Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. - Гидромеханика (1067570), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Следовательно, согласно (13.14), он равен (13.15) РЯк(1~и2Т2 — Юи1Т1). Ж = РЯр.кгз(~и2Т2 ~и1 "1). (13.16) 350 Необходимо иметь в виду, что, используя формулу (13.15), можно найти момент сил, действующих на жидкость в том случае, когда гидромашиной является насос. Для гидротурбины рассчитывают момент сил, действующих со стороны жидкости на лопасти рабочего колеса, в этом случае правую часть (13.15) необходимо умножить на — 1. Чтобы получить уравнение, описывающее обмен энергией между рабочим колесом лопастной гидромашины и жидкостью, момент М „сил, действующих на рабочее колесо, умножают на его угловую скорость Й. Для вычисления Мр „в формуле (13.15) расход через один канал заменяется расходом Яр „жидкости, протекающей по всем каналам рабочего колеса.
В результате гидравлическая мощность Хг, характеризующая рассматриваемый обмен энергией, определяется в виде Пренебрегая потерями энергии, У, можно также представить соотношением Юг — Р9НТЯр.к ~ (13.17) где Нт — теоретический напор, соответствующий отнесенной к единице веса жидкости энергии. Из (13,6) и (13.17) следует, что 9Нт = Й(ои2т2 — ии1т1).
(13.18) Уравнение (13.18), которое впервые вывел Л. Эйлер, связывает теоретический напор лопастной гидромашины со скоростями жидкости на входе и выходе рабочего колеса. Последние, в свою очередь, зависят от расхода проходящей через рабочее колесо жидкости и частоты вращения рабочего колеса. 13.3.
Принцип действия и параметры объемных гидромашин 351 Наряду с лопастными гидромашинами в различных областях техники широко применяются объемные гидромашины: насосы и гидродвигатели. Принцип действия этих гидромашин основан на обмене энергией между жидкостью и механическими устройствами, изменяющими объемы рабочих камер. В зависимости от способа соединения рабочих камер с каналами, по которым жидкость подводится к камере и отводится из нее, объемные гидромашины подразделяют на поршневые и роторные. В поршневых гидромашинах жидкость поступает в рабочие камеры и вытесняется из них через самодействующие клапаны, условия безударной посадки которых на седло были определены И,И.
Куколевским. У роторных гидромашин рабочие камеры перемещаются относительно неподвижного корпуса, поэтому они не имеют клапанов, а для соединения камер с входными и выходными каналами служат специальные распределители потока жидкости.
Вследствие периодического изменения объемов рабочих камер насоса, соединяемых то с напорной, то с всасывающей трубами, расход перекачиваемой жидкости (подача насоса) в большинстве случаев получается неравномерным во времени. Усредненную по времени подачу насоса можно вычислить, зная рабочий объем насоса 1'~, — — Ъ'~,г~, (13.19) где Ъ'~ — разность объемов одной рабочей камеры в начале и в конце вытеснения из нее жидкости; г~ — число рабочих камер в насосе. Умножив рабочий объем насоса на частоту и рабочих циклов в секунду, находим геометрическую (теоретическую) подачу насоса (13.20) ~т — 1 рп.
Если частота рабочих циклов дана как число оборотов п„вала насоса в минуту, то используют соотношение пн и = —. б0 Действительная подача Я„объемного насоса из-за утечек и сжимаемости жидкости будет несколько меньше вычисленной с помощью формулы (13.20). Величину, равную (13.21) называют объемным КПД насоса. Вследствие наличия местных сопротивлений на пути движения жидкости в объемном насосе, а также трения в подвижных деталях качающих узлов, происходит диссипация механической энергии.
Поэтому подводимая извне к насосу мощность должна быть больше мощности, сообщаемой в насосе жидкости. Отношение этих мощностей определяет КПЛ объемного насоса ~~~н 9н п (13.22) (13.23) Пн = Ц09г9мех> 352 где ބ— мощность, которую, как и в случае лопастного насоса, находят с помощью формулы (13.6); Л'„— подводимая извне мощность.
При исследовании энергетических характеристик насосов (лопастных и объемных) значение КПЛ представляют произ- ведением в которое, кроме объемного цо КПЛ, входит гидравлический ц„КПЛ, учитывающий диссипацию энергии из-за гидравлических сопротивлений, и механический цме>с КПЛ, учитывающий диссипацию энергии из-за трения в механических узлах насоса. Роторные насосы относятся к обратимым гидромашинам, т.е.
они действуют как гидромоторы, если к ним подводится жидкость под давлением. Поршневые насосы таким свойством не обладают, поскольку самодействующие клапаны пропускают жидкость только в одном направлении из канала с низким давлением в канал с высоким давлением. При замене клапанов распределителями с внешним управлением можно получить поршневой гидродвигатель.
Такие гидродвигатели применяют, например, в качестве исполнительных двигателей в гидроприводах с поступательными перемещениями выходных звеньев. Мощность гидромотора с вращательным движением выходного звена определяется соотношением (13.24) -'>>м = Мм~м> где Мм — крутящий момент, приложенный к выходному звену (валу) гидромотора; Йм — угловая скорость вала гидромотора. Мощность, подводимую к гидромотору с потоком жидкости, можно вычислить по формуле (13.25) ~п = 7~Рм~м> (13.2б) 9м = 7/077г смех. Соотношения (13.24) — (13.26) позволяют найти М ~РмЯмЧОЧт77мек ~~м (13.27) 353 12 — 5733 где Ьрм — разность давлений жидкости на входе в гидромотор и выходе из него; Я вЂ” расход жидкости, подводимой к гидромотору.
Вследствие утечек и сжимаемости жидкости, наличия гидравлических сопротивлений и трения в узлах гидромотора, передаваемая в нем мощность от жидкости к валу несколько снижается. Вызванное указанными причинами уменьшение Л~м по сравнению с Ю„учитывается с помощью КПЛ: Расход Я~, умноженный на цо, зависит от рабочего объема 1~~ и частоты вращения вала гидромотора: (13.28) Я~ О = 1',пм/00, где и„— частота вращения вала, об/мин.
Угловая скорость вала гидромотора равна 30 (13.29) После подстановки правых частей (13.28) и (13.29) формула (13.27) для вычисления момента, приложенного к валу гидро- мотора, принимает вид 1:„ Л~~~м = ~РмЧггмек 2т (13.30) 13.4. Методы подобия при пересчете параметров лопастных и объемных гид ромашин Эффективность обмена энергий между жидкой средой и рабочим органом гидромашины характеризуется значениями КПЛ, которые в большинстве случаев не могут быть рассчитаны без привлечения экспериментальных данных.
Чтобы обоснованно использовать такие данные, применяют методы подобия и размерности. В соответствии с этими методами при пересчете параметров гидромашин, прежде всего должно соблюдаться их геометрическое подобие. Необходимо также выполнить условия кинематического подобия потоков как в самих гидромашинах, так и в устройствах, подводящих и отводящих 354 Ъ'„ Отношение — называют характерным (приведенным к 2т одному радиану угла поворота вала) обьемом гидромотора. В рассмотренном выводе формулы (13.30) рабочий объем принят как усредненная по времени величина.
Мгновенные значения крутящего момента, приложенного к валу гидромотора со стороны жидкости, колеблются около своего усредненного значения. В реальных условиях эта неравномерность момента незначительна. жидкость. Кроме того, требуется обеспечить динамическое подобие режимов движения жидкости в гидромашинах. При пересчете параметров одной и той же гидромашины в связи с изменением режима ее работы геометрическое подобие заведомо соблюдается. Вследствие этого формулы для пересчета параметров лопастного насоса при разных частотах вращения рабочего колеса получают исходя из условий кинематического и динамического подобия.
Согласно первому из них, скорость ю н жидкости на входе в насос должна быть пропорциональна окружной скорости, т.е. ~вх пн~-~н ~ где символ «» означает пропорциональность; пн — частота вращения рабочего колеса насоса; Он — диаметр рабочего колеса.
Подача Ян насоса равна произведению скорости ив~ на площади сечения потока при входе в насос, поэтому „~з (13.31) С учетом (13.31) для одного и того же насоса. можно записать Юн1 Пн1 Юн2 Пн2 (13.32) гДе Ян1 — поДача насоса ПРи пн = пн1, Ян2 — поДача насоса ПРИ Пн = йн2. В соответствии с условием динамического подобия напор насоса Нн изменяется пропорционально квадрату скорости жидкости: Н ю2„. Отсюда (13.33) и (13.33) показывают, что (13.34) г = 1, 2, 3, = сопь1, 355 12' где Нн1 — напор насоса ПРИ Пн = Пн2.
Соотношения (13.32) Нн1 Нн2 Нн1 ~н1 ~н2 ~н~ при ин = пн1, Нн2 напор насоса Формула (13.34) может быть представлена в виде уравнения параболы подобных режимов лопастного насоса: (13,35) где Й вЂ” постоянная для данного насоса величина. Характеристики гидротурбины обычно определяют путем испытаний моделей с уменьшенными по сравнению с натурной гидротурбиной размерами. По результатам таких испытаний строятся главные универсальные характеристики, координатами которых служат приведенные значения частоты п~ вра/ щения вала гидротурбины и расхода ф жидкости.
Эти параметры вычисляются для диаметра Вгт рабочего колеса гидро- турбины, равного 1м, и напора Н, = 1 м с помощью формул гггтЕ~гт 1ГЙгт Ягт ~гт~/ Нгт (13,36) (13.37) 356 В формулы (13.36) и (13.37) при обработке результатов испытаний модели подставляют значения расхода ~гт, напора Нгт и частоты пгт, соответствующие условиям испытаний модели гидротурбины, а диаметр Вгт принимается равным диаметру рабочего колеса модели гидротурбины, который указывается на характеристике. Главные универсальные характеристики представляют собой линии, на которых лежат точки, полученные при одинаковых значениях КПЛ. Кроме того, на характеристиках приводят открытия направляющего аппарата гидротурбины и значения коэффициентов, обеспечивающих необходимый кавитационный запас.
Условия подобия объемных гидромашин в основном рассматриваются при исследовании влияния различных факторов на КПЛ насосов и гидромоторов. Впервые такие исследования в 1930 г. провел В.В. Мишке, который установил, что общий КПЛ и его составляющие в случае объемной гидромашины являются функциями безразмерного параметра (7 ™ (13.38) рй' Рис. 13.3. Ъ'ниверсальная характеристика роторной гидромашины Рн где р,„— разность давлений на входе и выходе гидромашины; ~и — динамическая вязкость жидкости; Й вЂ” угловая скорость вращения вала гидромашины.
Критерий (13.38) до определенных значений о подтверждается результатами обширных исследований В. Вильсона, опубликованных в 1945 — 1961 гг. По мере увеличения <т прогнозируемые значения КПД отклоняются от экспериментальных значений, что объясняется возрастанием сухого трения вследствие выдавливания смазки из зазоров при больших давлениях р,м. Экспериментальные значения КПД роторных гидромашин ряд фирм-изготовителей представляют в виде (рис. 13.3), аналогичном универсальным характеристикам гидротурбин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
