Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 40
Текст из файла (страница 40)
11.21), вследствие этого ь' = 1, р = у. Для чисел Й.е > 105 принимают р = ~р = 0,97...0,98. В случае истечения через короткий цилиндрический насадок с острой входной кромкой (рис. 11.22) жидкость после входа в насадок ведет себя так же, как и в процессе истечения через отверстие с острой кромкой: в начале насадка происходит сжатие сечения потока, а затем поток постепенно расширяется до размеров цилиндрического насадка. В таком случае площадь живого сечения струи на выходе из насадка равна площади его поперечного сечения. Вследствие этого я = 1, р = «р, причем р = 0,8, если числа Рейнольдса имеют большие значения.
Внутри насадка в окрестности сжатого сечения потока образуется вихревая область. Рассмотренный режим Пьеземетричеекзя линия Рис. 11.22. Схема истечения через цилиндрический насадок истечения называют безотрывным, но если насадок короткий (1/Ы < 3) возможен и другой режим истечения, при котором струя после сжатия продолжает вытекать, не расширяясь и не достигая стенок насадка. Определим условия, при которых возможно безотрывное истечение. Согласно теореме о сохранении количества движения (импульсов), для потока между сжатым и выходным сечениями насадка запишем уравнение Рат Рс = Р~н(~с ~н)> (11.55) (11.56) естес — ~и~ в котором ьс — коэффициент сжатия потока в насадке.
Исключая из уравнения (11.55) с помошью (1.1.56) скорость юс, получаем 2( 1 Рат Рс = Риак = Р~~и ~ 1- (11.57) 315 где рат, рс — давление после насадка (принято равным атмосферному) и давление в сжатом сечении потока; юи, ис — скорости течения в выходном сечении насадка и сжатом сечении потока соответственно. Скорости ои и ос связаны соотношением Так как ю„= ~ю~29Н, формулу (11.57) можно привести к виду Рвак = 2Р9Н'Р (1йс 1) > (11.58) где р~~„определяет разрежение (вакуум) в сжатом сечении. Если вследствие разрежения абсолютное давление в этом сечении достигнет давления насыщенных паров, то возникнет кавитация и безотрывный режим истечения из насадка будет невозможен.
Течение в насадке приближается к течению после отверстия с острой кромкой, но может стать неустойчивым. Напор, при котором нарушается безотрывное истечение из насадка, называют критическим и находят с помощью фор- мулы Н 1~9 где р„„— давление насыщенных паров при данной температуре; (11.59) й = 2у — — 1 (11.60) 11.7. Взаимодействие потоков жидкости с плоскими и криволинейными стенками. Расчет сил 316 Принято подразделять задачи о взаимодействии потока с твердыми границами на внешние и внутренние.
К внешним относятся задачи обтекания тел безграничным потоком жидкой среды или струйное обтекание тел при наличии свободных поверхностей (рис. 11.23). При решении внутренних задач определяется взаимодействие жидкой среды с ограничивающими поток стенками. Рассмотрим сначала. установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости, ограниченной каналом с непроницаемыми стенками (рис. 11.24). Будем считать, что форма канала.
позволяет на, его входе и выходе выделить живые сечения потока, с которыми совместим контрольные сечения 1 — 1 и Рис. 11.24. К расчету гидродинамической силы при течении жидкой среды в канале Рис. 11.23. Струйное обтекание тела внешним пото- ком 2 — 2. Величинам, записанным для этих сечений, присвоим индексы 1 и 2 соответственно. Если канал сужается, то скорость на выходе о2 будет больше скорости на входе о1. Выделим произвольный элемент Ыв на поверхности канала., тогда главный вектор поверхностных сил, действующих на стенки канала, определяет интеграл Р~ = (р+ т)й~.
(11.61) = Р1 + Р2 + Руд + РЯ, (11.62) где Р1 и Р2 — силы давлений, приложенные к жидкости в сечениях 1 — 1 и 2 — 3 соответственно; Р„„ — массовая сила; / Р~ — сила, с которой стенки канала действуют на жидкость (в соответствии с третьим законом Ньютона эта сила равна по значению и противоположна по знаку силе реакции потока Рр, действующей на стенки канала). С помощью (11.62) и сформулированной выше теоремы, находим РЛ = Р1 + Р2 + Р',„+ РЯ(т~1 ч2) (11.63) 317 Чтобы обойти трудность вычисления напряжений р и т, применим теорему о сохранении количества движения (импульсов), согласно которой сумма внешних сил, действующих на жидкость в канале, равна секундному потоку количества движения.
Жидкость вошла в канал со скоростью ъ1 массой рфй и вышла со скоростью ч2. В нашем случае сумма сил составит В уравнении (11.63) сумма Р~+Рг+Р', — статическая составляющая реакции Рд (присутствует всегда); р~(~~ — ъ'г)— динамическая составляющая реакции Рд, вызванная изменением направления н значения скорости жидкости. Обратимся теперь к задаче обтекания конуса с углом 2а при вершине. Примем: жидкость невязкая несжимаемая, действие силы тяжести пренебрежимо мало, обтекание струйное (см.
рис. 11.23). Запишем исходные соотношения для сечений г — ~иЯ вЂ” Ю (11.64) (11.65) Р1 — Рг = Рат ~ ~~=~г=~ Используя равенства (11.64) и (11.65), при сделанных допущениях получаем на основании теоремы о сохранении количества движения Ж( ~ г) (11.66) или в проекциях на ось потока Р䄄— — рЯ ю(1 — соя а), . (11.67) Если а = 90 о, то при натекании струи на плоскую преграду имеем (рис. 11.25) 'один = РЯ~Ь = РБь'~ г (11.68) 11.8. Истечение через отверстие при меняющемся уровне жидкости в сосуде 318 При истечении жидкости из открытого в атмосферу сосуда (рис. 11.26) произвольной формы конечного объема Ъ' через отверстие с известными коэффициентами истечения напор Н изменяется (уменьшается); поэтому течение будет неустановившемся. Если напор (уровень жидкости в сосуде) и скорость истечения меняются медленно, то течение в каждый фиксированный момент времени можно рассматривать как установившееся, и для практического решения конкретных инженерных задач воспользоваться уравнением баланса механической Рис.
11.25. Схема натекания жидкой среды на плоскую стенку Рис. 11.26. К расчету времени опорожнения сосуда энергии для установившегося потока, но с учетом зависимости напора от времени. За время Ж из сосуда вытекает объем дЪ' = — Я й (положительному приращению Й соответствует отрицательное приращение Л'), равный Л' = 5Н~, где 5— площадь зеркала жидкости в сосуде. Определяя Я с помощью формулы (11.53) при Н = ~, имеем 5~Ь = — р5'О~/2дай, (п.б9) 5Π— площадь отверстия. Время Т опорожнения сосуда, заполненного жидкостью до высоты Н, вычислим, принимая р = сопя$, путем интегрирования уравнения (11.69): (и 7о) Если площадь 5 = сопз1 (не изменяется с глубиной, например, сосуд призматической формы), то 25Н р5о,/2дН (п.71) 319 Формула (11.71) показывает, что время полного опорожнения сосуда при уменьшающемся напоре в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.
Вопросы для самопроверки 1. Перечислите основные коэффициенты, используемые при гидравлических расчетах, и приведите определяющие их соотношения. 2. Напишите уравнение Бернулли для установившегося потока вязкой жидкости. 3. Выведите формулу потерь напора при внезапном расширении сечения трубы. 4. Напишите и объясните структуру формулы для расчета расхода при истечении жидкости через отверстие и насадок. 5. Как выполнить гидравлический расчет простого и сложного трубопроводов? 6.
Какой метод применяют при расчете силового воздействия потока жидкости на твердые поверхности? 7. При каком допущении получена формула для расчета времени опорожнения сосуда? Глава 12 НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ГИЛРОМЕХАНИЯЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 12.1. Математическое моделирование неустановившегося движения жидкой среды в трубе При эксплуатации гидромашин, гидро- и пневмоприводов, а также устройств гидро- и пневмоавтоматики часто возникают нестационарные еидромеханические процессы, во время которых изменяется движение рабочей среды.
Это неустановившееся движение жидкой среды в общем виде описывается рассмотренными в гл. 4 уравнениями. Однако их непосредственному применению обычно препятствует тот факт, что математическая модель всего нестационарного гидромеханического процесса. оказывается чрезмерно сложной и непригодной для решения прикладных задач даже с помощью современных вычислительных программ. В целях упрощения математических моделей движение жидкой среды описывают уравнениями в усредненных по сечению потока, но зависящих от времени переменных. Путем такого гидравлического метода переходят к одномерному математическому описанию движения жидкой среды, при котором используют квазистационарные коэффициенты, имеющие в каждый момент времени значения, полученные при установившемся движении среды со скоростями, равными мгновенным скоростям.
Если распределение скоростей по сечению потока изменяется во времени незначительно, то использование квазистационарных коэффициентов не приводит к существенным погрешностям при расчетах нестационарных гидромеханических процессов. В противном случае расхождение между результатами 11 — 57зз ди,, ди ди, 1 др д~ *дх "дт рдх 4д и д и 1ди~ 1 д ди, ит ди„ди, ди, 1 др +и, +и~ =-- + 4д2и, 4 ди, 4и„д 1 ди~ ди„ + —, — + — — +— 3 дт2 3т дт Зт2 дх 3 дт дх (12.2) где и и ит — проекции скорости соответственно на ось Ох, совпадающую с осью трубы, и ось От, направленную по радиусу сечения трубы. Уравнение неразрывности в данном случае имеет вид др дит ит ди~ др др — +р +р — +р — +и„— +и~ — =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
