Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Когда толщина вязкого подслоя стано- 282 вится соизмеримой с высотой неровностей, наступает промежуточный режим движения жидкости. Дальнейшее уменьшение толщины вязкого подслоя вызывает отрывное обтекание неровностей на стенке трубы; при таком режиме коэффициент сопротивления трения не зависит от числа Й.е, вычисленного для всего потока, а определяется скоростным напором жидкости в окрестности неровностей на стенке тру'бы.
Шероховатость реальных труб отличается от зернистой, но несмотря на это общий характер изменения коэффициента сопротивления трения в зависимости от числа Рейнольдса сохраняется (см. далее гл. 11). 10.8. Сопротивление крылового профиля При обтекании крылового профиля вязкой жидкой средой возникает лобовое сопротивление, которое суммируется из индуктивного и профильного сопротивлений. Индуктивное сопротивление создается составляющей подъемной силы, а профильное силами трения в жидкой среде. Приложенные к элементу' поверхности крылового профиля силы по направлениям действия подразделяют на нормальные и касательные. Первые из этих сил образуют главный вектор сил давления, проекция которого на направление скорости потока в бесконечно удаленном от профиля сечении определяет сопротивление давлений. Касательные силы могут быть представлены своим главным вектором, проекция которого на. то же направление скорости потока определяет сопротивление трения.
Профильное сопротивление характеризуется суммарным действием сопротивления давлений и сопротивления трения. Следует заметить, что если рассматривается безвихревое обтекание крылого профиля идеальной жидкой средой, то профильного сопротивления не будет, так как при идеальной жидкой среде отсутствуют силы трения, без которых не может быть как сопротивления трения, так и сопротивления давлений. Появление сопротивления давлений из-за сил трения в 283 Рис. 10.9. К расчету сопротивления крылового профиля р и,сну — р и,йу — Р', + Р р — — О. (10.53) 284 вязкой жидкости связано с изменением распределения давления на поверхности крылового профиля вследствие тормозящего действия поверхности на движение жидкой среды в пограничном слое.
Соотношение между силами, вызванными сопротивлением давлений и сопротивлением трения, зависит от формы профиля и его относительных размеров. Приближенно профильное сопротивление рассчитывают, предварительно выделив в безграничном плоском потоке жидкой среды действительный поток с пограничным слоем (ПС) и воображаемый безвихревой поток идеальной жидкости, совпадающий с действительным вне пограничного слоя (рис. 10.9).
Внутри пограничного слоя воображаемый поток обтекает полутело, границы которого показаны на рисунке штриховыми линиями. Нля таких двух потоков вне пограничного слоя можно провести линии тока (ЛТ) и выбрать бесконечно удаленные от профиля сечения, перпендикулярные направлению скорости вверх и вниз по потоку. Эти сечения и ЛТ могут служить, согласно методу Л.Г. Лойцянского, границами контрольного объема при составлении уравнений количества движения в проекциях на ось Ох, параллельную и, ~8].
В случае действительного потока уравнение количества движения при вычислении сил сопротивления записывается в виде Для воображаемого безвихревого потока уравнение, аналогичное (10.53), имеет вид р и (Ц вЂ” (52 — 62)ри2 — Р~~ + Рур = 0. 51 (10.54) (о2 — б2)ри~ — р и,йу+ Р~, — Г, = О. (10.55) Толщину вытеснения 6* можно определить с помощью со- отношения 5'2 — Б2 = 52 — 1 — — ' ду = — ' с~у. (10.56) ~г ~г С учетом (10.56) из (10.55) находим Рх = Р их (иг — их Му + Рь. (10.57) ~г Если сечение размером 5'2 смещать вниз по потоку в бесконечность, то сила Р~ сопротивления давлении при обтекании идеальной жидкостью полутела будет стремиться к нулю, а 6~ — к 6*, поэтому при 5'2 ~ 00 (10.58) 285 В уравнения (10.53) и (10.54), кроме ранее указанных, входят следующие величины: 51 и 52 — поперечные размеры контрольных сечений (при единичном размере в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка); Г~ — р ц à — п оекция на ось силы от действия профильного сопротивления; Р— проекция на ось главного вектора сил давления, приложенных на границе ЛТ; о2 — толщина вытеснения пограничного слоя; и2 — скорость в безвихревом потоке; Р~~ — проекция силы сопротивления давлений на боковую поверхность полутела, После вычитания (10.54) из (10.53) получаем уравнение Величину б** = — 1 — — ду о (10.59) называют толи~иной потери ильпульса в пограничном слое.
Вводя толщину б,*, при бесконечно удаленном сечении и используя (10.59), формулу (10.58) представим в виде Р рц2 б*~ (10.60) С помощью формулы (10.60) можно определить безразмерный коэффициент профильного сопротивления Г~ 2б** хà — 1 > 2 — ри 1 2 (10.61) (10.62) где и~ и б~* — скорость потока и толщина потери импульса у задней кромки крылового профиля, Формулу вида (10,62) используют для расчета сопротивлений профилей, образующих турбинные решетки. Однако такие расчеты необходимо дополнительно корректировать, так как в них не учитываются конечность высоты лопаток, толщина задних кромок, наличие пространства между решетками рабочего колеса и направляющего аппарата, а также другие факторы, влияющие на потери энергии и формирование потоков в лопастных гидромашинах. 286 где 1 — хорда профиля, протяженность которого в направлении, перпендикулярном его сечению принята равной единице.
Толщину б** потери импульса в сечении, удаленном бесконечно вниз по потоку, определить невозможно. В связи с чем применяют приближенную зависимость б„*„*, от толщины потери импульса на задней кромке крылового профиля. Последнюю величину можно найти как расчетным, так и экспериментальным путем. Хорошо совпадают с экспериментальными данными результаты вычислений по формуле Сквайра и Юнга: Вопросы для самопроверки 1. Перечислите статистические характеристики турбулентности.
2. Запишите в осредненных по Рейнольдсу величинах уравнения турбулентного движения и неразрывности жидкой среды. 3. Как рассчитывают распределение скоростей по сечению трубы при турбулентном течении? 4. В чем состоит различие зависимостей коэффициентов сопротивления трения от числа Рейнольдса, полученных для гидравлически гладких и шероховатых труб? 5. Укажите факторы, влияющие на сопротивление крылового профиля.
Глава 11 ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ 11.1. '.~ средненные гидродинамические параметры Из рассмотренного в предыдущих разделах широкого круга вопросов ясно, что многие задачи динамики жидких сред решаются с помощью уравнений, достаточно строго выведенных на основе фундаментальных законов механики. Однако в таких решениях далеко не всегда возможен учет реальных условий, в которых происходит движение среды, в связи с чем в гидравлике издавна применяют полуэмпирические методы, позволяющие дополнять математические модели экспериментальными зависимостями и коэффициентами. В этих моделях используют усредненные по сечениям потоков гидродинамические величины.
Усреднение обычно выполняют по так называемому живому сечению потока, в котором местные скорости жидкой среды ортогональны к элементам сечения; для турбулентных потоков местные скорости предварительно осредняют по времени. Живое сечение характеризует гидравлический радиус В= —, Я Х где Я площадь живого сечения; Х вЂ” периметр соприкасающейся с жидкой средой стенки, ограничивающей поток; 4В = Р, — гидравлический диаметр.
С помощью живого сечения определяют расход, т.е. количество жидкой среды, протекающей через выбранное сечение в Рис. 11.1, Неравномерное распределение скоростей по сечению потока (11.2) С=И. Объемный расход можно найти также по формуле иди, где и — местная скорость. Чтобы вычислить интеграл (11.3), необходимо знать закон распределения местных скоростей по живому сечению, которое, как показано в гл. 8 и 10, является неравномерным (рис. 11.1). При гидравлических расчетах принимают усредненную по живому сечению скорость, равную 1 — и по, 5' или, согласно (11.3), (11.5) 5 Вычисленное по усредненной скорости и количество движения ри Я жидкой среды отличается от действительного 1' ри иЯ, позтому вводят козффициент Ьуссинеска (коэффици- 5 ентп количестпва движения): ри й5 ~и2~ (11.б) 289 единицу времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
