Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1.2. м10, и~с Приближенное соотношение„ позволяющее оценить изменение динамической визкостпи при изменении температуры среды, имеет вид 1ООО 1ОО Рз 0,1 -20 0 20 40 'С д, Па.с дь /д Вода (15 С) Глицерин ( — 14 С), Минеральное масло (30 'С) 0,0011 61,б 0,21 2,81 1,03 1,33 где р1 и,и2 — динамическая вязкость жидкости при температурах 11 и ~2, С. Показатель стерис 1 2 зависимость пени в формуле (1.5) равен прикинематической вязко- близительно 2,75 для минеральности от температуры го масла вязкостью р2 = О, 05Па.с при ~2 = 50 С.
На, вязкость жидкостей влияет также давление. У большинства жидкостей вязкость увеличивается при повышении давления, исключением является вода, вязкость которой несколько уменьшается с увеличением давления при температуре около 20оС. Для минеральных масел динамическая вязкость ро и р, взятые соответственно при атмосферном давлении и давлении р, связаны соотношением ~1 = НебР, (1.6) в котором пьезокоэффициент 6 для определенной жидкости зависит от температуры и может быть равен 0,02 — 0,03 МПа Объемная вязкость жидкой среды проявляется во время объемной деформации среды с большими скоростями в том, что возрастает диссипация механической энергии.
При этом релаксационные процессы, вызванные как сдвигом слоев среды, так и ее объемной деформацией, имеют одинаковую природу, в связи с чем влияние температуры и давления на оба вида вязкости подчиняется близким закономерностям. Значения динамической р и объемной р1~ вязкости для трех жидкостей даны ниже: Замечено, что закон (1.2) вязкого трения не выполняется для некоторых масел при отрицательных температурах, для синтетических жидкостей, а также при наличии рассеянных в жидкостях твердых частиц, превращающих однородные жидкости в суспензии, Все эти жидкости называют аномальными в отношении вязкости. В некоторых из таких жидкостей силы трения могут возникать до начала движения, поскольку касательные напряжения подчиняются закону Ыи~ т~ =та+Ц ~у (1.7) где т~ — предельное касательное напряжение, которое необхо- димо преодолеть, чтобы вызвать движение жидкости.
1.4. Сжимаемость жидкой среды 1 ~Л' сж— р (1.8) где Ъ' — объем среды при давлении, которое изменяется на Ир. Обратную коэффициенту объемного сжатия величину называют модулем объемной упругости среды В= (1.9) Рсж При равномерно распределенной по объему Ъ' плотности р вещества в соответствии с законом сохранения массы имеем д(,оЪ') — О, поэтому (1.10) 17 Многие вопросы механики жидкой среды связаны со способностью жидкости и газа изменять свой объем при изменении давления. Несмотря на то, что у жидкостей это свойство проявляется значительно слабее, чем у газов, для технических приложений оно может быть существенным, так как влияет на колебательные процессы в различных устройствах и системах. Сжимаемость жидкой среды характеризуется коэффициентом объемного сжатия С помощью соотношений (1.8) — (1.10) модуль объемной упругости среды можно представить в виде В=р о,р йр (1.11) Согласно формуле (1.11), модуль В имеет такую же размерность, как давление, единицей измерения которого в СИ служит Па (Паскаль).
Из физики известно, что состояние жидкого или газообразного вещества при равновесии определяют с помощью двух параметров: давления р и плотности р (или удельного объема о = 1/р). От этих параметров зависят все другие используемые в описании состояния вещества. величины, к которым относится температура О, измеряемая в градусах Кельвина (К). Названные параметры входят в уравнение состояния жидкой среды У(р,р,о) =о. (1.12) Зля совершенного газа уравнение (1.12) является уравнением Клапейрона: (1.13) р= рЯО, (1.14) Ви.г = р При незначительном теплообмене с окружающей средой процесс изменения состояния газа приближается к адиабатическому. Для такого процесса р = — = сопя1, рИ (1.15) где Й вЂ” показатель адиабаты: с~ А=в 7 с„ здесь с~ удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; с„— удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
(1.16) 18 где й, — газовая постоянная, для воздуха п, = 287 дж/(кг К). При интенсивном теплообмене с окружающей средой температуру газа можно принять постоянной. С учетом этого условия по формулам (1.11) и (1.13) нетрудно найти изотермический модуль объемной упругости газа в виде В соответствии с формулами (1.11) и (1.15) адиабатический модуль объемной упругости определяется соотношением (1.17) Ва.г = ггР Соотношения (1.14) и (1.17) показывают, что для воздуха (Й = 1,4) модуль Ва, превышает в 1,4 раза больше В„,.
Изотермический и адиабатический процессы изменения состояния газа являются предельными, поэтому их уравнения можно получить из уравнения политропного процесса — = сонями Р = и (1.18) при и = 1 и и = 1, 4 соответственно. Термодинамическое состояние жидкостей описать сложнее, чем газов, Р.Б. Доу Р.Б.
и К.Е. Финк показали*, что для жидкостей, применяемых в гидроприводах, Р— Р0(1+ ~1Р— с9Р ) (1.19) Ров В.В. апй г'1п1г С.Е. Боте ргорегг1ев о1 1иЬг1сайпд о11в оГ Н1аЬ ргеввпге йепвйу. 3. Арр1. РЬув. Мау. 1940. где р — плотность жидкости при давлении р и температуре 1оС; р0 — плотность жидкости при той же температуре и атмосферном давлении; с1 и с9 — параметры, зависящие от ~ С.
Лля наиболее часто используемых температур параметры с1 и с2 могут быть приняты постоянными: с1 = 6,40 х х10 4 МПа 1, с2 = 1, 19 . 10 о МПа 2. Этим значениям параметров соответствуют вычисленные по формулам (1.11) и (1.19) при р = 7 и 20МПа модули объемной упругости 1612 и 1717 МПа. Модуль объемной упругости воды 2128 МПа при 20 С, керосина 1220 МПа при 20 С . Более точно модули объемной упругости для каждой жидкости находят опытным путем, причем для одной и той же жидкости значения модуля объемной упругости различаются, что зависит от методики выполнения и обработки экспериментов, Если модуль объемной упругости жидкости определялся при постоянной температуре, то его, как и газ, называют изотермическим.
Если эксперименты выполнены так, что можно пренебречь теплообменом между жидкостью и окружающей средой, то модуль объемной упругости адиабатический. Изотермический и адиабатический модули объемной упругости подразделяют на средние и локальные. Средний изотермический модуль упругости жидкости получают в результате обработки экспериментов по формуле ( ~Р Ви ж ~ Ож ~1,. ж где Ьр — разность между значениями давлений, при которых объем жидкости от начального значения 7о, изменился на ~~ж Средний адиабатический модуль В' ж объемной упругости жидкости находят, обрабатывая экспериментальные данные также по формуле вида (1.20), но оггыты проводят в условиях, при которых практически отсутствует теплообмен между жидкостью и окружающей средой. Для определения локального изотермического модуля объемной упругости жидкости применяют формулу ~т И.Ж вЂ” -~Ж вЂ” „,, ж (1.21) (В' 1ц ( ",. " — Ь~(~2 — ~1).
и.ж ~г (1.23) 20 По аналогичной (1.21) формуле вычисляют локальный адиабатический модуль В"„„используя результаты опытов, позволяющих не учитывать теплообмен между жидкостью и окружающей средой. Для фиксированных температур, значения которых лежат в диапазоне О... 170 ОС, и при давлении до 80 МПа зависимость среднего изотермического модуля объемной упругости от да- вления может быть приведена к виду / Ви.ж 1 ~ Р (В„.), ' Ь(В„.), где (В„' ж)о — средний изотермический модуль объемной упру- гости жидкости при атмосферном давлении; 6~ — коэффици- ент, приближенно равный 5,3.
При постоянном давлении Здесь (В„' )11 и (В„' )1г — средние изотермические модули объемной упругости жидкости при температурах 11 и 12; 61 — коэффициент, значения которого для р = 0...35 МПа изменяются соответственно от 0,0024 до 0,0014. Локальный изотермический модуль объемной упругости жидкости при давлении р можно приравнять среднему изотермическому модулю объемной упругости при давлении 2р, т.е.
(в" ) '(в" ) где (В„" )Π— локальный изотермический модуль объемной упругости жидкости при атмосферном давлении. В свою очередь, локальные изотермический и адиабатический модули объемной упругости связаны соотношением (1.26) где (В" ж)0 — локальный адиабатический модуль объемной упругости жидкости при атмосферном давлении. Формула (1.26) позволяет оценить влияние давления и температуры на локальный адиабатический модуль объемной упругости жидкости. На рис. 1,3 приведены графики, соответствующие формуле (1.26) ПРИ ЗНаЧЕНИЯХ С1аж/С „„РаВНЫХ Ы а.ж (В аж)0 1,5 0,5 0 25 50 10 р10 1В а ж)о Рис. 1.3. Зависимость локального адиабатического модули объемной упругости жидкости от давлении 21 л Ва.ж ~рж пл и.ж сбж где с~ж и с„ж — удельные теплоемкости жидкости при постоЯнных давлении и объеме соответственно.
Значение с1,Ж/с~ж уменьшается, согласно линейному закону, приблизительно от 1,25 до 1,08 при увеличении температуры от 0 до 240оС. Из формул (1.24) и (1.25) следует, что аж 1+ 2~ (Ва.ж)0 сарж (Ва..ж)0 (1.27) С помощью формул (1.11) и (1.27) локальный адиабатический модуль объемной упругости как жидкости, так и газа можно представить в виде Ва=рс . (1.28) Воспользовавшись уравнением (1.13), формулами (1.27) и (1.28), можно найти для совершенного газа с = ~ГИО.
(1.29) 1.5.,у'пругость смеси жидкости и газа Рассмотренные выше модули объемной упругости определены для условий, при которых газ допустимо считать совершенным, а жидкость — однородной. В действительности, Клаус Е.В. и О'Брайен Дж.А. Точное измерение и расчет значений объемного модуля упругости для жидкостей и смазок // Тр. Амер.
о-ва инж.-мех. Сер. Теоретические основы инженерных расчетов. 1964. Хн 3. 22 1,12 (кривая 1) и 1,23 (кривая 3). Штриховыми линиями там же показаны графики по экспериментальным данным Е.В. Клауса и Дж.Л. О Брайена, полученным в опытах с предназначенной для гидроприводов американской жидкостью М1Х вЂ” Н вЂ” 5606А при температурах 204оС (кривая 2) и 38 С (кривая 4)*. Графики показывают, что при увеличении р/(В", )О на 0,01 адиабатический модуль объемной упругости жидкости возрастает приблизительно на 0,1. Это означает, что если (Вааж)9 = 1600 МПа, то изменение давления от атмосферного до 16 МПа модуль объемной упругости жидкости повысится до значения 1760 МПа. Один из способов экспериментального определения локального адиабатического модуля объемной упругости жидкой среды основан на измерении скорости распространения звука в среде: реальные газы по своим свойствам отличаются от совершенного газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
