Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Если это различие незначительное, то вместо уравнения (1.13) для уточненного описания связи между давлением и плотностью газа применяют уравнение Ван-дер-Ваальса: ЛрО р— — ар, 1 — Ьр в котором коэффициенты а и Ь назначают по экспериментальным данным, для воздуха они равны 3 10 ~ро/р~ ~и 3 10 ~1/ро соответственно, причем ро и ро должны быть взяты при нормальных условиях. Вблизи точки конденсации газа уравнение (1.30) несправедливо. Жидкость, представляя собой конденсированную фазу, отличается от газов тем, что в ней действуют большие межмолекулярные силы сцепления.
При некоторых значениях давления и температуры жидкость переходит в газообразную фазу с ослабленными межмолекулярными силами сцепления из-за возросшего расстояния между молекулами. Изотермы, характеризующие переходы вещества из жидкой фазы в паровую, изображены на рис. 1.4.
Штриховой линией на рисунке ограничена область многофазного состояния вещества. Слева от участка АВ этой линии расположены изотермы для жидкой фазы, справа от участка В С той же линии проходят изотермы для паровой фазы. Точку В называют критической (О = 0„). В области многофазного 1/р Рис. 1.4. Изотермы при переходе вещества из жидкой фазы в паровую 23 состояния вещества на каждой изотерме сохраняется приблизительно постоянное давление, которое равно давлению насыщенного пара. Когда давление в жидкости достигает давления насыщенного пара, может наступить неустойчивое состояние, сопровождающееся появлением в жидкости каверн, заполненных паром. Такой процесс называют кавитацией. Он существенно влияет на взаимодействие различных устройств с рабочей жидкостью из-за нарушения ее сплошности. При наличии в жидкости газа упругие свойства этой смеси отличаются как от свойств самой жидкости, так и от свойств газа.
В жидкость газ попадает, когда обе среды находятся под общим давлением и не отделены друг от друга непроницаемой преградой. Газ может также увлекаться жидкостью во время заполнения емкостей для ее хранения (или соприкасаясь с жидкостью) в каналах машин и аппаратов. Попадая в жидкость, газ растворяется в ней, не влияя практически на сжимаемость среды, Количество газа, которое может раствориться в жидкости до состояния насыщения, определяется соотношением Р2 1~г — ~р~ ж Р1 (1.31) 24 где Ъ", объем растворенного в жидкости газа, соответствующий атмосферному давлению при температуре ООС; Йр— коэффициент растворимости газа в жидкости (для воздуха и применяемых в гидроприводах минеральных масел при 20ОС равен приблизительно О, 08... О, 1, для дистиллированной воды — 0,16 при 20 С); Ъ'ж — объем жидкости; р1 и Р2 — начальное и конечное давления при контакте газа с жидкостью.
Время, за которое жидкость насыщается газом, зависит от площади, разделяющей обе среды поверхности, отнесенной к единице объема. жидкости. При перемешивании жидкости продолжительность процесса растворения сокращается. Если давление падает ниже значения, при котором происходит насыщение, то газ выделяется из жидкости. Выделение газа происходит интенсивнее, чем растворение.
Вследствие этого в жидкости может содержаться нерастворенный газ. Сжимаемость смеси, состоящей из жидкости и газа, больше, чем сжимаемость жидкости с растворенным в ней газом. (1.32) ~1'см — ~~ ж + ~1в. Согласно формулам (1.8) и (1.11), имеем 1~ж = — — Нр д > "~в = "Р~ (1.34) в где модули объемной упругости жидкости Вж и воздуха пв могут быть как изотермическими, так и адиабатическими. После подстановки Ы1'ж и Л'в из соотношений (1.33) и (1.34) в уравнение (1.32) получаем ж ж в вводя модуль объемной упругости смеси (1.35) ЫР ~см = ~'смп, см из формулы (1.35) находим (1.36) В реальных условиях объем пузырьков воздуха значительно меньше объема жидкости, поэтому допустимо принять 1см — 1 ж Тогда формулу (1.36) можно привести к виду 25 Чтобы выяснить влияние нерастворенного в жидкости газа на модуль объемной упругости такой смеси, принимают следующие условия: жидкость занимает объем Ъж, а пузырьки находяшегося в ней воздуха — объем ~'в.
В этом случае изменение объема Рсм смеси при изменении давления составит В случае быстропеременных процессов значения модуля объемной упругости В,„жидкости в формуле (1.37) будут близкими к адиабатическому. Модуль объемной упругости ВБ воздуха является менее определенным, так как на термодинамическое изменение состояния пузырьков воздуха влияют их размеры, равномерность распределения воздуха в жидкости, теплоемкость и теплопроводность жидкости, а также скорость изменения давления в смеси.
диапазон изменения модуля объемной упругости Всм смеси при постоянном газосодержании можно определить, принимая изотермическое ВБ = р и адиабатическое В, = йр значения модуля объемной упругости воздуха. Например, если при давлении р = 20 МПа модуль объемной упругости жидкости В,„равен 1450 МПа, а объем пузырьков воздуха составляет 0,1 % от объема жидкости, то значения В,м будут следующими: при изотермическом модуле упругость воздуха 1450 В~~ и — 0 001 1450 — 1352 МПа, 1+ 20 при адиабатическом модуле объемной упругости воздуха 1450 Всм ~ 0 001. 1450 1379 МПа. 1,4 20 Полученные значения В,~ „и В,м ~ показывают, что при выбранном газосодержании вид термодинамического процесса для воздуха мало влияет на модуль объемной упругости смеси, который всего на 5...
7% отличается от модуля объемной упругости жидкости без нерастворенного воздуха, С увеличением газосодержания В,м „уменьшается существеннее по сравнению с В,„. При расчете Всм „и В,„~ объемное содержание воздуха в жидкости было взято для того давления, по которому вычислялось значение ВБ. Если принять об'ьемное содержание воздуха 1'а о для начального давления ро (например, атмосферного), то 26 в~в, 1,0 0,75 0,5 Рис. 1.5. Изменение модуля объемной упругости среды с разным газосодержанием 0,25 0 50 100 150 200 р(ро В 1+— см (1.38) Вж 1'в.о РО где Р0 и р — абсолютные давления. Графики изменения модуля объемной упругости жидких сред в зависимости от избыточного давления приведем для трех случаев (рис.
1.5, В0 — модуль объемной упругости при атмосферном давлении р0): жидкость без нерастворенного газа (прямая 1); жидкость содержит нерастворенный воздух в количестве 1'в.о — 100% = 2% и происходит адиабатическое изменение со1~ж стояния воздуха (кривая 2). воздух при адиабатическом процессе (кривая 3). Нерастворенный воздух в жидкости уменьшает скорость распространения звука. Эта скорость в двухкомпонентной смеси, состоящей из жидкости с равномерно распределенными пузырьками воздуха, вычисляется с помощью формул (1.28), (1.36) и уравнения 1' ж — 1'см 1' в ° При В = Йр и объемном содержании воздуха в жидкости ав = = $'в/а~си после несложных преобразований находим 27 при адиабатическом изменении состоянии воздуха для смеси получим ссм— где ссм — скорость звука в смеси; р,„— плотность смеси.
Если а,Вж/йр » 1 и плотность р,м смеси приближается к плотности р,„жидкости, то формулу (1.39) можно упростить и представить в виде (1.40) ссм = Г00 80 Рис. 1.6. Влияние газосодержания в жидкости на ско- 60 40 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 а, рость звука 28 График, построенный по формуле (1.40) при й = 1,4, рж = 1000 кг/м~, р = 0,355МПа, изображен на рис. 1.6.
Точками на нем нанесены экспериментальные значения с,, которые получили К.С. Мартин и М. Падманабхан. Тем самым подтверждается характер рассчитанного изменения с в зависимости от а,. Экспериментальные значения с, располагаются выше графика. Это объясняется тем, что в расчете было принято укаэанное выше среднее абсолютное давление, а при экспериментах в начале ударной волны абсолютное давление достигало 0,65 МПа. Кроме того, при выводе формулы (1.40) предполагалось, что воздух равномерно распределен в жидкости, в то время как при экспериментах в потоке жидкости находились крупные пузырьки воздуха. Несмотря на отмеченное различие, расчетные и экспериментальные значения с,м показывают, что при О, 05 < ав ( 0,3 скорость звука в смеси жидкости и воздуха будет меньше скорости звука в воздухе, которая равна 332 м~с при температуре 0 С.
Данное (важное для приложений) свойство газожидкостных смесей объясняется тем, что инерции смеси определяется, в основном, жидкостью, а упругость — воздухом. с,„, м!с 1.6. Влияние релаксации на модуль объемной упругости среды (1.41) где р — отклонение давления; е~ — относительная объемная деформация; ту и т„— время релаксации при постоянных объеме и давлении соответственно; В„, — квазистационарный модуль объемной упругости среды, определяемый при равновесных состояниях среды. В соответствии с общей теорией релаксации т~ и т~ связаны соотношением В, 7~ — — — т~, Вкс (1.42) В<~ — модуль объемной упругости среды при частоте колебаний, устремляемой к бесконечно большим значениям, При гармонических колебаниях уравнение (1.41) можно представить в комплексной форме: (1+ урги)р(~ы) = — В„,(1+ ~т„ы)еу(~ы), (1.43) — 1; ы угловая частота колебаний; р(~м), я~ (~ы)— функции давления и объемной деформации от комплексного переменного.
Из уравнения (1.43) следует, что комплексное значение модуля объемной упругости среды определяется соотношением В(~м) = . = Вкс . ~. (1 44) — Я~ «1м) 1+ Уыт~ В реальных средах равновесное состояние, нарушенное быстрым изменением давления, восстанавливается через некоторое время, которое называют временем релаксации. Отношение амплитуд давления и объемной деформации среды в общем случае является функцией частоты колебаний, возбуждаемых в среде. Изменение этих величин происходит с фазовым смещением, также зависящим от частоты. Чтобы найти частоты, начиная с которых релаксация может влиять на модуль объемной упругости среды, используют уравнение Вводя релаксационный модуль объемной упругости Вред — — Воо — Вкс и применяя формулу (1,42), из уравнения (1.44) можно исключить г„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
