Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Эту формулу вывел в конце ХЧШ в. Ж. Борца, применив теорию удара тел, движущихся с разными скоростями. Потери напора при рассмотренном местном сопротивлении можно также представить в виде соотношения (11.24). Если в нем принять с = о1, то, согласно (11.31), будем иметь (11.32) а при вычислении потерь напора по скорости ч = ю2 ~г= 1 — —, В случае истечения жидкости из трубы со скоростью в1 = = о в объем, у которого 5~ >> 5~, происходит полное торможение потока. При этом Ю ~вых— 2д живых — 1 ~ С учетом возможной неравномерности распределения скоростей на выходе из трубы „,г (11.33) 2д 7У2 ~2 Рис. 11.9. Схема диффузора 301 Для уменьшения потерь напора при соединении участков каналов с разными проходными сечениями применяют диффузоры.
Яиффуэор — это участок с постепенным увеличением сечения (рис. 11.9). Чтобы обеспечить безотрывное течение в диффузоре и, тем самым, избежать повышение потерь напора, необходимо правильно выбрать угол раскрытия диффузора. Обычно его принимают не больше 10О. Потери напора йо в диффузоре определяют относительно потерь Ьв при внезапном расширении канала. При этом о,г 0 8 60 180 О, град Рис.
11.10. Зависимость коэффипиента полноты удара от угла раскрытия диф- фузора вводят коэффициент полноты удара уд. Пьезометр иле ская линия Линия полного напора а=0 Рис. 11.11. Схема течения на участке канала со ступенчатым уменьшением сечения 302 ( )2 (11.34) 2д Как показывают теоретические и экспериментальные исследования, ~рд = Дд). Примерный график этой функции изображен на рис. 11.10. При О = 180 <рд — — 1; при очень малых О коэффициент ~рд стремится к очень большим значениям; минимум достигается при д = 6...8о. Если проходное сечение канала резко уменьшается, то образуется местное сопротивление, которое называют внезапным сужением (рис.
11.11). В этом случае 52 < Я1 и и2 ) о1. На входе в участок канала с мень- Я~ ~2 шим проходным сечением возникает инерционный отрыв потока, при котором вследствие бокового подтекания частиц жидкости появляются скорости, направленные поперек основного течения. Про- Рис. тт.тг. схема конисходит сжатие сечения потока. В фузора сжатом сечении Я, < Яг, ю, ) зг. Далее следует вихревая область, переходящая перед выходным сечением в участок стабилизированного потока. Минимальное давление р, устанавливается в сжатом сечении (р, < рг). Потери напора при внезапном сужении определяют с помощью соотношения г ~в.с — О (11.35) Формула (11.35) справедлива при развитом турбулентном течении в отсутствие кавитации.
Потери напора можно уменьшить, применив конфузор, помещенный на участке канала между сечениями с разной площадью (рис. 11.12). 11.5. Расчет простых и сложных трубопроводов где индексы «А» и «В» указывают, что величины соответствуют двум предварительно выбранным контрольным сече- 303 Трубы вместе с местными сопротивлениями являются трубопроводами, которые называют простыми, если они не имеют разветвлений, и сложными — при наличии разветвлений.
При расчетах как простых, так и сложных трубопроводов, в качестве основного служит уравнение баланса механической энергии, которое запишем в форме (11.9): г г В ~А + + с~А = ~В + + с~В + ) пп~ (11.36) РА А РВ ~'~ Т ' рд 2д рд 2д Рис. 11.13. Изменение напоров в гидросистеме с трубопроводом ниям А и В (рис. 11.13); 6„— потери напора, вызываемые сопротивлением трения трубы и местными сопротивлениями, В уравнении (11.36) выделим располагъемый напор, равный гидростатическом напору: Н = ~А+ — — ~В+— (11.37) Тогда уравнение примет вид 2 2 В В А с Н =~В оА + ~ ~л.
2д 2д А (11.38) В Н = ~" Ь„. А (И.39) 304 Согласно (11.37) и (11.38), Н представляет собой удельную работу внешних сил при движении жидкости от сечения А к се- 1 чению В. Член — (рА — рВ) выражает работу сил давления, Рд а член зА — юВ соответствует работе, совершаемой силами тяжести. Действие этих сил может совпадать или быть противоположным по направлению.
Если по концам трубопровода расположены открытые в атмосферу баки А и В, в которых поддерживаются постоянные уровни жидкости (рис. 11,14), то Рис. 11.14. К расчету трубопровода с местным гидравлическим сопротивлением Определяя в (11.39) составляющие потерь напора с помощью приведенных ранее формул, получаем 2 — ~вх + ~ ~ + ~м + ~вых 2д (11.40) где ~м — коэффициент местного сопротивления, расположенного между входом и выходом трубы; ~вх коэффициент сопротивления входа в трубу; М/И вЂ” коэффициент сопротивления самой трубы; ~вых — коэффициент сопротивления выхода, из трубы; и — скорость течения в поперечном сечении трубы, к которому отнесены все потери напора. Используя метод эквивалентных сопротивлений, можно преобразовать уравнение (11.40) исходя из того, что основные потери напора в трубопроводах обычно связаны с сопротивлением трения.
В ряде случаев пренебрегают сопротивлениями входа и выхода. Другие местные сопротивления заменяют участками трубы, каждый из которых имеет эквивалентную длину 1„вычисляемую путем приравнивания потерь напора в местном сопротивлении „г ~м — ~м 2д (11.41) 2, 2 Г~ — — = ~м —. Ы 2д 2д (11.42) 305 к потерям напора вследствие сопротивления трения в допол- нительном участке трубы: Отсюда м ~м~ э— После замены местного сопротивления эквивалентным участком трубы при расчете вместо реальной длины трубопровода следует взять его приведенную длину (11.43) (11.44) 1=1+1,.
Соотношение (11.43) и равенство (11.44) позволяют представить уравнение (11.40) в виде 2 Н = — Л вЂ”. 2д Н (11.45) Кроме располагаемого напора Н важной величиной является пропускная способность трубопровода, характеризуемая значением объемного расхода ~2 Я=~— 4 Подставив (11.46) в (11.45), получим 2 Н= 2Л 5Я, 2дт Ы (11,46) (11.47) 16 где 2 — — 0,0827 с /м, если размеры подставлять в метрах, ~д~2 а объемный расход — в метрах кубических на секунду.
Уравнение (11.47) связывает напор Н, расход Я и диаметр Ы, эти величины являются основными при расчете простого трубопровода. Необходимо также учитывать указанные ранее коэффициенты Л Л = ~~ Ке, —, ~м = ~2(й.е), (11,48) 306 где Ве — число Рейнольдса, определяющее режим течения, от которого зависят потери напора в трубопроводе. При расчете трубопроводов рассматривают три типа расчетных задач.
К первому типу относятся задачи, в которых известны размеры (длина, диаметр) трубопровода и относительная шероховатость его стенок, а также зависимости между коэффициентами местных сопротивлений и числом Рейнольдса (или приведены сведения для определения таких зависимостей по справочнику). Требуется найти напор Н, обеспечивающий заданную пропускную способность трубопровода (расход Д).
Решая задачу сначала с помошью соотношения Ке = 4Я гй~ (11,49) 307 находят число Рейнольдса. Затем вычисляют приведенную длину трубопровода и по формуле (11,47) рассчитывают Н. Второй тип задач отличается от первого тем, что при тех же исходных данных требуется найти расход Я при известном Н. Эту задачу решать сложнее, чем первую, поскольку предварительно нельзя определить число Рейнольдса, а следовательно, не может быть вычислена длина Л, необходимая для применения формулы (11.47). Задачу приходится решать методом итераций, назначая для первого шага число Ке на основе результатов расчетов аналогичных трубопроводов. В третьем типе задач известны расход Я, напор Н и длина 1 трубопровода. Требуется найти диаметр И трубопровода, который обеспечивает выполнение исходных данных.
Задачу также решают методом итераций, так как заранее неизвестны число Рейнольдса и коэффициенты сопротивлений. Задачи второго и третьего типов целесообразно решать. применяя программы расчетов на ЭВМ, в которых итерации включены в вычислительный цикл. Особенности расчетов сложных трубопроводов связаны с наличием разветвленных участков, места соединения которых называют узлами. Сложные трубопроводы, как правило, длинные, поэтому в уравнениях механической энергии обычно скоростным напором пренебрегают ввиду его малости относительно других слагаемых (за, исключением случаев истечения в атмосферу через сходящие насадки).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
