Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 118
Текст из файла (страница 118)
(20а) (20б) торая считается малой. Тогда у, =М)г„где М вЂ” линейное. увеличение, и если предположить, что система подчлняется условию синусов, то (см. и. 4.5.1) п„ыпОУл,шп0, = М, и (10) можно переписать в виде (17) ГдЕ )Чл =Пл)л — ДЛИНа ВОЛНЫ В ВакУуме, а п„з)пбл — числовая апертура системы. Такам образом, если нонмупзение в плоскости предмета меннетсн сннугонда.чьпо в зависимости от пололгсиия, то информация о нем в плоскоств изображения появктсп лишь в том случае, если период возмущения превышает значение пр твой части (1?).
9.5.2. Некогерентное освещение. Рассмотрим теперь случай, когда свет, испускаемый различными у лагткалш плоскости предьи"га, некогерентен, например, когда предмет служит первичшям источником. Пусть !„(.гю ул)— интенсивность в произвольнои точке плоскости прсдмша (здесь используются те же координаты, что и раньше). Ингенсинность скета,,шстигакяцсго точки (ха у,) в плоскости изображения н выходящего вз элемента Кх„1у, с центром в гонке предллета (х., у ), равна л(? (хь и ) = у (хм у») ! К (х» уе' хь у ) ! »1х ау» где К вЂ” снова функция пропускания системы.
Поскольку предполагается, что свпг, исходящий из предмета, некогсрснтен, интснспвносги, обусловленпыс различньвш гшсмснтами плоскости предмета, складынаютсн, так что полная интенсивность в тонге (хь у,) равна 7 (хл Ул) З З 7» (хл Ул) (К(хл Ул' хл Ул) ! 1(лег!Уе' Если снова ограничиться рассмотрением достаточно малых предметов, то можно замснлшь (!8) на 7,(хю У,).— — ~ ( I,(хю У,)! К(х,— хю У,— У,)!'г)к,г1У,, (19) (гл.
9 диог»кциолиля тжжия заглглций 446 Из (19) на основании теоремы о свертке имеем У. (), у) =- У. (), у) Я (), у) (21) Тания образом, переход ат предмета к нзоапаженшо снова эквивалентен действию линг»)логи фильтри, ~»днако в этан случае пусобразозанию подвергается не пространственный фурье-образ комплексной амплитуды, а фурье- образ интенспвностн, шупкиией частотного отклика системы служит функция м(), у), которую с пазюпшю (20в), (1Ов) и теоремы о свертке можно записшь в виде .2'(У у)= ~ ~ уд(Г+). у'+у)р~'*(У'. у')д)'ду'.
(22) Интеграл н правой чисти (22) называется ивтокоррвляцианиад фуякцигй (функции з»'); он часто встречаема прп исследовании многих физических задач статистического хзрактерьь Мы с ннм сшс будем иметь дело позже при изложении частичной когерсптпости. Ранее было показано, что д.'(), у) есть значение функции зрачка 6 в соатвстстнующен тачке опорной сф» ры Гаусса. Подставив (13) в (22), получим Рлс 9 ) 2. Область ллтсгрлползнло (зз- +й, ц'+ц) б»(Г, ц')»В'»(з)', (23) парс'«лззз),, атлас»ои»сл л зьллслсло о фуйзсалл час~лого откл~ кз .л О,л) грз зслогсрсчтзси осзсззсллы таким образом лпл устанонили, что лри непалы норы частое)=цхдл в.=з))хс)б ггргитиви асвги(гиии функция частотного отклика сисслеил».аО», у) равза с точиастосо да паслзояниого ииаявитгля пвтакорргляциоииая функции зрилки гигглшсы. 1)усть в( — плошадь зыходпого ~рачка.
Поскольку функция зра зка ПД', П') равна нулю за гранпцзми отверстия, то плошадь участка плоскости йу, ц', па котором падьснтсграчьное выражение в (23) яе обращается в иут, равна плошади области, обшей для отверстия,) и ~ахата же атяерстяя, на спешенного относительно первого на расстояния "„и ц в направлении отрицательных 9' и т)' (см. рис, 9.12), Когда велпчшзы $ и з) настолько велики, что эти две области нс псрекрыва:отея, фракция частотного отклика равна, очевидно, нулю; таким образом, как и орн когерентноц освещенян, система пропускает лишь ~с пространственные гармшп:ьи, частота которых не превышает опредс"с ш ап макснмальной величины. Ь частности, в случае отверстия в виде круга рлдп) са а эти области не перекрываются, если йз+т)з) (2а)» или если 1 +в > ~ ).и ) (2() Проводя те же рассузкденяя, 'по и при выводе (17) нз (15), нетрудно псжазать, что при исполызаяайп»з нскогсрентпаго освегцепня апззнатцческая система может пропускать информацию только о таких компонентах, для периода которых справедливо неравенство 0,5)»» Ь)'» > — — '.— и —.
(23) Как мы в)шим, предельное значение в этом случае точно равно половине соответствующей величавы, получающейся при когерептпом освещении. Хотя функция частотного отклика Ос системы зависит ат двух псременнь х у и д, в принципе »южно получить полную информапию а ьей с помощью экспериментов с одномерными пробными предметами. Рассмотрим для этого пару 5 96! ипонгиккипк ппотнжкнпык пнгдиьтоп РЕ .и жо ,Ь" гйг Рд уа уб у!р а Гбу! Рис 9 10 11армнронвннме крлвме частотного отк чинь нри пскагсраьп отг осьенгсшш несколько рлсфокусиронвиной сисшмьи свободпои ат геометрических аберрации !ЗЯ мь н / ат' ~м — р,101м1.
П ЛвувпкВМХухавинавм ЗквезннвиерЗМЕтпв Л= — ! — ! З Где З-Озеетаз З и 2Л!, П мемну илоскмтью наблюдении н пзрвзеззльз тй Фон ль ой пасс а ,-.бглу 4(-')Р Рис 9 14 Норьгаропвпгпзс кривив 'гастатного пгклпкз при нгкагерен гном освежении поскаль«о рлсфотгусггроавпггон снст" и, сеггбопшн от гетпшре,*вских вберрзпей, и зависимости ог прасг- рзнсгнечной частоты 1 н рао!юнус грпньн х, !О! =.
1!40! Врзвме нв рве. В 1й «здзютсз еечснззмз денной гюьерхносг ~иасзае змз, зер е д у р л аал л, игл. 9 диоглкципннля ткпуия авкпплгуий 1 2'Кл) .гулар уи .ю Вф- 'Хул-г уу=-у Юлр Рнс ряб. Нортщронанные кривые ыстотного отхлнка при некогерентнон освещении к выбранных положениях Фокуса снстсиы, облалаищсб ггсбптьшоц первнннои сфера некой аберрацнеб ВГ-= А гртп-лр')У., ~б~=1НИ. Н н Н=в соотеетст у р .. а 4 л н*а .
В -2-лло аоста ааовражеа а врохолажев ереа «раевон Фокус в 9.5) 449 изовгажаина пгогяжвняых пгвдматов таким образом, если иа опорной сфере Гаусса амплитуда волны постоянна, то с точностью до постоянного множителя функция зрачка запишется в виде 6 Я, ц) =ехр (РйФ(5, ц)] =ехр [-( — ) грч). (27) функцию частотного отклика можно найти из (23) и (27); полученные таким способом графики представлены на рис. 9.13 и 9.14. Из пих видно, чта при больших частотах отклик системы быстро спадает, если смещение фокуса превышает значение, соответствующее Ф = — р', т. е. значение г = — ( — )!, а п(а)' На рис, 9,15 и 9.16 показаны кривя!е частотного отклика для систем с первичной сферической аберрацией и первичным астигматизмом Обзор сехничсских средств, использующихся для измерения частотного отклика, приведен в (43).
ззм к чч частот ()', д) н введем голярные координаты н пространстве частот ) =Ь шп О, у =Ьсозй. Предполоягнм теперь, что оси повернулись в своей плоскости иа угол О в положительном направлении О. Тогда ) и у преобразуются в 7 = й ып (Π— О) и у —.. й соз(О О), но величина Я' остается, очевидно, неизменной. Мы можем выбрать угол поворота О равным агс(п ()/у), при котором новая ось з! (ОЧ) б!дст лежать вдоль линии 00 (см. рис. 9.12).
Тогда ) = О, у =.рс)с+уг, и можно заключить, !то зниченш функции чают!тнгыи ил!плюса,й оптической систезт для пары частот (), у) равно значению функции частотного отклика однокврной старух!пури жггв) с частотой иг )с+у' и ноправ- лрвгвз) ление.и периодичности, состав- 1П ллюи(ин уаы асс!9 ()!3) в жсридиатгвьной плагкавви.ю О -= О..".)гсп йв результат существенно упрощает ры дй получение аналитических выра- Х жанна для функции част!оного дв ур откликадлялюбойсястсяы.дна- ду логичный результат справедлив, конечно, и для функции частот- лггв ду ' в ного отклика Я'Д, у) в слу ше ко- !жл,о Ус фу герентного освещения, одпако ' р а) он имеет значиплыш меньшее Уд практическое значение.
рассмотрим теперь частот- а ный отклик свободной от абер- йл г раций, но слегка растрокусированной центрироваппой системы, Из обсуждения, изложенного у в и. 9.1.2, следует, что смещение дй фд гбк др плоскости изображении на ие- с(г д('л]р большое расстояние г в положительном направлении оси г фор- а) мально зквявапентно вваданпш Ряс. 9 !а !!ормяроваппис нрчьые чассосчсгоогклчволковой аберрации, равной еазляиена!свен!асса освсчссия приязлячеч пег- ая'маго астягиатязна Ш= — а! соз' О, 1 О) =. ! 1421.
Ф (5, и) = — ( — ) гр' . а р»= с (1)', (гл, В ииеялкг(ионная тяария аяяррзиий ЛИТЕРАТУРА 1. Р а у 1е ! 6 Ь, РЫЬ Мая. 8, 403 (!879). 2. Е. % о 11, в сб. «Рер. Ргоиг. РЬуя.з, РЬу». Зос., !961, Уа1, 14, р. 95, 3. О. С. 5 1 с и а г д, РЫ!. (гааз. Рау. 5ос. А225, 13! (1925). 4. О. С. 51е чг а г д, Иго ЗушпгИпса! Оряса( 5уз(еш, СзшЬг. Ои!ч.
Ргеи, 1928. 5. 3. Р г с Ь 1, Апи д. Р]туя(кс 71, 685 (1925]. 6. 3. Р ! с Ь 1, Апп. д. РЬ«з!и 80, 491 (!926). 7. 3. Р г с Ь 1, ОРЬ«сие АЬЫ(МпД. тЛ«"чсф Вга«гпзсЬЯе(6, 1931. 8. М. В а г п, Ха!игм!яепясЬ. 20, 921 (1932). 9. М. В о г п. ОрИк. 5рпияег Вег1!и 1933, р. 202. (М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
