу«. Зос. 61, Н7 (1948) 31. Р М. О а ( ! г е и х, !У!и(ебга!е де Гангам е1 я«Лрр!!сз(!апз з !'Ор(!Иис, Реши и 1946. 32. Р. М. О и 11! е и х, С. !. а и я г а и х, Реч. д*Ор1. 24, 65, 151, 2!5 (1945).
33. А. В 1 а п с-1. а р ! ег ге, Апп. де!'!пз1. Нспп Ро]исаге 13, 245 (1953), 34, Н, Н. Н а р Ь г а я, Ргос. Роу. 5ос. А2!7, 408 (.95]). 35. Н. Н. Н о р Ь! а з, Ргас. Роу. 5ас. Л231, 91 О955] 36. Н. Н. Нор Ь!из, Ргос. РЬуя Зас 869, 662 (!956). 37, К. М « у а ги о 1 о, в сб.. «Рго2п!и ОрНя», чо!. 1, ед. Е. %аЕ„Хагрд НоБзпд РиЫ. Сом Лпи1егдаш, Л %!]еу а. 5опя, Х. У„1961, р.
4!. 38. Р. 1) аглаи (с!, Ор!]са Лс1а 2, оЗ (!95.]. 39. 1. Х. 5 п е д д а и, рош!ег Тгасзягшз, Ысс]гоимН(11, Хечч Таг1«, 1951, р. 23. 40. %. Н. 5 1 е а 1, Ориса Ас!г 3, 67 (!956). 4!. Сг. В 1 а с Ь, Г. Н '-! п 1а а 1, Ргас. Роу. 5ос. А239, 522 (1957). 42. М. П е, Ргос.
Роу. 5ос. А233, 96 (1955). 43. К. М и г а 1 а, в сб:г РгоИ». гп Ор1!ся», чо!. 5, ед. Е. %оГС Хогбт Но!(вид РнЫ.Сом Ашз1ег. дши, Л %0еУ в. Зона, Х, Ум 1965, Р. 199. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА й 10.1. Введение До снх пор мы ил~ели дело ~давным образом с монохроматичсским светом, излучаемым тачечиыч источником. Свет от реального физического источника никогда ие бывааг строго мопохроматическим, так как даже самая узкая сиектраги нзя ливия ибладаег коне шои шириной. 1(ролге того, физический источник имеет конечные размеры и состоит из огромного числа элементарных излучателеи 1атомовй Соглзсио теореме Фурье возмущение, создаваемое таким ясточннком, люжпо выразить в виде суммы строго моиохраматических и поэтому бесконечно длинных залповых цугов. В элементарной теории, оиерирующей с мавахроматичсским светоч.
по существу рассматривается одна компонента такого фурье.иредсгавления. В л1анохроматическали волновом поле амплитуда колебаний в любой точке Р постоянна, тогда как фаза линейно меняется са врслкнем. В шличие ат этого в волновая поле, создаваемом реальным источником, амплитуда и фаза прагерпгвшог неиегузярвыс бриуктузини, шсшлз которых с1щсствеино зависит от эффгкзивяой ширины спектра Лэ, 1(ол1плеьснзя амплитуда ос1ается более пли меиее постоянной лишь в течение прочежузка времени ЛГ, малого по сравнению с величвнай, обратной эффективной ширнне спектра Лч. Изменение разности фаз любых двух флрье-компонент за этот промежуток значительно меныие йи, и поэтому суи 1а тзющ кочианеяг представляет собой возмуигение, которое в течение указанного проз:ехбткз времени ведет себя подобно монохромзтической волне со средней частотой.
Однако для более длинного интервала времени эта несправедливо. Хараггтервстическое время Л1= 17Лч равно по порядку ьслячины грглгни когергггшч л и, введенному в и. 7.5.8. Рассмотрим световые возмущения в двух точках Р, н Р, в волновом иоле, создаваемом ирагялкеняыи ~ иазимоиохрачатическим источником.
Лля простоты предположим, по волновое поле создается в вакууме, а расстояние ат источника до точек Р, п Р, составляет много длин залп. з1оии|о ожидать, чзо при достаточной близости Р, я Р, друг к другу флуктуаиии амплитуд и фаз возмущения в этих точках не будут незавнспмымв. Если Р, и Р, так близки друг к другу, что разность лш>кду расстояниями до любой точки 5 источника Лйу=5Р,— аР, мала по сраинсшпо со средней длиной волны Е та разумно предполазгить, что флуктуации амплитуд и фаз в Р, и Р, одинаковы.
Можно также считать, чта ме лду этими флуктуапияии будет существовать некотоРая корреляивя даже прв болыпем удалении Р, от Р, при условии, что для всех точек источника разность расстоянии Лев пе превышает длину когерентности сЛ1-г1Лч = ХЧЛХ Такяч образом, мы приходим к понятию области каггргмтноглги вокруг любой точка Р волнового поля. Для адекватного описания волнового поля, создаваемого конечным полихраиатнческим всточником, хгелательпо ввести некоторую меру корреляинн, существующей между колебаниями в различныл точках Р, и Р, поля.
Естественно полагать, шо тикая мера б1дст з есно связана с резкостью кятерферешщаниых полос, которые получилнсь бы при сложении колебаний в этих тачках. Нужно ожидать резких пшчос при сильиой корреляции (например, когда свет приходит в Р, и Р, из очень маленькою источника, испускающего излучение 29 452 ннтегенгвицня и диогдксшя чдстична кагегентнага свити (гл. 1О в узком спектральном интервале) и полного отсутствия волос в отсутствие корреляции (например, когда кансдая из точек Р, и Р, получает свет ат различных физических источников).
Для описании таких ситуаций мы использовалпсоогветственно термины «кагереспный» и «некогсрентный». В общем случае пс чеализуется нн одна из этих ситуаций, и нужно говорить о члсспиккз когереышных колебаниях, По-вндпмоыу, первые исследования, относящиеся к вопросу о частичной когсрентнасти, были выполнены Верде !П, который изучал размеры области кот«рея«ности дли света аг протяженного первичного источника. Позже в исследованиях Майкельсоиа была установлена связь между видносгью интсрферснцианпыл полос и расссределсссисесс яркости па поверхнсютсс прагиженнстга первичного источника 121 (см. п. 7Л.Г»), а также между видностью и распречетснисм зисршси в спектральной линии 13! (гм.
и. 76.8). Факт»«чесс«с«результаты Мнйкельсопа были ннтерс~рет»»рованы иа языке коррелиций лишь зпачнтелыю позднее, однако его исследования внесли суцсествеппый вклад в формулировку современных теорий частичной когерентностя (см.!4!). Первую количественную меру коррелицпи световых ссолсбннс~рс нное чс»уэ 13! при исследованиях по термодинамике снетоных пучков. Дальнейший вклад в теорию был внесен Береком ') 161, который использовал понятие корреляции при исследовании образования изображения в микроскопе.
Новый этап в развитии этага вопроса начался паоле опубликования статьи Ван-Цнттертн !81, каторыи апреле.сил совместное распределение вероятнсютей для световых возмущсний в двсх любых тачках экрана, освещенного протяженным первичным источником.
В следующги статье !Э) (см, также ПО!) он определил распределение вероятностей для световьж возмущений в одной пра изволышй точке, но в лва рззлнч»сых момента времени. В пределах точное:н ега расчетов распределения вероятностей оказались гауссовыми, н он опредвлил соответшвующие коэффициенты корреляции. Новый, более простой подход к праблесс частичной когерентности был предложен Цсрникс в ва кнай рабате П)1, опубликованной в !938 г. Его определение «ссепени когерснтнасси» световых колеааний примо связано с экспериментом.
Он получил также рнд ценных резулшагов, относящихся к этой величине. Хотя степень когсрсптпости, введенная Цернике, для большипстна практических исучасв эквивалентна коэффициенту корреляции Ван-Цнттсрта и Гншока к йиалс»г1осио(с ие.ш с»псе, предложенной,'!иуэ, сто методы, по-видимому, особенно хороши для решения практических задач инструментальной оптики.
Гопкинс 1121 значительно упростил эти методы и применил пх к изучению фор»сирования изображения и разрешающей силы '*). Псрсчпсленные зьппс иссдсданаипя санда»и днн крайних случая, а яме~ но случаи полной кагсрентностн идн полной иекогерентнасгн. Однако полученные результаты страдали па«отарой ограпнченпасп ю, так как опн огпасилнсь главным образом к квазнманахраматнческаму свету и к случаям с достав чно »~и»ой разностью хода спперферпруюших пучков.
Ддя рассмотрения бсысе сложных ситуаций н формулировки теории на строгой основе было необходимо дальнейшее обоощенне. Оно была выполнена Вольфам [15, 161 и независимо Блан Лапьерром и Дюмопте 1171; в этих работах были введессьс более общие карреляпнонпые функции. Оказаласьч что такис функции строга удовлетворяют двум волновым уравнениям; отсюда следует, чта не точько оптическое возмущение, по и корреляция между возмущениями распространяются в форме волн.
В свете этого вывода многие из ранее выведенных теорем получают относительна простое истолкование. ») Эиессеринеиты, о»но«ныне«и к исследо»енины Верех», оииеииы н 171. "») В скодиы» и«следа»»ния» Д. Габор и Г. Гиии исишс»анели ион»гни ч»стнчной ногерентиести при рис«но»ренин оптической передачи н рамках теории инфориатщи 113, ы1. % 10.П введении Названные выше корреляционные функции характеризуют корреляцию мехсду световымц колебаниями н бвдк прострзпствснно-временных ~очках. Такие корреляционные функции «нторого порядка» позволяюг провести полный анализ обычных оптических экспериыентои, в том числе по интсрйкренции и дпфракцип саста ог настоянных нс>очннков *). Аннлогнчные корреляционные функции можно применить и для анализа несгационарных пален, по тогда эти фуккпии необлг>димо определять через величш>ы, усредненные по ансамблю, а не по времени.
(Длн стационарного ~>г>>н лсрсднении або>«х тнш>в обьшно приводят к одинаковому резллшату.) Однако мы ограничимся обсуждоипеы лишь стационарных гюлей, поскольку анализ нестанионарных полей требует значительного усложнения математического аппарата и пока иет пикакил экспериментов, отнгюяп(ихся к э>[к[шитик«когсрснтности прн нестациоиарныт световых полях. Для анализа более сложных экспериментов могут потребоюп вся коррсляционяые функшпт более высокого порядка, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
