Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Вследствие вязкости жидкости точно такое распределение местных скоростей невозможно, но к нему приближается распределение скоростей в турбулентных и ламинарных потоках с быстро меняющимся во времени расходом жидкости. Последний вид потоков, например, имеет место при большой безразмерной частоте колебаний жидкости в трубе (Г > 10, см. п.
3 12.3). Влияние инерции жидкости на касательное напРЯжение гОн в этом и ДРУгих слУчаЯх ламинарных неустановившихся течений учитывается функцией (12.22). При колебаниях турбулентного потока касательные напряжения на стенке трубы в низкочастотной области изменяются менее интенсивно, чем при неустановившемся ламинарном течении. Это вызвано существенно большими значениями турбулентной вязкости и по сравнению с динамической вязкостью и.
По мере увеличения частоты колебаний жидкости изменения касательных напряжений на стенке трубы при турбулентном и ламинарном течениях сближаются, что объясняется приближением распределения местных скоростей в центральной части потока, к равномерному и интенсивным изменением распределения местных скоростей около стенки. Соответственно РастУт касательные напРЯжениЯ гОн на стенке тРУбы и, согласно (12.59), увеличиваются потери давления р„„.
Приведенные выше примеры относятся к трубам с равными по всей длине рассматриваемого участка проходными сечениями. Отводы лопастных насосов, отсасывающие трубы гидротурбин, диффузоры и конфузоры разного назначения имеют изменяющиеся по длине канала проходные сечения. В таких каналах усредненные по сечению потока скорости, коэффициенты кинетической энергии и коэффициенты количества движения будут различаться при переходе от одного проходного сечения к другому, т.е. как установившиеся, так и неустановившиеся течения являются неравномерными. В большинстве случаев отсутствие данных о нестационарных коэффициентах а„,,д„и ~„вынуждает использовать при расчетах неустановившихся неравномерных течений квазистационарные значения этих коэффициентов.
Но даже их определение может потребовать дополнительных экспериментов. Так же выполняют расчеты при наличии местных гидравлических сопротивлений. Вопросы для самопроверки 1. Какие уравнения гидромеханики применяют при математическом моделировании неустановившегося движения жидкой среды в трубопроводе? 2. Изложите порядок расчета разгона несжимаемой жидкости в трубе. 3. Опишите процесс, который называют гидравлическим ударом. 4. В чем состоит основная особенность изменения сопротивления трения трубы при неустановившемся движении жидкой среды? 5. Какой метод и алгоритм можно применить для численного моделирования нестационарного гидромеханического процесса с учетом сжимаемости вязкой жидкости, упругости стенок трубопровода, и нелинейных характеристик подключенных к нему устройств? Глава 13 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРОМАШИН, ГИДРО- И ПНЕВМОПРИВОДОВ 13.1.
Схема и параметры установки с гидромашиной Упрощенная схема установки с гидромашиной изображена на рис. 13.1. Если гидромашиной является насос, то при его работе жидкость перекачивается из области А в область В. В установке с гидротурбиной жидкость, благодаря разности ю уровней, течет из в области В в область А. Гидромашина может быть рас- 2 положена над уровнем Π— О 3 2 ( как показано на схеме) или Гидро- машина ниже этого уровня. Лля на- 2 2 сосов труба 1 служит под- о о водящей, а для гидротурбин — отсасывающей; по трубе 2 жидкость отводится от на- Рис.
13.1. Схема установки с гидромашиной О1Р01 РО = Р9~1 + Р1 + ~ ~РΠ— 1 2 345 соса или поступает к гидротурбине. При достаточно большой площади поверхности жидкости на уровне Π— О уравнение Бернулли (см. гл. 11) для сечений Π— О и 1 — 1 при установившемся движении жидкости в трубе можно записать в виде о~гР~2 г Р2+ Р9~2+ РЗ ~ ~рг — 3) 2 где рг, рз — давления в сечениях 2 — 2 и 3 — 3 соответственно; пг — средняя по сечению 2 — 2 скорость жидкости; Ьрг З вЂ” разность давлений, вызванная гидравлическими сопротивлениями на пути движения жидкости между сечениями 2 — 2 и У вЂ” 3, знак определяется направлением движения жидкости; если вверх, то «+», если вниз, то « — »; аг — коэффициент кинетической энергии (сечение 2 — 2). После суммирования (13.1) и (13.2) получаем Рг ~гпг Р1 с" Л1 2 2 + р 2 р 2 + )+ Рз — Ро ~ Ьро — +Л вЂ” з Р Р Левой частью уравнения (13.3) определяется отнесенная к единице массы жидкости механическая энергия, которой обмениваются насос или гидротурбина с потоком жидкости.
Эта энергия связана с напором гидромашины уравнением Рг — Р1 + ~2~2 — с 1~1 (13.4) Р9 2д Согласно (13.3) и (13.4), напор гидромашины должен удовлетворять равенству ~гм = 11ст ~ ~ ~п, (13.5) Рз — Ро где Н, = ~1 + юг + — статический напор установки; РУ 346 где ро — давление в сечении Π— О, р1 — давление в сечении 1 — 1; ю1 — средняя в сечении 1 — 1 скорость жидкости; Лро 1 — разность давлений вследствие действия гидравлических сопротивлений на пути движения жидкости между сечениями Π— О и 1 — 1, знак этой величины «+» при движении жидкости вверх, « — » при движении жидкости вниз; а1 — коэффициент кинетической энергии (сечение 1 — 1).
Для установившегося потока жидкости в трубе 2 аналогичное (13.1) уравнение имеет вид Е ~РΠ— 1 + ~Р2 — 3 ~п— потери напора, вызванные гидрави лическими сопротивлениями трубопроводов, В самих гидромашинах также теряется часть энергии вследствие наличия гидравлических сопротивлений в рабочих органах, утечек жидкости, трения в уплотнениях и подшипниках.
Поэтому мощность Удв, подводимая от двигателя к рабочему органу насоса, должна быть больше мощности Ю„, сообщаемой насосом перекачиваемой жидкости. Значение определяется соотношением (13.6) ~~в = РУЮнНв> где Н„= Н,м — напор насоса; ߄— подача насоса (расход перекачиваемой насосом жидкости). Величину Л~н Цн ~дв (13.7) называют КПД насоса. Полезная мощность гидротурбины Угт равна той мощности, которая передается от ее вала другой машине, например генератору электрического тока. КПД гидротурбины определяется соотношением ~гт Чгт = ~" п (13.8) 347 где Й„= руНг„Ягт — мощность, подводимая к гидротурбине с потоком жидкости, здесь Ягт расход жидкости, пропускаемой гидротурбиной.
Напор Н,м, расход Я„(для насоса) или Ягт (для гидро- турбины), КПД (для насоса ц„, для гидротурбины тратт)— основные параметры, характеризующие установки с гидромашинами. Перечисленные параметры позволяют по приведенным выше формулам вычислить значения мощностей Удв или Лг Кроме этих параметров, важным является наименьшее значение давления Р1 на входе в насос или на выходе из гидротурбины. В случае падения давления р1 ниже атмосферного (вакуума) может наступить кавитация, при которой резко ухудшаются энергетические показатели гидромашины, усиливаются шум и колебания в установке, появляется опасность разрушения деталей, Чтобы избежать кавитации, необходимо при выборе условий применения гидромашины обеспечить кавитационный запас „г Р1 — Рн.п + ~'~ рд 2д' (13.9) где р„„— давление насыщенных паров. 13.2.'.у'равнение моментов количества движения жидкости во вращающемся канале и уравнение Эйлера для лопастной гидромашины ~~'К = (~К)1',2' (~К)1,2 ° (13.10) Принцип действия многих насосов и большинства гидротурбин основан на взаимодействии лопастей рабочих колес с жидкостью.
В рабочих колесах лопасти образуют каналы, в которых движется жидкость. Моменты сил, возникающих при взаимодействии лопастей с потоком жидкости, определяют с помощью уравнения моментов количества движения (см. гл. 4). Выделив в рабочем колесе сначала один канал, можно применить уравнение (4.34). дополнительно потребуются закономерности распределения скоростей в канале и их изменение в зависимости от времени.
В отсутствие таких закономерностей записывают приближенное уравнение момента количества движения, позволяющее, тем не менее, показать основные черты взаимодействия рабочего колеса лопастной гидромашины с жидкостью. С этой целью рассматривают установившееся движение жидкости в канале при его равномерном вращении относительно неподвижной оси (рис. 13.2). За время Й объем жидкости, первоначально ограниченный контрольными сечениями 1 и Я, переместится в положение, соответствующее сечениям 1' и 3'. Изменение момента количества движения жидкости равно Рис.
13.2. Движение жидкости во вращающемся канале Момент количества движения (Ху.)1 2 для объема жидкости \ между сечениями 1' и 2' равен сумме моментов количества движения для объемов между сечениями 1', 2 и сечениями 2, 2~. Указанную сумму запишем в виде (~К)1',2' (~К)1',2 + (~К)2,2'. Аналогично представим момент количества движения для объема жидкости между сечениями 1 и Й ~~К (~К)2,2' ИК)1,1' (13.11) Согласно условию неразрывности, при установившемся движении несжимаемой жидкости через контрольные сечения в единицу времени проходят одинаковые массы жидкости, равные произведению плотности р жидкости и объемного расхода Я„при течении в канале, поэтому (Х ~ )1 у = рЯк'п1 соя а1 т1й; (Ь~)2 2~ — — Щк~2 соя с~2г2Й, (13.12) (13.13) 349 (~К)1,2 — (~К)1,1' + (~К)1',2' После подстановки этих двух выражений равенство (13.10) принимает вид где о1 и и2 — абсолютные скорости движения жидкости в сече- ниях 1 и 2; геометрические величины а1, а2, Т1 и т2 показаны на рис.
13.2. С помощью соотношений (13.12), (13.13) и равен- ства (13.11) получаем й = РЯ„(и 2т2 — пи1Т1), (13.14) ГдЕ Ои1 = 1~1 СОя а1, Юи2 = П2 СОЗ а2 — ПрОЕКцИИ абСОЛЮтНЫХ скоростей на направления окружных скоростей, взятых в центре сечений 1 и 2 соответственно. Каждая абсолютная скорость является геометрической суммой окружной и относительной скоростей жидкости: ~г = % + ~1~г> где и;, ю, — окружная и относительная скорости жидкости на входе (г = 1) в канал и выходе (г = 2) из него. Изменение момента количества движения жидкости в канале вызывается моментом М внешних сил, приложенных к жидкости со стороны стенок канала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
