Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Количество жидкой среды измеряют в единицах массы или объема. Соответственно получают массовый С или объемный Я расход, связанные между собой равенством Различают также действительные значения кинетической энергии, определяемой местными скоростями в живом сечении потока и средней скоростью. Это отличие характеризуется коэффициентом Кориолиса (кинетической энергии): Я Р,,Зс (11.7) р +г= — +го. Р9 Р9 Это позволяет при расчетах брать давление в центре тяжести сечения, 11.2. Ъ равнение механической энергии — уравнение Бернулли Гидравлические методы, как было выше замечено, основаны на моделях, в которых при записи уравнений используют средние по сечению потока величины.
Для каждого сечения вводят: ю, — средняя скорость, р, и ~, — давление в центре тяжести с, сечения и его координата. Если рассматривается течение несжимаемой жидкости в неподвижном канале с жесткими непроницаемыми стенками, то в этом случае поток массы одинаков для каждого сечения и, согласно уравнению неразрывности, о,5; = сопз$, и=1,2.
290 Для ламинарных потоков в круглых цилиндрических трубах Д = 1,33, а =2, а для турбулентных потоков в таких же трубах при шероховатых стенках и больших числах Рейнольдса (автомодельные течения) значения коэффициента,д приблизительно равны 1, 03... 1, 04 при а 1, 1. В плавно изменяющемся течении распределение давления по живому сечению близко к гидростатическому закону. Если в центре тяжести живого сечения с координатой ло давление ро,то в любой точке этого сечения с координатой ~ давление р находят в соответствии с уравнением Ли ния полного напора Пьезомегричеекая линия г=О Рис.
11.3. Измеренные высотой столба жидкости, составляющие уравнения Бернулли Р1 2 Н1 — — г1 + — + сг1 —, рд 2д' напор во втором сечении Р2 ~2 2 Яг2 = г2+ +О2 рд 2д Здесь 61 2 потпери напора на участке между сечениями 1 и 2, соответствующие приведенной к единице веса величине П1 2. Все слагаемые в правой и левой частях (11.9) могут быть представлены соответствующей высотой столба жидкости (рис. 11.3). Умножив (11.9) на рд: Рдг1 + Р1 + сг1Ро1(2 = Рдг2 + Р2 + сг2Р~2(2 + Рдп1 — 2 (11 10) получим уравнение баланса механической энергии, отнесенной к единице объема. 292 где г, — геометрический напор; — — пьезометрический напор; . РФ Рд 2 а; †' — скоростной напор, г = 1, 2; сумма этих напоров равна '2д капору в каждом сечении: напор в первом сечении 11.3.
Потери напора в трубах Лля расчета потерь напора вследствие гидравлического трения при течениях в трубах используют формулу Ь~ Ь, тр ~2 > которую называют формулой Дарси — Вейсбаха, где Л коэф- фициент сопротивления трения; ю — средняя по сечению ско- рость течения, Если поток турбулентный, то и †э результат двойного усреднения по сечению и времени. Коэффициент сопротивле- ния трения Л будет одинаковым в подобных потоках: он должен быть функцией критериев подобия, влияющих на кинематику течения (см. гл. 7): Л=~ Ке,— (11.12) Шероховатость стенки трубы здесь учитывается с помощью параметра (11.13) 64 Л= —, й.е (11.15) 293 который называют относитпельноы шероховатостью стенки трубы. В трубах различают режимы течения и зоны сопротивления движению жидкости.
Зоны обусловлены зависимостью (11.12). Ламинарный режим. Потери напора в этом случае определяются формулой Пуазейля (см. гл. 8): ЬтР= 2 . (11.14) тр Н2 Справедливо также соотношение (11.11), если в него подставлять величину Турбулентный поток с~" с~ М с~" с~ с-~" Рис. 11.4. Ламииарный подслой вблизи шерохо- ватой стенки равную коэффициенту сопротивления трения при ламинарном установившемся движении вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе.
Турбулентный режим. При этом режиме потери напора в трубе зависят от характера взаимодействия потока с ламинарным подслоем„который возникает у стенок (рис. 11.4). Толщина подслоя невелика: 8л = (0,01 .. О, 001)то (го — радиус сечения трубы), В за,висимости от соотношения толщины ламинарного подслоя и высоты неровностей или шероховатости поверхности выделяют три зоны значений коэффициента сопротивления трения (рис. 11.5). Зона 1 гидравлически гладкой трубы.
Это зона имеет место, когда толщина подслоя значительно больше, чем высота неровностей, т.е. б, )) Ь. Коэффициент сопротивления трения зависит от числа Рейнольдса, т.е. А = /(И,е). Значения Л находят с помощью формул 1 (1,81~ Ие — 1, 5)~ (11.16) О, 316 1/4 ' предложенных П.К. Конаковым и Г. Блазиусом соответственно. Формулу Блазиуса, полученную им в 1912 г.
путем обобщения большого числа экспериментов, применяют при И,е < 10б. Зона охватывает весь диапазон практического использования технически гладких труб (цельнотянутые из цветных металлов, стеклянные и др.), а также стальных труб до значений числа Рейнольдса порядка Ие, = 20 —. (11.17) 294 о,о~о 20 0,035 40 60 о,озо 250 00 50 аоо оо 600 700 зоо ооо гоо 500 гооо 2500 ооо 4ооо ооо 6000 зооо оооо 2000 15000 0,025 о,ого 0,015 О,О1О 1О' 10' .1О' 103 Рис. 11.5. Зависимость коэффициента сопротивления трения трубы от числа Рейнолъдса и относительной шероховатости стенки (11.18) Промежуточная зона 2. В пей по мере уменьшения толщины ламинарного подслоя бл, порядок высоты неровностей стенки трубы и толшина подслоя соизмеримы: бл-Ь 1=1 Ке,— т е.
выступы неровностей начинают влиять на пульсации скоростей в основной части потока. Значения коэффициента сопротивления трения в функции числа Рейнольдса и относительной шероховатости представлены на рис. 11.5. Кроме указанных графиков можно пользоваться универсальной формулой Альтшуля, которая дает хорошее совпадение с результа- тами экспериментов во всех зонах турбулентного режима, а именно: Л=0,11 — „+— (11.19) Верхняя граница переходной зоны ориентировочно определяется соотношением В,е„, = 500 —. Зона 3 шероховатой трубы. Коэффициент сопротивления трения в этом случае является функцией относительной шероховатости, вязкость не влияет на потери напора (см. рис.
11.5): л=у( ), Для старых стальных и чугунных труб при высоте неровностей Ь - 1 мм используют соотношение 0,02 , 1/з ' Значение диаметра трубы Н подставляют в метрах. Для цилиндрических труб некруглого сечения потери напора на трение по длине вычисляют по следующей формуле: „г ~тР = г У где ю средняя по сечению трубы скорость; Р~ — гидравлический диаметр сечения трубы (см. ~ 11.1). Коэффициент (11.22) (11.23) 296 где Ь вЂ” по-прежнему, эквивалентная шероховатость (высота) стенки трубы. Приведем расчетные формулы, применяемые для вычисления коэффициента сопротивления трения: формула Никурадзе 1 Л вЂ”, то = Н/2, (11.20) (2 1д(то/Ь) + 1, 74)2 68 формула Шифринсона, при — )>— й.е Л = 0,11(Л/сХ) ' (11.21) сопротивления трения Л определяют, используя формулы, при- веденные для круглых труб.
11.4. Местные гидравлические сопротивления Местные сопротивления возникают при изменении формы канала, площади проходного сечения канала, направления канала и при наличии в канале препятствий (рис. 11.6). Под местным сопротивлением понимают сравнительно короткие участки гидравлических каналов, в которых происходит значительное изменение поля скоростей. Влияние местных сопротивлений на поток сводится к трем факторам. 1. Главный фактор — концентрация и увеличение потерь механической энергии характеризуется потерей напора Ю йм = ~ —, 2д' (11.24) Рис.
11.6. Местные гидравлические сопротивления, вызванные изменением сечения (а) и направления (б) канала, а также наличием в канале препятствия (в) 297 где ю — выбранная для расчета средняя по сечению потока ско- рость; ~ — коэффициент местного сопротивления (сложная функция числа Рейнольдса, конфигурации проточной части и относительной шероховатости ее стенок). Количественная характеристика местного сопротивления показывает долю скоростного напора, который теряется на данном местном сопротивлении. Влияние конфигурации проточной части определяют по справочнику гидравлических сопротивлений, в котором приведены численные значения коэффициентов различных видов местных сопротивлений.
2. Неустойчивость потока может возникать вследствие образования «свободных вихрей», вызывающих колебания потока. 3. Кавитация, т.е. нарушение сплошности потока в местах, где возникает кипение жидкости, при снижении давления до значений давления насыщенных паров. В ряде случаев свойства местных сопротивлений могут быть изучены теоретически. Один из видов таких сопротивлений — внезапное 1ступенчатое) расширение канала (рис.
11.7). Предположим, что допустимо принять следующие условия, Режим течения — турбулентный — является доминирующим; жидкость несжимаемая; действие массовых сил несущественно; течение установившееся. Распределение давления в контрольных сечениях 1 и 2 равномерное, т.е. давление во всех точках сечения постоянно, так как кривизна линий тока в А Рис.
11.7. Схема течения в канале со ступенчатым расширением сечения 298 ники. Прежде всего с помощью уравнения неразрывности находим зависимость между скоростями в контрольных сечениях 1 и Й (11.25) ~1~1 = ~2~2~ ~г = ~1 —. ~г (11.2б) Затем для этих же сечений записываем уравнение Бернул- ли: Р1 01 Р2 ю2 2 2 — + — = — + — +~,,> рд 2д рд 2д (11.27) где Й, р — потери напора вследствие внезапного расширения канала (в местном сопротивлении). При установившемся течении изменение количества движения жидкости на участке между контрольными сечениями п1' = РЯ~Ш,~г — ~1), (11.28) где Я объемный расход жидкости на рассматриваемом участке канала. С учетом (11.28) уравнение количества движения (импульсов) в проекциях на ось Ох представим в виде ~х = Р~(~2 ~1)) (11.29) 299 сечениях 1 и 2 небольшая. Касательными напряжениями на боковой поверхности канала между сечениями 1 и бумажно пренебречь.
Площади сечений 1 и 2 одинаковые. Участок переформирования потока от течения скоростью ~1 до скорости ~2(52 > Я1) разделим сечением присоединения струи «П». На участке А происходит торможение потока и образование вихревой зоны. В процессе торможения давление в потоке возрастает, поэтому р„ > р1. Процесс потери энергии 2-ступенчатый: на участке А — генерация вихрей, на участке  — переход механической энергии в теплоту, сопровождаемый стабилизацией и выравниванием поля скоростей. Чтобы определить потери напора в данном местном сопротивлении, воспользуемся основными уравнениями гидромеха- где Гх — проекция равнодействующей сил, приложенных к потоку жидкости на участке между контрольными сечениями.
На этом участке силами трения на стенках канала пренебре- гаем, поэтому с'х равно ~х = (Р1 Р2)~2 ° Подставляя полученное значение Г в уравнение (11.29) и одно- временно применяя соотношение Я = 52ю2, находим разность давлений в сечениях 1 и Й Р1 Р2 = Р~2('У2 ~1). (11.30) Исключая, согласно (11.30), разность давлений из уравнения (11.27), получаем ~1 ~2 ~~2 2 2 ~в.р = + (1>2 ~1). 2д д Отсюда следует, что (~1 1~2 ) ~в.р— 2д (11.31) г=О Рис. 11.8. Изменения давления и потери напора на участке канала со ступенчатым расширением сечения ЗОО В соответствии с формулой (11.31) потеря напора на участке канала с внезапным расширением проходного сечения равна скоростному напору от «потерянной» скорости ю1 — ~2 (рис. 11.8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
