Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 8
Текст из файла (страница 8)
2.11) эпюра распределения избыточного давления по высотестенки имеет вид треугольника, Соответствующая этой эпюре сила давления на прямоугольную стенкуравна Р = — НВ= Л 2 2 > где  — ширина стенки. Глубина Ь погружения центра давления с учетом соотношения (2.50) составит Рис.
2.11. Распределение гидростатического давления по высоте плоской стенки > Н Н 2 й, = ~„т + 1,' = — + — = -Н. 2 6 3 Как показывает формула (2.45), силы давления на горизонтальные стенки (днища сосудов), будут одинаковыми, если эти стенки имеют равные площади 5 и на них действуют одинаковые гидростатические давления. Форма сосуда не влияет на значение силы. На первый взгляд из-за различного количества одной и той же жидкости в показанных на рис. 2.12 сосудах силы давления на их днища будут разными.
Такое неправильное суждение, противоречащее доказанному выше равенству сил давления, называют гцдростпатическим парадоксом. Рис. 2.12. Сосуды с равновеликими днищами, нагруженными равными силами давления 53 (2.51) где ЙРг — проекция на горизонтальную ось элементарной си- лы ЙРд, приложенной к выделенной на криволинейной стенке площадке Ы5 (рис. 2.13) и равной (2.52) г1Рд = (ро + РЯЮг1~- Здесь Ь вЂ” глубина погружения центра площадки, измеренная от свободной поверхности жидкости; ро — давление на этой поверхности. Обозначив через а угол наклона ЕРд к горизонту, с помощью формулы (2,52) можно найти ИРг = (рю+ руЬ)созад5 (2.53) 11роизведение соя ад5' соответствует проекции цЯВ элементарной площадки на вертикальную плоскость: (2.54) соиас~5 = 05 .
Из формул (2.53) и (2.54) следует, что «Рг — — (ро + Р~~)«~,. (2.55) 54 Силы, действующие со стороны находящейся в равновесии жидкости на криволинейные поверхности( стенки), вычисляют на основе законов гидростатики, использованных при определении сил на плоские стенки. Однако имеются особенности в расчете силы давления на криволинейную стенку, вызванные тем, что силы давления на элементарные площадки рассматриваемой поверхности не будут параллельны между собой.
Система произвольно ориентированных сил, приложенных к элементарным площадкам криволинейной стенки, приводится к одной силе, называемой главным вектором, и к моменту сил давления — главному моменту сил давления. Чтобы найти главный вектор силы давления, достаточно вычислить три его проекции на оси координат. Если криволинейная стенка симметрична относительно линии пересечения с вертикальной плоскостью, то главный вектор силы давления определяется двумя составляющими, Проекция силы давления на горизонтальную ось равна ин- тегралу Рис.
2.13. Сила давления на криволинейную стенку Интегрируя (2.55), получаем (2.56) п~ в = (РО + Р9йпэт~ (2.57) где Я, — площадь проекции элементарной площадки на горизонтальную плоскость. При интегрировании правой части уравнения (2.57) получается два члена, первый из которых равен рОЯ„второй весу рддр' жидкости, занимающей объем Ъ' = ~ ЫЯс между криво- Я линейной поверхностью, свободным уровнем жидкости и вертикальными стенками 1,2,Й (2.58) Рв = РО~г + Р9~. 55 где Ьц — измеренная от свободной поверхности жидкости глубина погружения центра тяжести проекции криволинейной стенки на вертикальную плоскость; эв — площадь этой проекции.
Чтобы вычислить проекцию Рв на вертикальную ось, следует аналогичные операции выполнить с проекцией ЙР, элементарной силы давления. В этом случае Полная сила гидростатического давления на криволинейную стенку составит Рд — — Р,г+ Рг. (2.59) 2.5. Плавание тел в жидких средах Со стороны покоящейся жидкой среды на частично или полностью в нее погруженное тело действует сила, которую можно вычислить, рассматривая поверхность тела как криволинейную стенку. Если тело произвольной формы объемом Ъ; полностью погружено в жидкость, то проекция гидростатическай силы давления на горизонтальную плоскость будет равна нулю (рис. 2.14).
Проекция Р~ гидростатической силы давления на вертикальную плоскость равна разности Р г — Р 1. Согласно формуле (2.58), имеем (2.60) (2.61) Рвг = ро~ + ИЪг, Рв1 = розг+ К~~; 56 Взаимно перпендикулярные плоскости не обязательно принимать вертикальной и горизонтальной. Для определения проекции главного вектора силы на произвольное направление одна плоскость может быть выбрана перпендикулярной к рассматриваемому направлению действия силы, а вторая— параллельной этому направлению.
Соответственно сначала вычисляют проекции силы на эти плоскости, а затем как геометрическую сумму полученных значений проекций находят значение гидростатической силы, действующей на криволинейную стенку в заданном направлении. Силы давления на стенки движущегося сосуда при относительном покое находящейся в нем жидкости определяются, в основном, так, как показано выше для неподвижных в инерциальной системе координат жидкости и стенок, Отличие состоит в том, что свободные поверхности жидкости в сосуде должны быть взяты в том виде, какой они имеют при относительном покое жидкости, и, кроме того, «весовая» составляющая сил гидростатического давления должна быть увеличена или уменьшена в зависимости от направления действия сил инерции при переносном движении сосуда. А Ро В где 5, — проекция плошади тела на свободную поверхность жидкости; У1 и Уг — объемы, границы которых на рис.
2.14 показаны соответственно точками АВСЕЕ и АВСРЕ. Разность левых и правых частей формул (2.60) и (2.61) будет равна вертикально направленной силе Рис. 2.14. Гидростатические силы, действующие на погруженное в жидкость тело (2.62) Рв = РФ'т. 57 Формула (2.62) выражает закон Архимеда, который гласит: на погруженное в жидкость тело действует направленная вертикально вверх выталкивающая сила, численно равная весу вытесненной телом жидкости. При частично погруженном в жидкость теле в формулу (2.62) следует подставлять объем той части тела, которая расположена в жидкости. Выталкивающая сила приложена к соприкасающейся с жидкостью поверхности тела в точке, где эта поверхность пересекает вертикальную линию, проходящую через центр тяжести массы жидкости, взятой в объеме погруженной части тела (центр водоизмещения).
Глубина погружения тела в жидкость зависит от соотношения между силой С веса тела в воздухе и выталкивающей Р силой, приложенной к телу со стороны жидкости. Если С = Р~ и тело частично погружено в жидкость, то оно в этом положении плавает, Если С = Ра при полностью погруженном теле, то оно плавает в жидкости. При дальнейшем увеличении С тело тонет. Эти условия плавания тела в жидкости справедливы и в задачах воздухоплавания. Например, оболочка, заполненная изнутри газом, плотностью меньше плотности воздуха (в частности, нагретым воздухом), может вместе с грузом находиться в равновесии в атмосфере благодаря действию на оболочку выталкивающей силы, как при плавании тела в жидкости. Способность частично по- груженного в жидкость тела, отклоненного от равновесного положения какой-либо силой, возвращаться после прекращения действия этой силы в первоначальное положение называют остпойчивостью.
При возникновении крена тела центр водоизмещения из точки С перемещается в точку С (рис. 2.15). При этом относительно оси 0~, перпендикулярной плоскости рисунка, возникает восстанавливающий равновесие момент пары сил С и Ра. Такой момент имеет место, если линия действия силы Рв пересекает ось Оу в точке М, которая расположена выше центра тяжести ЦТ плавающего тела. Эту точку называют метацентро и. Следовательно, для остойчивости необходимо, чтобы метацентр находился выше центра тяжести плавающего тела. Рис. 2.15.
К проверке остойчивости плавающего тела 2.6. Равновесие границы раздела двух сред 58 До сих пор в задачах гидростатики использовалось понятие «свободная поверхность», разделяющая находящиеся в равновесии жидкую и газообразную среды. При этом условия равновесия на самой границе не рассматривались. Такие условия, прежде всего, состоят в том, что на границе в случае равновесия должно соблюдаться равенство температур контактирующих сред и отсутствовать между ними обмен количеством движения, причем однородность молекулярного строения сред не требуется.
Например, в месте соприкосновения жидкости с твердой стенкой молекулы последней образуют решетчатую структуру при хаотичном движении молекул жидкости. В жидкости силы притяжения между молекулами взаимно уравновешиваются, но вблизи границы раздела на молекулы действуют силы, направленные внутрь жидкости. Лля перемещения молекул изнутри жидкости к границе должна совершаться работа. В результате молекулы на поверхности жидкости будет обладать некоторой потенциальной энергией, которая в отсутствие внешних сил минимальна. Соответственно минимальной должна быть площадь поверхности, чем объясняется сферическая форма капель жидкости в невесомости. Отношение приращения работы ЛИ~, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости на ЛЯ, называют поверхностным натяжением и определяют соотношением с = ЛИ'/Ь5. Единицей СИ поверхностного натяжения служит Дж/м2 = Н/м =кг/с2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
