Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 31
Текст из файла (страница 31)
О, Рейнольдс, введя в поток жидкости в прозрачной трубе окрашенную струйку жидкости. При ламинарном движении струйка четко видна в потоке (рис. 9.1, а), а при возникновении турбулентного движения струйка разрушается и почти равномерно окрашивает весь поток (рис. 9.1, 6). На основании своих исследований Рейнольдс сформулировал закон, названный впоследствии его именем. В соответствии с этим законом ламинарное 246 Рис. 0.1. Струйка окрашенной жидкости в ламинарном и турбулентном потоках: а опыт Рейнольдса, Ке = 1150; б — опыт Дубса [15~ Ве = 2520 движение переходит в турбулентное, когда достигается критическое значение безразмерного числа 0д Н,е„р — — —, (9.1) где о средняя по сечению трубы скорость жидкости; Ы— диаметр проходного сечения трубы; и — кинематическая вязкость жидкости.
В дальнейшем число, подсчитанное по формуле (9.1), стали называть критерием Рейнольдса, используя его для определения границ устойчивости движения жидких сред не только в трубах,но и во многих других случаях течения жидких сред. В первых опытах Рейнольдса турбулентное движение возникало при Яе„= 13000. Позднее (1895 г.) Рейнольдс установил, что существует меньшее значение этого числа, равное приблизительно 2000. Последующие многочисленные и разнообразные исследования показывают, что ламинарное движение 247 в круглых цилиндрических трубах может сохраняться даже при Ке„~ 50000 в случае тщательного уменьшения возмущений, действующих на поток при входе в трубу. На основании этих опытов наиболее распространенное наименьшее число В.е„р принимается равным 2300.
Из результатов экспериментов следует также, что на значение В.е„р влияет форма сечения трубы и характер изменения сечения вдоль оси трубы. При уменьшающемся по длине трубы сечении (конфузорная труба) значение В.е „р увеличивается, а при возрастающем сечении (диффузорная труба) — уменьшается. Другими словами, ускорение потока способствует устойчивости движения жидкости. Наблюдались случаи, когда турбулентное до конфузорного участка трубы движение переходило в ламинарное на этом участке. Кроме экспериментальных данных о границах устойчивости движения жидких сред в трубах и других каналах, известны не менее многочисленные результаты исследований условий перехода ламинарных пограничных слоев в турбулентные при обтекании различных тел. Состояние потока в таких случаях характеризуется числом Рейнольдса.
Ке~ = иБ/г, и, Б — скорость среды в рассматриваемом сечении пограничного слоя и его толщина соответственно. Критические значения (Ке ~)„р для пограничного слоя при продольном обтекании плоской пластинки, обтекании круглого цилиндра, шара и крылового профиля имеют значения, близкие к Не „р для цилиндрической трубы с круглым проходным сечением.
Как и в случае трубы, на (йе ~)„р существенно влияют возмущения во внешнем потоке. При малой турбулизации внешнего потока значение (В.е~)„р для пластинки, находившейся в аэродинамической трубе, достигло 6290. С переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный связано уменьшение коэффициента лобового сопротивления плохо обтекаемого тела (цилиндра или шара) Г, О, 5ри~ ЯМ ' 248 где Г~ — проекция силы сопротивления на направление скорости и о вдали от тела; Ям — наибольшая площадь сечения тела (миделево сечение).
Замечено, что С значительно снижается в области конкретных чисел Рейнольдса. Эти значения получаются тем больше, чем меньше интенсивность турбулентности внешнего потока (см далее. ~ 10.1). Например, для шара, помещенного в аэродинамическую трубу, зависимость от числа Рейнольдса можно представить кривыми 1 и 2 (рис. 9.2), из которых первая соответствует большой (2,5 %) интенсивности турбулентности внешнего потока, а вторая — значительно меньшей (0,5%) интенсивности.
Здесь число Рейнольдса вычислено по скорости и вдали от шара диаметром с~. Причиной уменьшения коэффициента лобового сопротивления шара является то, что после перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный возрастает перемешивание потока за шаром и вследствие этого точка отрыва пограничного слоя смещается вниз по течению. В результате сужается мертвая зона со стороны тыловой части шара и, соответственно, уменьшается сила лобового сопротивления.
Кривые распределения давления по поверхности шара в зависимости от угла Д даны на рис. 9.3. Угол Д отсчитывается от точки полного торможения набегающего на шар потока. Для кривой 1: и, о, С = 0,471, Не = = 157200; для кривой й С~ — — 0,143, Р Ие = 424500. Штриховой линией показано изменение давления на поверхности шара, полученное расчетом в предположении обтекания шара идеальной жидкостью. В этом случае сила сопротивления шара должна равняться нулю, что яляется парадоксом даламбера, противоречащим реальному обтеканию тел. Сужение мертвой зоны в течении после шара можно заметить на фотографиях (рис. 9.4). Рассмотренную картину уменьшения силы лобового сопротивления плохо обтекаемого тела при возрастании числа Рейнольдса называют кризисом сопротивления (обтекания).
С кризисом сопротивления могут быть связаны важные для практики процессы, например известны случаи возникновения пульсаций потоков в лопастных гидромашинах, одной 249 2(р-ро) ри„ г 0,8 0,6 0,4 0,4 0,2 о,з о,г -о,г 0,1 0 -0,4 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 18— ч -0,6 -0,8 -1,0 Рис. 9.2. Зависимость коэффициента лобового сопротивления шара от числа Рейнольдса и интенсивности турбулентности внешнего потока -1,2 -1,4 0 20 40 60 80 100 120 ~З,град Рис. 9.3.
Распределение давлений на поверхности шара Рис. 9.4. Изменение картины обтекания шара из причин которых может быть кризисное обтекание рабочих органов. Положение точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный иначе, чем при обтекании шара, влияет на лобовое сопротивление крылового профиля. При увеличении протяженности ламинарного участка сопротивление профиля уменьшается. 250 9.2. Основные положения теории гидродинамической устойчивости Одна из главных задач теории гидродинамической устойчивости состоит в том, чтобы найти в математической форме условия, при которых вследствие уменьшения вязкости жидкой среды один вид ее движения теряет устойчивость и переходит в другой вид движения. Физическая сущность этого явления далеко не всегда понятна и имеет объяснение только в частных случаях, а сама теория еще не считается завершенной. Наиболее развиты теоретические исследования устойчивости установившихся ламинарных течений, проведенные методом малых колебаний.
При таком методе основное течение описывают уравнениями Навье — Стокса, которым должно также удовлетворять движение, возникающее при малых изменениях скоростей и давлений. Цель исследования состоит в том, чтобы выяснить, затухает или нарастает с течением времени полученное указанным образом возмущающее движение.
Если возмущающее движение затухает, то основное течение устойчиво; если нарастает — основное течение неустойчиво. С позиций математического анализа в такой постановке задача проверки устойчивости движения жидкой среды сводится к решению задачи на собственные значения дифференциального уравнения, описывающего возмущающее движение. При этом предполагается заданной длина 2т/а волны возмущающего движения (а — вещественная величина). По результатам исследования строят нейтральные кривые, разделяющие плоскость параметров Ке и а на области устойчивого и неустойчивого движения среды (рис, 9.5).
Наименьшее число Рейнольдса, полученное с помощью нейтральных кривых, является теоретическим значением В.е„р, определяющим предел устойчивости рассматриваемого ламинарного движения. Первые теоретические исследования, которые в 1880— 1913 гг. провел Рэлей, показали, что если не учитывать вязкость в уравнениях возмущающего движения, то причиной неустойчивости основного ламинарного движения могут быть точки А перегиба на профиле скоростей (рис. 9.6). Такие профили имеют место в диффузорах, у которых угол расширения 251 Ке„„Ке„ Ке Рис. 9.6. Изменения давления и профилей скоростей в ламинарном пограничном слое; А — точка перегиба профиля Рис. 9.5, Нейтральные кривые, полученные без учета вязкости (невязкая неустойчивость) и с учетом вязкости жидкости 252 превышает некоторое значение, а также в пограничном слое при обтекании тел.
Появление точек перегиба вызвано повышением давлении в потоках с возрастающей площадью сечения. Этот вид неустойчивости, подтвержденный рядом теоретических и экспериментальных исследований, называют невской нсустойчивоспгью. Соответствующие данному виду неустойчивости нейтральные кривые ограничивают параметры Ке и а в большей области значений, чем при вязкой неустойчивости, возникающей в отсутствие точек перегиба на профиле скоростей.
В последнем случае нейтральные кривые можно найти, анализируя уравнения возмущающего движения, записанные с учетом вязкости жидкой среды. Сечения, в которых возникает неустойчивость ламинарных потоков, лежат выше по течению тех мест, где происходит переход ламинарной формы течения в турбулентную, Механизм развития неустойчивого движения в пограничном слое исследовал в 1935 г. Г. Шлихтинг. Позднее В. Толмин на основе полученных им в 1929 г. приближенных решений уравнений возмущающего движения дал математическое описание распределения скоростей в пограничном слое на.
продольно обтекаемой плоской пластинке при параметрах, соответствующих критической точке на, нейтральной кривой. Рассмотренный круг задач теории гидравлической устойчивости получил экспериментальное подтверждение, а, также был проверен расчетами, которые в 1945 — 1946 гг. выполнил Ц.Ц. Линь. При этих расчетах были, кроме того, определены нейтральные кривые для течения с параболическим распределением скоростей между двумя параллельными плоскими пластинками. Вычисленные значения Ке„р не противоречат экспериментальным данным для такого вида течений. Однако теоретические исследования вполне развившегося ламинарного движения в круглой цилиндрической трубе показывают, что при малых осесимметричных возмущениях ламинарный поток должен быть устойчивым при всех числах Рейнольдса. Такой вывод не соответствует приведенным в ~ 9,1 экспериментальным данным. Одно из объяснений отмеченного расхождения теории и результатов экспериментов состоит в том, что использовавшиеся математические модели были линейными и не учитывали существенные нелинейности на участке формирования течения в трубе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
